Метод внутриштрафных функций. (Метод барьерных функций)

Применяется для решения задач без ограничения

Строится функция F и находится min F

Задача без ограничений (они учитываются косвенно через штрафную функцию)

Min F на [a, b], в данном случае он на границе.

подбирается таким образом, что она равна нулю.

Таким образом, на границе области строится как бы барьер, который препятствует выходу точки за границу. В этом методе штрафуется приближение к границе.

Алгоритм:

Задаётся некоторая последовательность монотонно убывающих чисел, сходящихся к нулю. . Задаётся некоторая точка . Затем решается задача безусловной минимизации функции.

Метод покоординатного спуска, или наискорейшего спуска.

В результате решения задачи получаем некоторую точку , эта точка используется для безусловной минимизации в качестве начальной, и берем .В результате получаем точку и .Получаем последовательность точек . Это приводит к оптимальному решению задачи

Количество итерации:

Метод внешних штрафных функций.

Значения штрафной функции подбираем таким образом, что её значения равны нулю внутри области и на границе и резко возрастает при удалении от границы.

Таким образом, в этом методе удаление от области.

Если два ограничения, то штрафная функция

Алгоритм:

Задаем последовательность монотонно возрастающих положительных чисел . Задается начальная точка . Решаем задачу безусловной минимизации функции F

Получаем точку в результате решения задачи минимизации, которая используется в качестве начальной при и т.д.

В результате получаем точку на каждом шаге, которая расположена на минимальном расстоянии от точки минимума.

Количество итераций:

и т.д.

=(0,708; 1,532) =8,834

=(0,828; 1,110) =3,821

=0,0001 =(0,914; 0,8964) =1,964