3.Пример применения байесовского подхода

Пример . Предположим, что необходимо определить надеж­ность некоторой фирмы. При этом все фирмы можно разделить на три основные группы в зависимости от надежности. Первая груп­па - фирмы средней надежности, вторая группа - фирмы высокой надежности, третья группа - фирмы низкой надежности. Таким об­разом при анализе конкретной фирмы имеются три гипотезы: в_i - фирма принадлежит i-й группе, i = 1, 2, 3. При этом из общей стати­стики организаций, занимающихся аналогичной деятельностью, из­вестно, что 50% фирм имеют среднюю надежность, 30% фирм име­ют высокую надежность, 20% фирм имеют низкую надежность. Ис­пользуя эти данные, можно определить априорные вероятности ги­потез: Pr(ei) = 0.5, Pr(e₂) = 0.3, Pr(e₃) = 0.2.

Таблица 5.1. Априорные и условные вероятности

г	1	2	3
Pr(^)	0.5	0.3	0.2
Pr(yi|ei)	0.4	0.8	0.3
Pr(y2|ei)	0.7	0.9	0.0

Одними из признаков (свидетельствами) надежности фирмы является наличие прибыли у фирмы (yi) и своевременный расчет с бюджетом (y₂). В ревльных задачах таких признаков имеется обычно намного больше. Однако мы ограничимся только двумя, чтобы показать использование бай­есовского подхода. Из анализа аналогичных предприятий известно, что прибыль имеют 40% фирм средней надежности, 80% фирм вы­сокой надежности и 30% фирм низкой надежности. Отсюда можно записать условные вероятности Pr(y_i|в₁) = 0.4, Pr(y_i|в₂) = 0.8 и Pr(y₁ |в₃) = 0.3. Также известно, что выплачивают в бюджет 70% фирм средней надежности, 90% фирм высокой надежности и 0% фирм низкой надежности. Отсюда можно записать условные веро­ятности Pr(y21вi) = 0.7, Pr(y21в2) = 0.9 и Pr(y2 |вз) = 0. Все И СХОД Н Ы G данные приведены в табл. 5.1.

Необходимо отметить, что условные вероятности Pr(y^c|e.j) про­тивоположных свидетельств определяются из очевидного условия Pr(y^c|e0 = 1 — Pr(y|e₄). Так, если фирма не имеет прибыли, то Pr(yf|ei) = 0.6, Pr(yС|в2) = 0.2, Pr(yf|e3) = 0.7.

В процессе сбора фактов вероятности гипотез будут повышаться, если факты поддерживают их, или уменьшаться, если факты опро­вергают их. Предположим, что мы имеем только одно свидетельство y1

Согласно формуле Байеса для одного свидетельства: Pr(ei|yi)= ₃^Pr(yi^|ei^)Pr(ei⁾ =0.4,

^v ' ' E3=i Pr(yi |ei)Pr(ei)

Pr(e2|yi)= ₃^Pr(yi^|e2^)Pr(e2⁾ =0.48,

E3=i Pr(yi|ei)Pr№) '

Pr(e3|yi)= ₃^Pr(yi^|e3^)Pr(e3⁾ =0.12.

E3=i Pr(yi|e₄)Pr(ei)

(стало известно, что фирма имеет прибыль), доверие к гипотезам в₁ и вз понизилось, в то время как доверие к в₂ возросло. Таким образом, мы модифицировали априорные вероятности и получили апостериорные вероятности гипотез. Если продолжить модифика­цию или пересчет на основе новых свидетельств, то полученные выше апостериорные вероятности гипотез становятся априорными.

Заключение

В данном реферате рассмотрены наиболее важные вопросы, связанные с решением задач повышения экономической эффективности и конкурентоспособности выпускаемой продукции. В настоящее время появляются новые методы моделирования, принятий решений, прогнозирования, которые могут быть использованы для обеспечения устойчивого развития предприятия. Большую роль играет также своевременное обновление используемых информационных технологий и подходов в управленческой деятельности.

Список использованных источников