Практическая работа №4
По трем районам города имеются следующие данные на конец года (табл. 4.1).
Таблица 4.1
|
Район города |
Сумма вкладов в сбер. кассы, млн. руб. |
Средний размер вклада, тыс. руб. |
Среднее число вкладов на 1 сбер. кассу |
|
1 |
5400 |
600 |
1500 |
|
2 |
3900 |
650 |
1000 |
|
3 |
8000 |
800 |
2000 |
Определить:
а) средний размер вклада;
б) среднее число вкладов в сберкассы;
в) среднее число сберкасс на 1 район города;
г) среднюю сумму вкладов.
Решение:
Средний
размер вклада (
)
находиться как отношение суммы вкладов
(Sсумм) к числу
вкладов (n).
Средний размер вклада по трем районам найдем по формуле средней геометрической взвешенной. Весом в данном случае будет выступать сумма вкладов.
= (5400 + 3900 + 8000) / (5400 / 600 + 3900 / 650 + 8000 / 800) =
= 17300 / (9 + 6 + 10) = 17300 / 25 = 692 тыс. руб.
Среднее число вкладов в сберкассы по всем районам города найдем как среднее арифметическое из числа вкладов в каждом районе:
= 25 / 3 = 8,333 тыс. шт.
Зная число вкладов в каждом районе города (n) и среднее число вкладов на одну сберкассу (nед) можем найти число сберкасс (N):
N = n / nед
Найдем для каждого района города:
N1 = 9000 / 1500 = 6 сберкасс
N2 = 6000 / 1000 = 6 сберкасс
N3 = 10000 / 2000 = 5 сберкасс
Найдем среднее число сберкасс в районе по формуле среднего арифметического:
= (6 + 6 + 5) / 3 = 5,667 сберкасс.
Средняя сумма вкладов на район города находиться по формуле средней арифметической:
= (5400 + 3900 + 8000) / 3 = 5766,667 млн. руб.
Средняя сумма вкладов на одну сберкассу находиться по формуле:
= (5400 + 3900 + 8000) / (6 + 6 + 5) = 1017,647 тыс. руб.
Практическая работа №5
В соответствии с макетом по данным табл. 2.1 постройте группировку предприятий по признакам: X – объем продукции, Y – производительность труда.
Вычислите общую, внутригрупповые и межгрупповую дисперсии производительности труда; среднюю из внутригрупповых. Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.
Вычислите коэффициент детерминации.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
Рассчитаем производительность труда для каждого завода.
Таблица 5.1
|
Заводы, п/п |
Годовой объем продукции, млн. руб. |
Производительность труда, тыс. руб. / чел. |
|
1 |
1,7 |
6,07 |
|
2 |
4,8 |
10,00 |
|
3 |
3,7 |
8,81 |
|
4 |
6,1 |
12,08 |
|
5 |
9,4 |
13,24 |
|
6 |
9,6 |
9,41 |
|
7 |
2,1 |
4,29 |
|
8 |
2,6 |
5,20 |
|
9 |
4,5 |
7,26 |
|
10 |
8,4 |
8,48 |
|
11 |
9,7 |
10,43 |
|
12 |
2,3 |
5,35 |
|
13 |
3,4 |
6,07 |
|
14 |
6,3 |
10,33 |
|
15 |
9,8 |
10,83 |
|
16 |
7,3 |
9,86 |
|
17 |
1,8 |
4,62 |
|
18 |
2,6 |
6,05 |
|
19 |
4,8 |
9,41 |
|
20 |
16,1 |
12,88 |
|
21 |
1,3 |
3,82 |
|
22 |
2,3 |
5,90 |
|
23 |
1,3 |
5,20 |
|
24 |
3,4 |
6,94 |
|
25 |
5,6 |
12,87 |
|
26 |
2,2 |
8,46 |
|
27 |
1,9 |
8,44 |
|
28 |
6,1 |
8,65 |
|
29 |
8,2 |
13,23 |
|
30 |
3,6 |
11,61 |
|
31 |
4,6 |
11,22 |
|
32 |
2,5 |
10,64 |
|
33 |
3,4 |
8,61 |
|
34 |
6,4 |
16,20 |
|
35 |
2,3 |
6,57 |
|
36 |
1,8 |
9,00 |
|
ИТОГО: |
173,9 |
318,0 |
Разделим выборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:
,
.
,
.
Составим корреляционную таблицу
Таблица 5.2
|
y |
х |
Итого |
|
||||||||||||||||||||||
|
3,82 |
6,30 |
6,30 |
8,78 |
8,78 |
11,25 |
11,25 |
13,73 |
13,73 |
16,20 |
|
|
||||||||||||||
|
1,30 |
4,26 |
10 |
5 |
3 |
1 |
0 |
19 |
2,78 |
|||||||||||||||||
|
4,26 |
7,22 |
0 |
2 |
4 |
2 |
1 |
9 |
5,74 |
|||||||||||||||||
|
7,22 |
10,18 |
0 |
1 |
4 |
2 |
0 |
7 |
8,70 |
|||||||||||||||||
|
10,18 |
13,14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11,66 |
|||||||||||||||||
|
13,14 |
16,10 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
14,62 |
|||||||||||||||||
|
Итого |
10 |
8 |
11 |
6 |
1 |
36 |
- |
||||||||||||||||||
|
|
5,06 |
7,54 |
10,01 |
12,49 |
14,96 |
- |
- |
||||||||||||||||||
Значения
в строке
и столбце
задают последовательность точек, которая
иллюстрирует зависимость среднего
значения результативного признака (у)
от факторного признака (х) – эмпирическую
линию регрессии.
