I I расчетная часть

Задание 1. Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

Табл. 2.1.

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн руб.
1	160	18,240
2	140	17,080
3	105	13,440
4	150	17,850
5	158	18,170
6	170	19,210
7	152	17,936
8	178	19,580
9	180	19,440
10	164	18,860
11	151	17,818
12	142	17,040
13	120	15,000
14	100	13,000
15	176	19,360
16	148	17,612
17	110	13,970
18	146	17,666
19	155	17,980
20	169	19,266
21	156	17,940
22	135	16,335
23	122	15,250
24	130	15,860
25	200	21,000
26	125	15,250
27	152	17,784
28	173	19,030
29	115	14,490
30	190	19,950

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку выпуск продукции, образовав 5 (пять) групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Для того чтобы произвести группировку, необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле:

, где и - соответственно max и min значения выпуска продукции, - число образуемых групп.

тыс.ед.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по выпуску продукции на данную величину (20 тыс. ед.).

1 группа будет иметь размеры: 100+20=120 тыс. ед.

2 группа: 120+20=140 тыс. ед.

3 группа: 140+20=160 тыс. ед.

4 группа: 160+20=180 тыс. ед.

5 группа: 180+20=200 тыс. ед.

Группировку предприятий произведем в рабочей таблице 2.2.

Табл. 2.2.

Рабочая таблица с группировкой.

Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	№ предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед.
1	100 – 120	3	105
		13	120
		14	100
		17	110
		29	115
ИТОГО:		5
2	120 – 140	2	140
		22	135
		23	122
		24	130
		26	125
ИТОГО:		5
Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	№ предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед
3	140 – 160	1	160
		4	150
		5	158
		7	152
		11	151
		12	142
		16	148
		18	146
		19	155
		21	156
		27	152
ИТОГО:		11
4	160 – 180	6	170
		8	178
		9	180
		10	164
		15	176
		20	169
		28	173
ИТОГО:		7
5	180 – 200	25	200
		30	190
ИТОГО:		2

В результате группировки получили следующий ряд распределения (табл. 2.3).

Табл. 2.3.

Ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.	Число предприятий
1	100 – 120	5
2	120 – 140	5
3	140 – 160	11
4	160 – 180	7
5	180 – 200	2

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Среднюю рассчитаем по формуле – средняя арифметическая взвешенная.

Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.4.

Табл. 2.4.

Расчет характеристик ряда распределения.

Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.	Число предприятий,			=
1	100 – 120	5	110	550	-37,333	6968,764	5
2	120 – 140	5	130	650	-17,333	1502,164	10
3	140 – 160	11	150	1650	2,667	78,242	21
4	160 – 180	7	170	1190	22,667	3596,55	28
5	180 – 200	2	190	380	42,667	3640,946	30
Итого:		30		4420		15786,666

тыс. ед.

;

Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:

; тыс.ед.

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

; %

Так как коэффициент вариации меньше 33 %, то совокупность считается однородной.

Моду рассчитаем по формуле:

Модальным будет 3-ий интервал с наибольшей частотой 11.

тыс. ед.

В изучаемой совокупности наиболее часто встречаются предприятия, выпускающие продукцию на сумму 152 тыс. ед.

Для расчета медианы находим накопленные частоты ().

Накопленная частота в 3-ем интервале:

тыс. ед.

В изучаемой совокупности 50% предприятий выпускают продукцию на сумму менее 149,091 тыс. ед., а 50% - более 149,091 тыс. ед.

Ответ: В результате расчетов получили следующее:

1. Средний размер выпуска продукции 147,333 тыс. ед.

2. Среднее квадратическое отклонение 22,939 тыс. ед.

3. Коэффициент вариации 15,6 %.

4. Наиболее часто встречаются предприятия, выпускающие продукцию на сумму 152 тыс. ед. (мода).

5. 50% предприятий выпускают продукцию на сумму менее 149,091 тыс. ед., а 50% - более 149,091 тыс. ед. (медиана).

Задание 2. По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки, образовав заданное число групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Для того чтобы произвести группировку, рассчитаем величину группировочного интервала по формуле:

, где и - соответственно max и min значения выпуска продукции, - число образуемых групп.

тыс.ед.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по выпуску продукции на данную величину (20 тыс. ед.).

1 группа будет иметь размеры: 100+20=120 тыс. ед.

2 группа: 120+20=140 тыс. ед.

3 группа: 140+20=160 тыс. ед.

4 группа: 160+20=180 тыс. ед.

5 группа: 180+20=200 тыс. ед.

