31. Класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності.

Класичною імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій : P(A)= m /n. Переставленням із n елементів називають такі впорядковані множини з n елементів, які різняться між собою порядком їх розміщення. Кількість таких упорядкованих множин обчислюється за формулою: Pn = n!Розміщенням із n елементів по m

(0 mn) називаються такі впорядковані множини, кожна із яких містить m елементів і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів або хоча б одним елементом: = n! /(n-m)!Комбінаціями з n елементів по m (0 mn) називаються такі множини з m елементів, які різняться між собою хоча б одним елементом: = n! / m!(n-m)! Геометричне означення ймовірності. Якщо простір елементарних подій  можна подати у вигляді деякого геометричного предмета, а множину елементарних подій для подій А – як частину цього геометричного образу, то ймовірність події А визначається як відношення мір цих множин P(A)=(A)/().При цьому вважається, що попадання в деяку частину геометричного образу пропорційна до міри цієї його частини. Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n: W(A)= m /n. Знаходження статистичної ймовірності пов’язане з проведенням n випробувань, тому вона називається ще частістю, або відносною частотою, події.

32. Емпірична функція розподілу, її властивості та графік.

Емпірична функція розподілу - це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).Нехай маємо випадкову величину , де n - загальна кількість спостережень. Через v_k(x) позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки ξзначення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як .Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число .Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає більш гладким, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичноїфункції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Нехай маємо статистичний розподіл вибірки обсягу . Позначимо - кількість спостережень, при яких спостерігали значення ознаки менше числа . Відносна частота події буде . Із зміною змінюється і відносна частота, тобто відносна частота є функцією від .Функцією розподілу вибірки називають функцію , яка визначає для кожного значення відносну частоту події : =, (1)

де - число варіант, менших .

Її ще називають емпіричною функцією розподілу, оскільки вона шукається емпіричним (дослідним) шляхом.

Функцію розподілу генеральної сукупності називають теоретичною функцією розподілу.

Теоретична функція розподілу визначає ймовірність події , а емпірична функція - відносну частоту цієї події.

Із закону великих чисел, зокрема з теореми Бернуллі, випливає, що відносна частота події збігається за ймовірністю до ймовірності цієї події, тобто

Іншими словами, для великих значень емпірична функція розподілу наближено представляє теоретичну функцію розподілу генеральної сукупності.Із означення емпіричної функції розподілу маємо такі її властивості: