Тема 2. Наращение простыми процентами
Цель занятия: освоить методику определения наращенной суммы по простым процентам.
Методические указания:
Простейшая финансовая сделка – это однократное предоставление в доле некоторой суммы Р с условием, что через некоторое время n будет возвращена большая сумма S.
Результативность сделки может быть охарактеризована либо с помощью абсолютного показателя прироста S-P, либо путем расчета относительного показателя
,
i – процент, процентная ставка, ставка процента.
d – учетная ставка, дисконт
Оба показателя выражаются либо в долях единицы, либо в процентах. Различие состоит в базе сравнения.
В любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращения.
Настоящее Будущее
Исходная сумма (P)
Ставка (i) Возвращаемая (ожидаемая
к получению) сумма (S)
Формула простых процентов:
S = P (1+ i · n)
S – наращенная сумма, р.
Р – первоначальная сумма, р.
n – срок или период, лет.
i – ставка наращения, %
На практике возможны 3 варианта расчета простых процентов:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды
)
К – точное число дней ссуды
2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
)
3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
)
Задание 1. Определить процентный платеж по вкладу, который будет получать клиент ежемесячно в банке.
Таблица 5 - Процентный платеж
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Сумма вклада, тыс. р. Ставка наращения, % Процентный платеж, р. |
18,2 |
34,5 |
28,7 |
31,2 |
11,5 |
24,9 |
|
15 |
13 |
21 |
16 |
15 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2. Определить наращенную сумму на основании данных таблицы 6.
Таблица 6 - Наращенная сумма, с использованием методики начисления
простых процентов
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Первоначальная сумма, р. Ставка наращения, % Период наращения, лет. Наращенная сумма, р. |
600 |
500 |
900 |
700 |
800 |
500 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
|
Задание 3. 25 сентября 2002 г. был открыт счет в банке, на котором за срок его действия до 29 декабря 2002 г. происходило следующее движение (см. табл. 7) Определить сумму при закрытии счета.
Таблица 7- Исходные данные
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Сумма вклада, тыс. р. Годовая процентная ставка, % Дата взноса Сумма дополнительного взноса, тыс. р. Дата изъятия со счета части вклада Сумма изъятия, тыс. р. |
1300 |
1200 |
700 |
1500 |
600 |
900 |
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
|
16.10 |
30.10 |
10.10 |
17.11 |
24.11 |
12.12 |
|
|
500 |
300 |
200 |
400 |
300 |
400 |
|
|
8.11 |
22.11 |
23.10 |
8.12 |
20.12 |
22.12 |
|
|
600 |
200 |
500 |
300 |
220 |
300 |
|
Задание 4. Определить наращенную сумму вклада за n лет на следующих условиях: в первый период процентная ставка равна i % годовых, каждый последующий период ставка повышается на j % годовых.
Таблица 8 - Исходные данные
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Исходная сумма вклада, р. Срок действия вклада, лет |
3500 |
8200 |
1800 |
5000 |
7800 |
10200 |
|
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
|
Периоды повышения процентной ставки, лет. Величина процентной ставки, % Величина повышения процентной ставки, % |
0,5 |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
|
14 |
12 |
13 |
15 |
11 |
13 |
|
|
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
Задание 5. Определить наращенную сумму долга по выданному кредиту.
Таблица 9 - Исходные данные
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Сумма выданного кредита, тыс. р. |
50 |
100 |
120 |
60 |
70 |
80 |
|
Годовая процентная ставка, % |
28 |
26 |
32 |
24 |
31 |
29 |
|
Период, дн. |
120 |
30 |
60 |
240 |
180 |
190 |
|
Сумма долга с начисленными процентами, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
Задание 6. Кредит выдан 2 марта до 14 декабря (год високосный). Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов на основании данных таблицы 10.
Таблица 10 - Исходные данные
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Сумма выданного кредита, тыс. р. |
500 |
240 |
210 |
180 |
160 |
300 |
|
Годовая процентная ставка, % |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
|
Сумма выданного кредита с начисленными процентами тыс. р. (вариант с точным кол-вом дней в году) |
|
|
|
|
|
|
|
Сумма выданного кредита с начисленными процентами тыс. р. (обычный вариант) |
|
|
|
|
|
|
Задание 7. Определить наращенную сумму долга по выданному кредиту.
Таблица 11 - Исходные данные
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Сумма выданного кредита, тыс. р. |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
|
Годовая процентная ставка, % |
32 |
28 |
25 |
24 |
30 |
26 |
|
Срок кредитования, мес. |
7 |
8 |
3 |
6 |
5 |
9 |
|
Сумма выданного кредита с начисленными процентами, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
Задание 8. Определить наращенную сумму вклада за год. Проценты начисляются на первоначально внесенную сумму вклада.
Таблица 12 - Исходные данные
|
Показатели |
Варианты |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Годовая процентная ставка по месяцам, % 1 |
15 |
12 |
13 |
11 |
14 |
17 |
|
2 |
15 |
12 |
13 |
11 |
14 |
17 |
|
3 |
15 |
12 |
13 |
11 |
14 |
17 |
|
4 |
17 |
12 |
18 |
15 |
16 |
17 |
|
5 |
17 |
12 |
18 |
15 |
16 |
20 |
|
6 |
17 |
12 |
18 |
15 |
16 |
20 |
|
7 |
17 |
18 |
22 |
15 |
16 |
20 |
|
8 |
17 |
18 |
22 |
15 |
16 |
23 |
|
9 |
17 |
18 |
22 |
15 |
16 |
23 |
|
10 |
20 |
24 |
25 |
21 |
23 |
23 |
|
11 |
20 |
24 |
25 |
21 |
23 |
23 |
|
12 |
20 |
24 |
25 |
21 |
23 |
23 |
|
Сумма вклада, тыс. р. |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
Сумма вклада с начисленными процентами, тыс., р. |
|
|
|
|
|
|
Задание 9. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25.000000 руб. вырастает до 40000000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.
Задание 10. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24000000 руб. достигает 30000000 руб. через год.