4.12. Задача о выгодном вложении средств

Предположим, что хочет выбрать валюту для хранения сбережений в течение определенного времени. Это могут быть рубли, доллары или евро. Ситуация на финансовом рынке за указанный период времени может быть следующей: рубль вырастет по отношению к обеим иностранным валютам (состояние ), рубль вырастет по отношению к доллару, но упадет по отношению к евро (состояние ), рубль упадет по отношению к обеим иностранным валютам (состояние ). Следующая матрица содержит величину прибыли игрока в зависимости от вложения средств и состояния рынка:

Вложение средств	Состояние финансового рынка
(рубли)	5	1	-3
(доллары)	-4	0	4
(евро)	-2	2	4

Требуется определить наилучший способ вложения средств, считая полностью неопределенным состояние финансового рынка.

Поскольку состояние рынка неизвестно, следует рассчитывать на его самое неблагоприятное состояние. Тогда можно допустить, что состояние финансового рынка является игроком , цель которого противоположна цели игрока .

Стратегия является доминирующей по отношению к стратегии . Поэтому вероятность стратегии должна быть равна нулю, т.е. . Удаляя вторую стратегию игрока , получим игру с матрицей

Вложение средств	Состояние финансового рынка
(рубли)	5	1	-3
(евро)	-2	2	4

Так как в матрице имеются отрицательные значения, то для нахождения решения игры прибавим ко всем элементам матрицы число так, чтобы все элементы стали неотрицательными. После этого составим симметричные двойственные задачи линейного программирования

Задача 1	Задача 2
при ограничениях	при ограничениях

Используя в Excel процедуру «Поиск решения», определим оптимальное решение задачи 1: , оптимальное решение задачи 2: и экстремальные значения целевых функций: ­. Теперь можно найти цену игры с новой матрицей

;

оптимальную стратегию игрока :

, ;

оптимальную стратегию игрока :

, , .

Цена игры с первоначальной матрицей равна .

Таким образом, игроку следует вложить 43% своих сбережений в рубли и 57% – в евро. Тогда ему будет гарантирована максимальная средняя прибыль в размере 1 ден.ед.