31. Класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності.

Класичною імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події, до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій (при чому n – скінченне число і n>m), що утворюють простір елементарних подій : P(A)= m /n. До того ж, якщо подія А – неможлива, то Р(А)=0/n=0; якщо подія А – достовірна, то Р(А)=n/n=1; якщо подія А – випадкова, m<n, то 0≤P(A)≤1.

Геометричне означення ймовірності. Нехай всі можливі наслідки проведеного експеримента зображені точками множини G, а всі можливі наслідки події А зображені точками підмножини g (g є G), тоді ймовірність події А : Р(А)=m(g)/m(G), де m – міра множини.

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n: W(A)= m /n. Знаходження статистичної ймовірності пов’язане з проведенням n випробувань, тому вона називається ще частістю, або відносною частотою, події, і коли n→∞, то w→P(A).

32. Емпірична функція розподілу, її властивості та графік.

Емпірична функція розподілу – це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень); це відносна частота події Х<x: F*(x)=w(X<x) або =, де n_x – накопичувана частота, число варіант, менших , n_x=n(X<x). Її називають емпіричною функцією розподілу, оскільки вона шукається емпіричним (дослідним) шляхом.

Теоретична функція розподілу (функція розподілу генеральної сукупності) визначає ймовірність події , а емпірична функція - відносну частоту цієї події.

Із закону великих чисел, зокрема з теореми Бернуллі, випливає, що відносна частота події збігається за ймовірністю до ймовірності цієї події, тобто

Іншими словами, для великих значень емпірична функція розподілу наближено представляє теоретичну функцію розподілу генеральної сукупності.

Із означення емпіричної функції розподілу маємо такі її властивості:

1. .

2. - неспадна функція.

3. =0 при , =1 при ,де , - найменша і найбільша варіанти.

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає більш гладким, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Графік емпіричного розподілу для дискретного розподілу

Кумулята - Графік емпіричного розподілу для інтервального розподілу, неперервний:

33.Різновиди випадкових подій

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.

Події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу інших подій в одному експерименті Якщо події А та В несумісні, то .Події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливості появи інших. Випадкові події А₁, А₂, ..., А_n утворюють повну групу подій, якщо внаслідок випробування хоча б одна з них з’явиться обов’язково.

Події називають рівноможливими, якщо немає причин стверджувати, що будь-яка з них можливіша за інші.

Дві несумісні події, які утворюють повну групу подій, називаються протилежними і позначаються А і .Наприклад, при підкиданні монети події А – випаде герб і - випаде решка є протилежними.

Подія називається простою (елементарною), якщо її неможливо розділити на більш прості. Множину усіх можливих елементарних подій називають простором елементарних подій. Елементарні події позначаються (і=1, 2, ...), а простір елементарних подій - ,  .Простір  може містити скінчену, злічену або незлічену множину елементів.

Випадкова подія називається складеною, якщо її можна розкласти на прості (елементарні) події. Складені випадкові події позначаються: A, B, C, D,….Елементарні події  А,  В, які належать складеним випадковим подіям А і В, називаються елементарним подіями, які сприяють появі цих подій ( сприяють появі події А, - події В) – сприятливі події.

Залежні події – такі події А і В, настання однієї з яких залежить від настання чи ненастання іншої. Незалежні - такі події А і В, настання однієї з яких не залежить від настання чи ненастання іншої.