Курсовой проект

по математической статистике

Вариант №162 Задание 1.

Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).

Лист2, столбец А

Статистическая задача. Вычислить основные статистические характеристики распределения данных:

объем наблюдений, среднее значение, медиану, дисперсию, стандартное отклонение, минимальное и максимальное значения выборки, размах (широту) выборки, асимметрию, эксцесс.

Проверить значимость отклонения от нуля коэффициентов асимметрии и эксцесса с заданным уровнем значимости:

α = 0.025.

Результаты.

Объём выборки	89
Среднее	120.88
Медиана	121
Дисперсия	6.87
Станд.отклонение	2.62
Минимум	115
Максимум	128
Размах	13
		границы
Асимметрия	0.28	(-0.5; 0.5)	незначимо
Эксцесс	-0.36	(-0.63; 0.74)	незначимо

Задание 2.

Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).

Лист2, столбец А

Статистическая задача. Построить гистограмму выборочных данных по заданным интервалам группировки:

X0 = 111.85 – правая граница первого интервала (от - до X0),

 = 1.5 – ширина интервалов,

r = 12 – общее число интервалов с учётом двух крайних.

Найти оценку моды распределения.

На график гистограммы наложить график функции плотности гипотетического распределения:

H0: нормальное.

Результаты.

Мода распределения =121.6.

Задание 3.

Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).

Лист2, столбец А

Статистическая задача. Построить график эмпирической функции распределения выборочных данных, совмещенный с графиком функции распределения гипотетического распределения:

H0: нормальное.

Вычислить максимальное расхождение между эмпирической и гипотетической функциями распределения.

Результаты.

Задание 4.

Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).

Лист2, столбец А

Статистическая задача. Проверить (по критерию хи-квадрат) гипотезу согласия выборочных данных с гипотетическим распределением:

α=0.05, H0: нормальное.

Оценку параметров распределения произвести по группированным данным; интервалы разбиения взять из задания 1.

Результаты.

Группированные
среднее		120.66
дисперсия		7.014
границы	середины интервалов				частоты		χ2 (i- n pi)2/ n pi
					выборочные i	ожидаемые n pi
111,85 113,35 114,85 116,35 117,85 119,35 120,85 122,35 123,85 125,35 126,85 128,35	111,1 112,6 114,1 115,6 117,1 118,6 120,1 121,6 123,1 124,6 126,1 127,6 129,1				0 0 0 2 7 19 16 20 9 13 2 1 0	0,019618 0,128496 0,671767 2,533399 6,894472 13,54363 19,20848 19,67077 14,54533 7,765317 2,992584 0,832274 0,193859	0,019618 0,128496 0,671767 0,112305 0,001615 2,198229 0,535927 0,00551 2,114129 3,528756 0,329222 0,033801 0,193859
	Σ				89	89	χ2=9,873234
			Число степеней свободы 				11
			5%-ое критическое значение				19,6751376
			гипотеза нормальности				принимается
			с критическим уровнем значимости				αcrit = 0,45817534

Вывод. Данные слабо значимо свидетельствуют против предположения о нормальности распределения выборки.