12. Матричные операции.

В однородных координатах точка представляется четырехмерным вектором [ x y z w ], где w =1, а матрицы преобразований имеют размер 4×4. Точка в пространстве определяется вектором а с учетом однородных координат - (X,Y,Z,H) или (X*,Y*,Z*,1).

Преобразование в однородных координатах:

[ xn yn zn wn ]= [ x y z w ]·T.

Обобщенная матрица преобразования для трехмерного случая имеет вид:

Эта матрица состоит из четырех частей:

Матрица 3*3 меняет масштаб, осуществляет сдвиг и вращение изображения, 1*3 – перенос, 3*1 – преобразование в перспективе, 1*1 – общее изменение масштаба.

Изменение масштаба:

(X,Y,Z,1)* = (AX, EY, JZ, 1).

Сдвиг: (X,Y,Z,1)* =(X+YD+HZ, BX+Y+IZ,CX+FY+Z,1).

Вращение:

где T – вращение относительно указанной оси.

Пространственный перенос: (X,Y,Z,1)* = (X+L, Y+M, Z+N, 1).

Проецирование:

Комбинированные вращения, которые следуют за проецированием из центра, лежащего в бесконечности, являются основой для получения аксонометрических проекций всех типов. Для наиболее распространенных типов аксонометрических проекций - изометрии и диметрии - углы поворота имеют следующие значения:

a_z =-450, b_x=350; g_y=-200; d_x=200.

Для построения косоугольных проекций пользуются различными вариантами сдвига.

Для получения псевдореального изображения в центральной проекции оси координат следует расположить следующим образом. Начало координат расположить в левом нижнем углу. Ось X направить направо, ось Y наверх, ось Z вглубь экрана, от наблюдателя.

Расстояние до экрана обозначить через z0<0, (x,y,z) – координаты объекта в пространстве, (X,Y) – на экране. Тогда матрица преобразования имеет вид:

(x,y,z,1)* = (X*,Y*,0,H)

Т.к. величина H должна быть равна 1, то последний вектор надо разделить на H.

13. Методы обработки растровой графики.

Существуют два типа обработки растровой графики: обработка пикселей без использования информации о соседних (поэлементная обработка) и с использованием.

БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ О СОСЕДНИХ ПИКСЕЛЯХ.

Пусть x(i, j) = x_{i j} , y(i, j) = y_{i j} - значения яркости исходного и получаемого после обработки изображений соответственно в точке кадра, имеющей декартовы координаты i и j.

Поэлементная обработка означает, что существует функциональная однозначная зависимость между этими яркостями

y_{i, j} = f_{i, j} (x_{i j} ) .

1. линейное контрастирование.

Предположим, что минимальная и максимальная яркости исходного изображения равны x_min и x_max соответственно.

При линейном контрастировании используется линейное поэлементное преобразование вида:

у = ax +b,

применяется если изображение засвечено или затемнено, но информация сохранилась.

2. соляризация

Функция, описывающая данное преобразование, является квадратичной параболой, ее график приведён на рисунке.

Xmax/4

Смысл соляризации заключается в том, что участки исходного изображения, имеющие уровень белого или близкий к нему уровень яркости, после обработки имеют уровень черного. При этом сохраняют уровень черного и участки, имеющие его на исходном изображении. Уровень же белого на выходе приобретают участки, имеющие на входе средний уровень яркости (уровень серого).

3. препарирование

Препарирование представляет собой целый класс поэлементных преобразований изображений. Характеристики применяемых на практике процедур препарирования приведены на рис.

а – бинарное квантование

б – яркостной срез

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИИ О СОСЕДНИХ ПИКСЕЛЯХ.

Работа эффектов и фильтров основана на преобразовании данного пикселя с использованием соседних пикселей.

Фильтры и спецэффекты представляют собой небольшие программы, выполняющие заранее установленную последовательность команд.

Работа фильтров и эффектов сводиться к работе с матрицей 3*3, которую называют ядром свертки.

Для преобразования каждого пикселя изображения необходимо выполнить следующие действия:

Шаг 1. Значение цвета пикселя умножается на число в центре ядра.

Шаг 2. На следующем шаге выполняется умножение восьми значений цветов пикселей, окружающих центральный пиксельь, на соответствующие им коэффициенты ядра с последующим суммированием всех девяти значений. В результате получается новое значение цвета преобразуемого пикселя.

Шаг 3. Для каждого пикселя изображения повторяется процесс, включающий выполнение шагов 1 и 2. Данную процедуру принято называть фильтрацией изображения.