39. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов Объемная плотность заряда

Напомним, что

Тогда энергия

Так как

Где - потенциал в точке i-го заряда, а - объем -го заряда.

Итак:

Энергия взаимодействия

различных элементов

Энергия взаимодействия -го заряда точечного заряда друг

с другими зарядами с другом

Таким образом, энергия взаимодействия точечных зарядов:

При этом для одного заряда q в точке с потенциалом φ энергия

- энергия заряда в поле .

40. Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля.

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

СГС	СИ

где

•  — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

• Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

• ε₀ — электрическая постоянная.

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.

• Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности.

В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:

СГС	СИ

Здесь ρ — объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а  — оператор набла.

• Теорема Гаусса может быть доказана как теорема в электростатике исходя из закона Кулона (см. ниже). Формула однако также верна в электродинамике, хотя в ней она чаще всего не выступает в качестве доказываемой теоремы, а выступает в качестве постулируемого уравнения (в этом смысле и контексте ее логичнее называть законом Гаусса^[2].