2.3. Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость σ_FP определяются по формуле

,

где σ_{F lim b} – предел выносливости зубьев при изгибе [2, с. 343, табл. 18.7]; [3, с. 33]:

*

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений; выбирается по табл. 5.3 в зависимости от способа термической или химико-термической обработки

[2, с. 343, табл. 18.7]; [3, с. 47, табл. 16];

Y_t – коэффициент, учитывающий технологию изготовления; Y_t = 1

[3, с. 34];

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса: поковка и штамповка Y_Z = 1; прокат Y_Z = 0,9; литье Y_Z = 0,8 [3, с. 34];

Y_g – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба; для нешлифованной переходной поверхности принимают Y_g = 1 ([3, с. 34]);

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформированного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности; если этого нет, то Y_d = 1 [3, с. 34];

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверс); при одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности; при отсутствии полирования переходной поверхности зуба Y_R = 1 [3, с. 36];

Y_Х – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, при

d_a ≤ 300мм Y_Х = 1 [3, с. 37];

Y_ – опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений; для модуля передачи от 1 до 8 мм этот коэффициент убывает от 1,1 до 0,92; примем Y_ = 1,0 [73, с. 36];

S_F – коэффициент безопасности, S_F = 1,4–1,7 [3, c. 35];

Y_N – коэффициент долговечности не менее 1 [3, c. 29].

где N_{F lim} – базовое число циклов нагружений, для любых сталей N_F lim= 4·10⁶ циклов [2, с. 343];

N_K – общее число циклов перемены напряжений при нагрузках с постоянными амплитудами: N_K = 60 · с · n · L_h [2, с. 343];

их зубьев q_F = 6; q_F = 9 – для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхностью при твердости поверхности зуба Н_НВ > 350 [8, с. 194]; [7, с. 32].

σ_{F lim b 1} = 1,75 · 300 · 1· 1 · 1 · 1 · 1 = 525 МПа,

σ_{F lim b 2} = 1,75 · 270 · 1· 1 · 1 · 1 · 1 = 472,5 МПа.

N_K1 = 60 · с · n₁ · L_h = 60 · 1 · 1445 · 10000 = 867 · 10⁶ циклов,

N_K2 = 60 · с · n₂ · L_h = 60 · 1 · 159,98 · 10000 = 95,9 · 10⁶ циклов.

Так как N_K > N_{F lim}, то принимаем Y_N = 1. Тогда

σ _{FP 1} = 525 · 1 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 308,82 МПа,

σ _{FP 2} = 472,5 · 1 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 277,94 МПа.

2.4. Проектировочный расчет передачи

Проектировочный расчет передач служит только для предварительного определения размеров и не отменяет расчета на контактную выносливость.

При проектировочном расчете определяется один из геометрических параметров передачи – межосевое расстояние а_w или делительный диаметр шестерни d₁ [3, с. 57]. Предпочтительным считается расчет а_w, так как его значение сразу дает представление о габаритах передачи.

где K_d – вспомогательный коэффициент; K_d = 675 – для косозубых и шевронных передач; K_d = 770 – для прямозубых передач [2, с. 331]; [3, с. 57].

Ориентировочное значение межосевого расстояния [2, с. 332; 3, с. 57]

(u+1)

где знак «плюс» используется при расчете передач внешнего зацепления, а «минус» – для передач внутреннего зацепления;

K_a – вспомогательный коэффициент: для прямозубых передач K_a = 495, для косозубых и шевронных передач K_a = 430 [2, с. 332; 3, с. 57];

Т₂ – вращающий момент на колесе (на ведомом звене);

u – передаточное число передачи;

К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от твердости колес и параметра ψ_bd по графику [1.рис. 5.3]:

ψ_bd = b₂ / d₁ = 0,5 ψ_ba(u ± 1)

ψ_bd – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра шестерни;

ψ_ba – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; принимают из стандартного ряда чисел в зависимости от положения колес относительно опор [1. с. 22].

Передача косозубая, расположение колес – симметричное, следовательно,

K_а = 430;

ψ_ba = 0,4;

ψ_bd = 0,5 [0,4(4 + 1)] = 1,2;

K_Hβ = 1,12;

Полученное ориентировочное межосевое расстояние округляем до стандартного значения по предпочтительному ряду [1.табл. 5.4, с. 55]. Принимаем а_w = 125 мм.

Нормальный модуль при принятой термообработке колес рекомендуется выбирать из диапазона

m_n = (0,01–0,02) а_w = (0,01–0,02) · 125 = (1,25–2,5) мм.

Из стандартного ряда модулей [1.табл. 5.5, с. 55] принимаем m = 2 мм. Значение модуля менее 1,5 мм для силовых передач задавать не рекомендуется.

Рабочая ширина колеса:

b₂ = ψ_ba = 0,4∙125 = 50 мм;

ширина шестерни:

b₁ = b₂ + (2–7) мм = 50 + (2–7) = 52–57 мм.

Принимаем b₁ = 55 мм.

Угол наклона зубьев для косозубого зацепления без смещения рекомендуется β = 7–18°.

Величиной угла β можно задаться, например, β = 10°.

z_∑ = (2 · а_w · cos β) / m = (2 · 125 · cos 10) / 2 = 123,01.

Принимаем z_∑ = z₁ + z₂ = 123.

Определим числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂.

z₁ = z_∑ / (u +1) =123 / (4 +1) = 24,6;

принимаем z₁ = 25;

z₂ = z_∑ – z₁ = 123 – 25 = 98.

Фактическое передаточное число u_ф = z₂ / z₁ = 98/25 = 3,92.

Для того, чтобы вписать косозубую цилиндрическую передачу в заданное межосевое расстояние а_w = 125 мм при принятых числах зубьев зубчатых колес, уточним угол наклона зубьев:

cos β = m (z₁ + z₂)/(2 · а_w) = 2 (25 + 98) / (2 · 125) = 0,984;

β = 10,263° .

Определим делительные диаметры, диаметры вершин и впадин зубьев зубчатых колес:

d₁ = m · z₁ / cos β = 2 · 25 / 0,984 = 50,813 мм;

d₂ = m · z₂ / cos β = 2 · 98 / 0,984 = 199,187 мм;

d_а1= d₁ + 2 · m = 50,813 + 2 · 2 = 54,813 мм;

d_а2 = d₂ + 2 · m = 199,187 + 2 · 2 = 203,187 мм;

d_f1= d₁ – 2,5 · m = 50,813 – 2,5 · 2 = 45,813 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5 · m = 199,187 – 2,5 · 2 = 194,187 мм.

Выполним проверку межосевого расстояния:

а_w = (d₁ + d₂) / 2 = (50,813 + 199,187) / 2 = 125 мм.

Вычислим величину усилий, действующих в зацеплении, и изобразим схему действия сил [1рис. 5.2]:

– окружная:

F_t = 2 · Т₂ / d₂ = 2 · 302,628· / 199,187 = 3038,63 Н;

– радиальная:

F_r = F_t · tg α_tw / cos β = 3038,63 ·tg 20° / 0,984 = 1123,95 Н;

– осевая:

F_а = F_t · tg β = 3038,63 ·tg 10,263 = 2990,01 Н.