Глава 1. Постановка задачи

В данной работе необходимо рассмотреть нелинейную нестационарную модель изучаемого экономического объекта. В качестве объекта исследования представлен производственный процесс, о котором известны следующие статистические данные:

• у(t) - ставка % рефинансирования Центрального Банка;

• х₁(t) - уровень безработицы в %;

• х₂(t) - уровень инфляции в %.

Для заданного варианта совокупности предприятий требуется найти коэффициенты нелинейной нестационарной модели уравнения множественной регрессии вида:

(1)

Значения величин у(t), х₁(t), х₂(t) даны в Таблице №1 "Исходные данные". Данное нелинейное уравнение требуется привести к линейному уравнению вида:

(2)

Необходимо:

• определить параметры уравнения регрессии, используя замену переменной;

• проверить наличие мультиколлинеарности между факторами;

• проверить статистическую значимость уравнения в целом и отдельных коэффициентов уравнения. Это позволит оценить адекватность полученной модели исследуемому процессу и возможность её использования для осуществления анализа и проектирования;

• проверить отсутствие гетероскедастичности и автокорреляции остатков исследуемой модели, а также установить адекватность и точность уравнения регрессии.

• проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина;

• осуществить прогноз показателей.

Таблица 1

Исходные данные

t	x1	x2	Y
1	20	45	28,03
2	20	25	23,91
3	18	30	24,8
4	16	30	24,19
5	19	25	22,96
6	16	25	22,37
7	14	15	19,62
8	17	12	18,98
9	13	14	18,74
10	11	15	20,7
11	12	12	18,35
12	11	15	18,83
13	9	17	21,53
14	7	18	20,15
15	8	19	19,93
16	6	20	21,88
17	4	24	21,53
18	6	12	17,65
19	3	8	18,42
20	4	6	16,26

Глава 2. Приведение исходного нелинейного уравнения регрессии к линейному

Многие экономические процессы наилучшим образом описываются нелинейными уравнениями регрессии. Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям вида +β_nx_ni.

Уравнения вида у = α + β/х или у = αx^β являются нелинейными.

Нелинейность по переменным всегда можно обойти путем использования соответствующих операций.

Рассмотрим нелинейное нестационарное уравнение:

, .

Где:

у(t) - ставка % рефинансирования Центрального Банка;

х₁(t) - уровень безработицы в %;

х₂(t) - уровень инфляции в %.

Обозначим 1/x₁ = Z₁ и .

Таким образом: .

Линейность уравнения достигается путем замены переменных.

Таблица 2

t	y	z1	z2		t	y	z1	z2
1	28,03	0,05	12,65		11	18,35	0,08	5,24
2	23,91	0,05	8,55		12	18,83	0,09	6,08
3	24,8	0,06	9,65		13	21,53	0,11	6,61
4	24,19	0,06	9,65		14	20,15	0,14	6,87
5	22,96	0,05	8,55		15	19,93	0,13	7,12
6	22,37	0,06	8,55		16	21,88	0,17	7,37
7	19,62	0,07	6,08		17	21,53	0,25	8,32
8	18,98	0,06	5,24		18	17,65	0,17	5,24
9	18,74	0,08	5,81		19	18,42	0,33	4,00
10	20,7	0,09	6,08		20	16,26	0,25	3,30