Найдем себестоимость единицы продукции в таблице 2.5.

Табл. 2.5.

Расчет себестоимости единицы продукции.

№ предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, млн руб.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	160	18,240	0,114
2	140	17,080	0,122
3	105	13,440	0,128
4	150	17,850	0,119
5	158	18,170	0,115
6	170	19,210	0,113
7	152	17,936	0,118
8	178	19,580	0,110
9	180	19,440	0,108
10	164	18,860	0,115
11	151	17,818	0,118
12	142	17,040	0,120
13	120	15,000	0,125
14	100	13,000	0,130
15	176	19,360	0,110
16	148	17,612	0,119
17	110	13,970	0,127
18	146	17,666	0,121
19 20	155	17,980	0,116
20	169	19,266	0,114
21	156	17,940	0,115
22	135	16,335	0,121
23	122	15,250	0,125
24	130	15,860	0,122
25	200	21,000	0,105
26	125	15,250	0,122
27	152	17,784	0,117
28	173	19,030	0,110
29	115	14,490	0,126
30	190	19,950	0,105

Аналитическую группировку произведем в таблице 2.6.

Табл. 2.6.

Аналитическая группировка по факторному признаку.

Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	№ предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	100 – 120	3	105	0,128
		13	120	0,125
		14	100	0,130
		17	110	0,127
		29	115	0,126
ИТОГО:		5	550	0,636
2	120 – 140	2	140	0,122
		22	135	0,121
		23	122	0,125
		24	130	0,122
		26	125	0,122
ИТОГО:		5	652	0,612
3	140 – 160	1	160	0,114
		4	150	0,119
		5	158	0,115
		7	152	0,118
		11	151	0,118
		12	142	0,120
		16	148	0,119
		18	146	0,121
		19	155	0,116
		21	156	0,115
		27	152	0,117
ИТОГО:		11	1670	1,292
4	160 – 180	6	170	0,113
		8	178	0,110
		9	180	0,108
		10	164	0,115
		15	176	0,110
		20	169	0,114
		28	173	0,110
ИТОГО:		7	1210	0,780
5	180 – 200	25	200	0,105
		30	190	0,105
ИТОГО:		2	390	0,210
ВСЕГО:		30	4472	3,530

Результаты аналитической группировки представим в сводной аналитической таблице 2.7.

Табл. 2.7.

Сводная аналитическая группировка.

Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	Число предприятий	Выпуск продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
			Всего по группе	В среднем на одно предприятие	Всего по группе	В среднем на одно предприятие,
1	100 – 120	5	550	110	0,636	0,12720
2	120 – 140	5	652	130,4	0,612	0,12240
3	140 – 160	11	1670	151,818	1,292	0,11754
4	160 – 180	7	1210	172,857	0,780	0,11143
5	180 – 200	2	390	195	0,210	0,10500
ИТОГО:		30	4472	149,067	3,530	0,11767

Сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы видим, что с увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.

Вычислим коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака .

Для этого определим межгрупповую дисперсию, характеризующую систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Расчет межгрупповой дисперсии произведем в рабочей таблице 2.8.

Табл. 2.8.

Расчет межгрупповой дисперсии.

Группы	Себестоимость единицы продукции в группе,	Число предприятий,
1 2	0,1272	5	0,0095	0,00045125
2	0,1224	5	0,0047	0,00011045
3	0,1175	11	-0,0002	0,00000044
Группы	Себестоимость единицы продукции в группе,	Число предприятий,
4	0,1114	7	-0,0063	0,00027783
5	0,1050	2	-0,0127	0,00032258
ВСЕГО:		30		0,00116255

Межгрупповая дисперсия показывает вариацию себестоимости единицы продукции за счет изменения выпуска продукции.

Общую дисперсию, характеризующую вариацию себестоимости единицы продукции под действием всех факторов, рассчитаем по формуле:

Расчет среднего значения признака представим в таблице 2.9.

Табл. 2.9.

Расчет среднего значения признака .

№ предприятия	Себестоимость единицы продукции,
1	0,114	0,012996
2	0,122	0,014884
3	0,128	0,016384
4	0,119	0,014161
5	0,115	0,013225
6	0,113	0,012769
7	0,118	0,013924
8	0,110	0,012100
9	0,108	0,011664
10	0,115	0,013225
11	0,118	0,013924
12	0,120	0,014400
13	0,125	0,015625
14	0,130	0,016900
15	0,110	0,012100
16	0,119	0,014161
17	0,127	0,016129
18	0,121	0,014641
19	0,116	0,013456
20	0,114	0,012996
21	0,115	0,013225
22	0,121	0,014641
23	0,125	0,015625
№ предприятия	Себестоимость единицы продукции,
24	0,122	0,014884
25	0,105	0,011025
26	0,122	0,014884
27	0,117	0,013689
28	0,110	0,012100
29	0,126	0,015876
30	0,105	0,011025
СУММА		0,416638

Тогда общая дисперсия равна:

или 92,9 %

Это означает, что на 92,9 % вариация себестоимости единицы продукции обусловлена вариацией выпуска продукции и на 7,1 % – влиянием прочих факторов.

Вычислим эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

;

Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0,9 можно сделать вывод, что связь между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции весьма высокая.

Ответ: В результате расчетов получили следующее:

1. С увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.

2. Межгрупповая дисперсия 0,00003875.

3. Общая дисперсия 0,0000417.

4. Коэффициент детерминации 92,9 %.

5. Эмпирическое корреляционное отношение 0,964.

6. Связь между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции весьма высокая.

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ:

По результатам выполнения задания 1 получили ряд распределения:

Группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.	Число предприятий
1	100 – 120	5
2	120 – 140	5
3	140 – 160	11
4	160 – 180	7
5	180 – 200	2

В задании 1 были рассчитаны следующие характеристики ряда распределения:

тыс. ед.

Ошибку выборки среднего выпуска продукции определим по формуле:

Так как по условию задачи: выборка 20%-ная механическая, всего 30 предприятий, найдем численность генеральной совокупности (N).

30 предприятий – 20%

N – 100%

тыс. ед.

Найдем предельную ошибку:

Так как вероятность р=0,954, то t=2, тогда:

тыс. ед.

Находим пределы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности:

;

;

тыс. ед.

По полученному решению можно утверждать, что с вероятностью 0,954 выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 139,841 тыс. ед. до 154,825 тыс. ед.; ошибка выборки среднего выпуска продукции составляет 3,746 тыс. ед., предельная ошибка 7,492 тыс. ед.

Найдем выборочную долю предприятий с выпуском продукции 160 руб. и более.

Число предприятий с выпуском продукции (m) 160 руб. и более составляет 9.

Доля предприятий, выпускающих продукцию на сумму 160 руб. и более составляет:

или 30 %

Среднюю ошибку для выборочной доли определим по формуле:

или 7,5 %

Предельная ошибка определяется по формуле:

или 15 %

Найдем пределы, в которых будет находиться генеральная доля, по формуле:

или в %

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с выпуском продукции 160 руб. и более будет находиться в пределах от 15 % до 45 %; средняя ошибка для выборочной доли составляет 7,5 %, а предельная ошибка 15 %.

Задание 4. Имеются данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы:

Филиал	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Выпуск продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
№ 1	20	2,0	31,5	2,5
№ 2	20	2,1	10,5	2,7

Определите:

1. Индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.

2. Общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Найдем индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по формуле:

Филиал № 1: или 125 %

Филиал № 2: или 129 %

В первом филиале себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 25 %, во втором – на 29 %.

Найдем общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Филиал	Базисный период		Отчетный период Выпуск продукции, тыс. ед.
	Выпуск продукции, тыс. ед.,	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.,	Выпуск продукции, тыс. ед.,	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.,
№ 1	20	2,0	31,5	2,5	40	63	78,75
№ 2	20	2,1	10,5	2,7	42	22,05	28,35
Итого:	40	4,1	42	5,2	82	85,05	107,1

Найдем индекс переменного состава, который покажет изменение средней себестоимости единицы продукции за счет влияния двух факторов: 1) изменения себестоимости в каждом филиале, 2) изменения структуры выпуска продукции.

или 124,4 %

Найдем индекс постоянного состава, который покажет изменение средней себестоимости только за счет изменения самой себестоимости.

или 125,9 %

Найдем индекс структурных сдвигов, который покажет изменение средней себестоимости только за счет изменения структуры выпуска продукции.

или 98,8 %

Проверим взаимосвязь между индексами:

Выводы:

1. Средняя себестоимость единицы продукции в 2-х филиалах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 24,4 %, что обусловлено увеличением себестоимости в каждом филиале и изменением структуры выпуска продукции.

2. Средняя себестоимость единицы продукции в 2-х филиалах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 25,9 %, что обусловлено только изменением себестоимости в каждом филиале.

Изменения в структуре выпуска продукции в 2-х филиалах в отчетном периоде по сравнению с базисным привели к снижению средней себестоимости единицы продукции на 1,2 %.