Общая и межгрупповая дисперсии находятся по формулам :
где
- межгрупповая дисперсия;
- общая дисперсия.
- групповые средние;
- общая средняя; ni
- частота i-ой группы; yi
– i-й вариант признака;
fi –
частота i-го варианта.
Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака, обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показывает вариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных при группировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.
Все три вида дисперсий связаны правилом сложения трех дисперсий
=
+
Таблица 5.3. Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсии
|
Группа |
ni |
|
|
( |
ni
· ( |
|
1 |
19 |
6,93 |
-1,91 |
3,63 |
69,00 |
|
2 |
9 |
10,89 |
2,06 |
4,23 |
38,09 |
|
3 |
7 |
10,78 |
1,95 |
3,80 |
26,60 |
|
4 |
0 |
0,00 |
-8,83 |
78,05 |
0,00 |
|
5 |
1 |
12,88 |
4,05 |
16,37 |
16,37 |
|
Итого |
36 |
- |
- |
- |
150,06 |
i
i
–
i
–
)2
i
–
)2
= 150,06 / 36 = 4,168
Таблица 5.4. Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсии
|
Группа |
ni |
yi |
yi
–
|
(yi
–
|
ni
· (yi
–
|
|
1 |
19 |
5,06 |
-3,8 |
14,2 |
270,5 |
|
2 |
9 |
7,54 |
-1,3 |
1,7 |
15,1 |
|
3 |
7 |
10,01 |
1,2 |
1,4 |
9,7 |
|
4 |
0 |
12,49 |
3,7 |
13,4 |
0,0 |
|
5 |
1 |
14,96 |
6,1 |
37,6 |
37,6 |
|
Итого |
36 |
- |
- |
- |
310,25 |
)2
)2
= 310,25 / 36
= 8,864
Найдем внутригрупповую дисперсию по первой группе
Таблица 5.5 Расчетная таблица для расчета дисперсии по первой группе
|
№ п/п |
y |
y –
|
(y –
|
|
1 |
6,07 |
-0,86 |
0,735 |
|
2 |
8,81 |
1,88 |
3,538 |
|
3 |
4,29 |
-2,64 |
6,985 |
|
4 |
5,20 |
-1,73 |
2,988 |
|
5 |
5,35 |
-1,58 |
2,496 |
|
6 |
6,07 |
-0,86 |
0,735 |
|
7 |
4,62 |
-2,31 |
5,351 |
|
8 |
6,05 |
-0,88 |
0,778 |
|
9 |
3,82 |
-3,11 |
9,642 |
|
10 |
5,90 |
-1,03 |
1,063 |
|
11 |
5,20 |
-1,73 |
2,988 |
|
12 |
6,94 |
0,01 |
0,000 |
|
13 |
8,46 |
1,53 |
2,350 |
|
14 |
8,44 |
1,52 |
2,298 |
|
15 |
11,61 |
4,68 |
21,942 |
|
16 |
10,64 |
3,71 |
13,761 |
|
17 |
8,61 |
1,68 |
2,819 |
|
18 |
6,57 |
-0,36 |
0,128 |
|
19 |
9,00 |
2,07 |
4,290 |
|
Сумма |
- |
- |
84,887 |
)2
= 84,887 / 19 = 4,468
Найдем внутригрупповую дисперсию по второй группе
Таблица 5.6. Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе
|
№ п/п |
y |
y –
|
(y –
|
|
1 |
10,00 |
-0,50 |
0,245 |
|
2 |
12,08 |
1,58 |
2,509 |
|
3 |
7,26 |
-3,24 |
10,480 |
|
4 |
10,33 |
-0,17 |
0,028 |
|
5 |
9,41 |
-1,08 |
1,174 |
|
6 |
12,87 |
2,38 |
5,656 |
|
7 |
8,65 |
-1,84 |
3,396 |
|
8 |
11,22 |
0,72 |
0,524 |
|
9 |
16,20 |
5,71 |
32,572 |
|
Сумма |
- |
- |
56,584 |
)2
= 56,584 / 9 = 7,073
Найдем внутригрупповую дисперсию по третьей группе
Таблица 5.7. Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе
|
№ п/п |
y |
y –
|
(y –
|
|
1 |
13,24 |
2,46 |
6,031 |
|
2 |
9,41 |
-1,37 |
1,882 |
|
3 |
8,48 |
-2,30 |
5,284 |
|
4 |
10,43 |
-0,35 |
0,125 |
|
5 |
10,83 |
0,05 |
0,002 |
|
6 |
9,86 |
-0,92 |
0,844 |
|
7 |
13,23 |
2,44 |
5,964 |
|
Сумма |
- |
- |
20,133 |
)2
= 20,133 / 7 = 1,83
Внутригрупповая дисперсия по четвертой группе будет равна нулю, т.к. в этой группе нет ни одного завода.
= 0
Внутригрупповая дисперсия по пятой группе будет равна нулю, т.к. в этой группе только один завод.
= 0
Найдем среднюю из внутригрупповых :
=
(4,468 * 19 + 7,073 * 9 + 1,83 * 7 + 0 * 0 + 0 * 1) / 36 = 161,359
/ 36 = 4,482
Проверим правило сложения дисперсий
+
=
4,168 + 4,482 = 8,865
= 8,864
Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.
Эмпирический коэффициент детерминации равен :
η2 = 4,168 / 8,864 = 0,47
Т.е. 47 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака.