Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное Производительность (у)	Остатки
1	28,07943	-0,049427206
2	23,4622	0,447797834
3	24,5313	0,268699583
4	24,4168	-0,226801985
5	22,95409	0,005913005
6	22,86603	-0,496033522
7	20,09826	-0,478262811
8	18,89689	0,083108147
9	19,49738	-0,757377444
10	19,74253	0,957467573
11	18,58665	-0,236647204
12	19,38792	-0,557922004
13	19,96627	1,563728829
14	20,35406	-0,204060221
15	20,28813	-0,35812602
16	20,75579	1,12421241
17	22,36298	-0,832981481
18	18,09919	-0,449192075
19	18,08537	0,334633372
20	16,39873	-0,138728779

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

у = 14,11 - 0,18* t + 9,04* z_1,t + 1,08* z_2,t

После определения уравнения регрессии целесообразно оценить достоверность полученной зависимости.

Найденные численные значения линейной модели характеризуют статистическую значимость, как самого уравнения, так и его параметров. Экономико-математический анализ состоит в исследовании конечной модели и экономической интерпретации результатов решения.

Никакая экономико-математическая модель не может быть точным отражением действительности. Формализация экономических зависимостей всегда связана с упрощениями и априорными предположениями. Поэтому в процессе анализа должно быть выявлено соответствие полученного решения реальной действительности, должны быть найдены пути улучшения модели и определены возможности практической реализации достигнутых результатов.

Полученные коэффициенты уравнения множественной регрессии, устанавливающие зависимость ставки рефинансирования от уровня инфляции и уровня безработицы, показали достоверность наличия связи между этими показателями.

Для определения статистической значимости в целом найденного уравнения регрессии нами были использован критерий Стьюдента.

Оценка достоверности зависимости у от х_i производится по величине R² (коэффициент множественной детерминации). Полученное значение R = 0,95 подтверждает достоверность наличия зависимости.

Основным показателем тесноты линейно-корреляционной связи у и x_i служит коэффициент множественной корреляции. Полученное значение R=0,97 показывает, что между у и х_i имеется сильная корреляционная зависимость.

Величина стандартной ошибки применяется совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента. Полученное значение стандартной ошибки 0,69, значительно меньше табличного значения 2,10, следовательно, коэффициент корреляции почти равен нулю и зависимость не является достоверной.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза Н_о, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b_i = 0, и, следовательно, фактор x_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

Параметры b_i называются коэффициентами регрессии, величина каждого из которых показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Коэффициенты регрессии равны – 0,18, 9,04 и 1,08 соответственно.

Свободный член уравнения регрессии может не иметь экономического содержания. Он равен в нашей задаче а₀=14,11. В рассматриваемой задаче то, что а₀ > 0, свидетельствует об опережении изменения результата над изменением факторов.

По табличному t - критерию Стьюдента определяется значимость коэффициентов регрессии. В данной задаче они признаются значимыми, т.к. t_ф > t_kp.

В таблице «Дисперсионный анализ» Р - значение характеризует вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту регрессии. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Графы таблицы «Дисперсионный анализ», где указаны нижние 95% и верхние 95% показывают границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Модель y_i ряда у; считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента ε_i = у_i – ỹ_i, где i = 1 ... n, удовлетворяла следующим свойствам:

- случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

- соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

- равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

- независимость значений уровней случайной компоненты. Таким образом, уравнение регрессии признается адекватным.