[Править] Заряд инверсного слоя и эффективная толщина обедненной области

Полный заряд в полупроводнике Q_s создается электронами, дырками и ионизированными примесями. Заряд электронов Q_n в инверсном слое можно получить интегрированием величины qn от x = 0 до x_i, где W_F = W_i:

.

Изменив переменную интегрирования с помощью (2) находим:

. (17)

Необходимо отметить, что здесь необходимо использовать статистику Ферми-Дирака (статистика Максвелла-Больцмана дает завышенные результаты), когда уровень Ферми близок к зоне проводимости, или находится в ее середине. Эффективная толщина обедненной области x_d определяется из уравнения

Здесь предполагается, что при x > x_d плотность объемного заряда равна нулю, а при x < x_d имеем ρ = qN. Когда заряд инверсного слоя мал по сравнению с зарядом обедненной области, , а в случае сильной инверсии величина x_d становится практически независимой от Q_s, и приближается к предельному значению x_dm:

(18)

Для кремния при комнатной температуре в диапазоне концентраций примесей N = 10¹² − 10¹⁶cm ^{− 3} можно пользоваться следующим приближенным соотношением:

(19)

[Править] Экспериментальные методы исследования поверхности полупроводника [править] мдп-структура

МДП-структура — это плоская трехслойная структура, состоящая из тонкого слоя металла, чуть более толстого слоя диалектрики и толстого слоя полупроводника (металл-диелектрик/окисел- полупроводник). В свободной природе не встречается. Отсюда истоки некоторой пренебрежения, как к самой МДП структуры и эффекта поля, связанные с искусственностью самой структуры и явлений, что в ней наблюдаются. На самом МДП-структура есть идеальный физический объект (хоть и искусственный), в котором легко реализуется однородность электрического поля (в атомах реализуется идеальная изотропность). Отсюда также вытекает её идеалистичность для исследования эффекта поля на поверхности полупроводника, и всех тех попутных явлений (классических и квантовых), которые связаны с этим эффектом.

Впервые МДП-структура была получена на практике в 1960 году после успешной реализации технологии пассивации кремния Канго и Аталлою. В рамках этой технологии МДП-структура создавалась в одном технологическом процессе: сначала поверхность кремния окислялась, а уже на окись напилювалась металлизация. Благодаря единому процессу, металлический электрод практически был эквидистантно поверхности раздела окисел — кремний, что обеспечивало однородность электрического поля на всей площади МДП-структуры. На основе этих МДП-структур были изготовлены первые МДП-транзисторы.

Следует отметить, что тривиальный учет статистики Ферми-Дирака вместо Максвелла-Больцмана не выводит теорию за пределы квазиклассического подхода. Более того, даже учета т. н. треугольной потенциальной ямы на поверхности полупроводника, что приводит к появлению дискретных уровней энергии в зоне проводимости (валентной зоне) также не выводит за указанные пределы.

Основной особенностью МДП-структуры является то, что на поверхности раздела диэлектрик-напивпровидних индуцируется p-n — переход, в котором носители заряда имеют свойства двумерной (2D-) системы, поведение которой до сих пор практически не изучена. Отсюда и т. н. «Неожиданность» с открытием квантового эффекта Холла, плоского атома и т. д.