Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

№ 19. Как обосновать выбор вида степенной средней?

Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин. 1.    При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредня-емого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные. 2.    Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей. 3.    Общие средние должны подкрепляться групповыми средними. Например, допустим, что анализ динамики урожай¬ности отдельной сельскохозяйственной культуры показывает, что общая по республике средняя урожайность снижается. Однако известно, что урожайность этой культуры зависит от почвенных, климатических и других условий и различна в отдельных районах. 68 Сгруппировав районы по признакам различия и проанали-зировав динамику групповых средних, можно обнаружить, что в отдельных группах районов средняя урожайность либо не изменилась, либо возрастает, а снижение общей средней по республике в целом обусловлено ростом удельного веса районов с более низкой урожайностью в общем производстве этой сельскохозяйственной культуры. Очевидно, что динамика групповых средних более полно отражает закономерности изменения урожайности, а динамика общей средней показывает лишь общий результат. 4. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя. Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние. К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

??????№20. Как обосновать выбор весов при расчете взвешенной средней?

№21. Что представляют собой структурные средние и как их определять по не сгруппированным данным?

Мода-величина признака, т.е. варианта, которая наиболее часто повторяется в совокупности.

Модой называется то значение признака, которая соответствует максимальной точке, теоретической кривой распределения.

Мода отражает типичный, наиболее расп распространенный вариант значения признака. Если данные не сгруппированы, то моду определяют согласно определению.

В дискретном ряду распределения мода-варианта, кот.соответствует наибольшей частоте. В интервальном ряду расп. сначала определяют модальный интервал(интервал содержащий моду)-ему соответствует наиб.частота.

Медиана-величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Одна часть имеет значение не больше, чем медиана, а другая-не меньше, чем медиана.

Для ранжированного ряда с нечетным числом членов, медианой является варианта расположенная в центре.

Для ранжированного ряда с четным числом, медиана рассчитывается, как среднеарифметическое из 2-х вариантов, расположенных в центре.

Для дискретного ряда распределения медиана рассчитывается с помощью накопленных частот. Медианой является варианта, кот.соответствует накопленная частота впервые превысившая половину общей суммы частот. Для интервального ряда сначала, с помощью накопленных частот определяют медианный интервал, которому соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину суммы частот.

№22. В чем состоят различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

???№23. Какие группы показателей используют для характеристики особенностей рядов распределения?

№24. В чем состоят особенности расчета средней арифметической, моды и медианы в интервальных рядах распределения?