-
Анализ решения.
-
Математический анализ условий
Прежде всего, необходимо выяснить какого вида графики этих уравнений, построенные в осях y(x) в зависимости от переменных коэффициентов. В результате построения графиков для минимальных и максимальных значений коэффициентов можно выяснить, что при любом их сочетании в первой четверти существует замкнутая область, принадлежность точки ( х , у ) к которой задается следующими условиями:
y > =F1(x)
y < =F2(x)
y <= F3(x)
На рисунке показан вид графиков для минимальных значений коэффициентов.
-
Организация решения в Excel.
а) Прежде всего, необходимо каким-либо образом задавать n <= 20 точек, о которых говорится в условии.
б) Далее, главная часть: перебор коэффициентов и точек с выяснением, какие параметры лучше всего подходят.
в) Кроме того, для наглядности решения необходимо построить графики уравнений (с подобранными коэффициентами) и отметить в тех же координатах, что и графики уравнений.
-
Реализация решения задачи.
1.3.1 Общие положения.
Решение задачи реализовано в программе Excel с помощью Visual Basic. Оно представлено как документ Excel, состоящий из одного листа. Этот документ включает в себя несколько основных частей:
- поле ввода декартовых координат точек, рассчитанное на количество точек, не превосходящее 20.
- поле вывода результата и кнопка управления процессом поиска наилучших коэффициентов.
- поле, в котором отображены координаты точек, составляющих уравнения с найденными коэффициентами.
- график, на котором отображены уравнения с найденными коэффициентами и показаны введенные точки.
Более подробно принципы устройства решения рассмотрены на примере решения для 20 точек, введенных так, чтобы они лежали на некой прямой, проходящей через область D.
1.3.2 Ввод данных.
Данные, которыми являются декартовы координаты точек, вводятся в поля электронной таблицы следующим образом: первые координаты в графы В2 - В21, вторые координаты – в графы С2 – С21.
После введения данных для описанных ранее точек (они вводились вручную ), поле ввода выглядит таким образом, как показано на рисунке:
Для того чтобы провести необходимые расчеты и действия, необходимо после ввода данных нажать один раз на кнопку «Вычислить», занимающую частично или полностью ячейки I31 – K33:
1.3.3 Вычисление и отображение результата.
Кнопка «Вычислить» связана с программой на Visual Basic, которая и производит непосредственно вычисления, а также вычисляет координаты точек графиков уравнений с найденными коэффициентами. Полный текст программы – в примечаниях к части 1.
Алгоритм действия программы касательно поиска наилучших коэффициентов представляет собой следующий процесс: В двух, вложенных друг в друга циклах перебираются с заданным шагом коэффициенты k2 и k3, причем каждый раз координаты всех заданных точек подставляются в условия попадания в область D (условия описаны в п. 1.2.1). Если точек попало больше, чем в предыдущие разы, то текущие k2 и k3 запоминаются как лучшие. Таким образом, к концу перебора коэффициентов будут определены действительно лучшие коэффициенты.
Результат выводится в поле вывода, размещенное в ячейках F30 – G32:
