15. Закон сохранения момента импульса

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

16. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения

17.Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерцииматериальной точки относительно оси:. Единица момента инерции в СИ — кг.м².

Твердое тело мы можем рассматривать как совокупность частиц с массами , расположенных на расстояниях  от оси вращения. Момент инерции твердого тела сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен. Если известен момент инерции I₀ относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера:

 теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

18. Работа. Мощность. Кинетическая энергия

 работа силы, приложенной к телу на пути r, численно равна изменению кинетической энергии этого тела:

(5.1.4)

Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:

dK = dA.

       Работа, так же как и кинетическая энергия, измеряется в джоулях.         Скорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.         Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.         Мгновенная мощность , или          Средняя мощность          Измеряется мощность в ваттах. 1 Вт = 1 Дж/с.

 Теперь рассмотрим связь кинетической энергии с работой.         Если постоянная сила действует на тело, то оно будет двигаться в направлении силы. Тогда элементарная работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr :

dA = F dr,  отсюда  ,         ,

Окончательно получаем:

.

19. Кинетическая энергия твердого тела.

20. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная сила.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие тождества:

•  — ротор консервативных сил равен 0;

 — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

•  

— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции U, называемой силовой. Эта функция равнапотенциальной энергии взятой с обратным знаком.

В физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной.