22. Пружні (механічні) хвилі

22.1. Загальна характеристика хвильових процесів

Процес поширення збурювання в речовині або в полі, що супроводжується переносом енергії, називається хвилею.

Пружні механічні хвилі виникають, якщо тіло, що виконує коливання, перебуває в пружному середовищі. При цьому воно витрачає частину своєї енергії, втягуючи в коливальний рух частинки навколишнього середовища, тобто тіло випромінює енергію у вигляді хвиль. Спочатку збуджуються коливання сусідніх точок навколишнього середовища, що перебувають у безпосередньому контакті з поверхнею тіла, що коливається, а потім усе більш віддалені. У загальному випадку механічні хвилі виникають при будь-якому русі тіла в пружному середовищі (не обов'язково коливальному).

Механічні хвилі можуть бути періодичними й неперіодичними. Прикладом останніх є ударні хвилі в пружному середовищі та хвилі цунамі на поверхні моря. У подальшому викладі ми обмежимося розглядом важливих у практичному відношенні періодичних хвиль.

Для виникнення електромагнітних хвиль не потрібно наявності пружного середовища, оскільки вони являють собою поширювані у просторі змінні електричні й магнітні поля, взаємно зв'язані одне з одним.

Укажемо кілька загальних характеристик хвильових процесів.

Область простору, охоплена хвильовим процесом, називається хвильовим полем.

Поверхня, у всіх точках якої періодична хвиля в цей момент часу має однакову фазу, називається фронтом хвилі. Передній фронт хвилі – це границя хвильового поля, тому поширення хвилі можна розглядати як переміщення її переднього фронту. В однорідному ізотропному середовищі напрямок поширення хвилі перпендикулярний до її фронту. Цей напрямок називається променем. У загальному випадку променем називають лінію, дотична до якої збігається з напрямком поширення хвилі.

22.2. Пружні хвилі

Пружні хвилі – процес поширення в пружному середовищі механічних деформацій. Розрізняють два види пружних хвиль – поздовжні та поперечні.

Поздовжніми називаються хвилі, у яких коливання часток середовища відбуваються в напрямку поширення хвилі. Пружні поздовжні хвилі пов'язані з об'ємною деформацією пружного середовища й тому можуть виникати в будь-яких середовищах – твердих, рідких і газоподібних.

Поперечними називаються такі хвилі, у яких коливання частинок середовища відбуваються в напрямку, перпендикулярному до напрямку поширення хвилі. Пружні поперечні хвилі можуть поширюватися лише в середовищах, що мають пружну деформацію зсуву, тобто у твердих тілах. Виключенням із цього є високочастотні (10¹⁰ Гц) гіперзвукові хвилі, збуджувані в рідинах, які (див. § 10.2) при таких частотах поводяться як тверді тіла, і поверхневі хвилі, що виникають на границі поділу двох рідких або рідкої й газоподібної фаз.

Знайдемо рівняння гармонічної одномірної пружної хвилі, яку часто називають біжучою хвилею.

Нехай джерело хвиль S коливається в пружному середовищі за гармонічним законом

Рис. 22.1

де  – зміщення від положення рівноваги в момент часу t.

Коливання в точці M, що відстоїть від джерела на відстань x (рис. 22.1), відбуваються за законом

де — час, протягом якого хвильовий фронт досягає точки M.

Таким чином,

(22.1)

Це і є рівняння біжучої хвилі. Тут  — зміщення від положення рівноваги в точці простору з координатою x у момент часу t.

Довжиною хвилі називається відстань між двома найближчими точками, що коливаються в однаковій фазі. Довжина хвилі чисельно дорівнює шляху, який проходить передній фронт хвилі за час, рівний періоду коливань