Тестовые задачи
Составить и записать сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
Т
4.1. Неверно,
что
и Z
< 0.
Варианты ответа:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Т 4.2. Z является min (Z, Х, Y).
Варианты ответа:
а) (Z < Y)Λ(Z < X); б) (Z > Y)Λ(Z < X);
в) (Z < Y)V(Z < X); г) (Z < Y)Λ(Z > X).
Т 4.3. А является max (A, B, C).
Варианты ответа:
а) (A > B) Λ (A < C); б) (A > B) Λ (A > C);
в) (A < B) Λ (A > C); г) (A > B) V (A > C).
Т 4.4. Любое из чисел X, Y, Z положительно.
Варианты ответа:
а) (X > 0) Λ (Y > 0) V (Z > 0); б) (X > 0) V (Y > 0) Λ (Z > 0);
в) (X > 0) V (Y > 0) V (Z > 0); г) (X > 0) Λ (Y > 0) Λ (Z > 0).
Т 4.5. Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.
Варианты ответа:
а) (X < 0) V (Y < 0) V (Z < 0); б) (X > 0) V (Y < 0) Λ (Z < 0);
в) (X < 0) Λ (Y < 0) V (Z < 0); г) (X < 0) Λ (Y < 0) Λ (Z < 0).
Т 4.6. Все числа X, Y, Z равны 12.
Варианты ответа:
а) (X = 12) V (Y = 12) Λ (Z = 12); б) (X = 12) Λ (Y = 12) V (Z = 12);
в) (X = 12) Λ (Y = 12) Λ (Z = 12); г) (X = 12) V (Y = 12) V (Z = 12).
Т 4.7. Только одно из чисел X, Y отрицательно.
Варианты ответа:
а) (X < 0) Λ (Y > 0) Λ (X > 0) Λ (Y < 0); б) (X < 0) V (Y > 0) V (X > 0) Λ (Y < 0);
в) (X < 0) Λ (Y< 0) V (X > 0) Λ (Y < 0); г) (X < 0) Λ (Y > 0) V (X > 0) Λ (Y < 0).
Т 4.8. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка Х принадлежит интервалу (А, В)»?
Варианты ответа:
а) (X < A) или (X > B); б) (X > A) и (X < B);
в) не (X < A) или (X > B); г) (X > A) или (X > B).
4.2. Таблицы истинности. Логические схемы
Таблицы истинности
Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.
Для составления таблицы необходимо:
1) выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных);
2) выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;
3) установить последовательность выполнения логических операций;
4) построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных переменных;
5) заполнить таблицу истинности по столбцам.
П
4.4. Построим
таблицу истинности для выражения F
= (A
V
B)
Λ
(
V
).
Количество строк = 22 (2 переменных) + 1(заголовки столбцов) = 5.
Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (V, Λ, - , V, - ) = 7.
Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3
(А
V
B)
Λ
(
V
)
Построим таблицу:
|
A |
B |
A V B |
|
|
|
(A
V
B)Λ( |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
V
V
)