- •Основи теорії планування експерименту
- •1 Метод контрольних меж
- •1.1 Теоретичні відомості
- •1.1.1 Загальні відомості
- •1.1.2 Коротка історична довідка
- •1.1.3 Невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.4 Стандартна невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.5 Аналіз результатів повторних спостережень
- •1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів
- •1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу
- •1.1.7.1 Критерій 2 Пірсона
- •Продовження таблиці 1.2
- •1.1.7.2 Складений критерій
- •1.1.7.3 Обробка результатів кількох серій вимірювань
- •1.1.8 Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійної величини
- •1.1.9 Статистична характеристика якості продукції
- •1.1.10 Статистичний контроль якості продукції
- •1.1.11 Техніка контрольних карт
- •1.1.12 Форма контрольної карти типу "середнє-розмах"
- •2 Однофакторний дисперсійний аналіз
- •2.1 Теоретичні відомості
- •2.1.1 Постановка задачі
- •2.1.2 Постановка задачі в загальному вигляді
- •Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз
- •2.1.4 Ідея дисперсійного аналізу
- •Однофакторний аналіз
- •2.1.6 Розкладання сум квадратів
- •2.1.7 Оцінка дисперсій
- •2.1.8 Оцінка впливу фактора
- •2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень
- •2.1.10 Розрахункові формули для суми
- •3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
- •3.1 Теоретичні відомості
- •3.1.1 Постановка задачі
- •3.1.2 Розкладання сум квадратів
- •3.1.3 Оцінка дисперсій
- •3.1.4. Оцінка впливу факторів
- •3.1.5 Розрахункові формули для сум
- •3.1.6. Опорна стрижнева порцелянова ізоляція
- •4.1 Теоретичні відомості
- •4.2 Багатофакторний експеримент
- •4.2.1 Вибір моделі
- •4.2.2 Повний факторний експеримент
- •4.2.3 Дробовий факторний експеримент
- •4.2.4 Проведення експерименту і обробка його результатів
- •4.2.5 Прийняття рішень
- •4.2.6 Випробування при підвищених і граничних навантаженнях
- •5 Лабораторна робота № 1
- •5.2 Хід роботи
- •5.3 Приклад виконання завдання
- •5.3.1 Завдання
- •5.3.2 Рішення задачі
- •5.4 Варіанти завдань
- •5.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 2 однофакторний дисперсійний аналіз
- •6.2 Хід роботи
- •6.3 Приклад виконання завдання
- •6.3.1 Завдання
- •6.3.2 Рішення задачі
- •6.4 Варіанти завдань
- •6.5 Контрольні питання
- •7 Лабораторна робота № 3 багатофакторний дисперсійний аналіз
- •7.2 Хід роботи
- •7.3 Приклад виконання завдання
- •7.3.1 Завдання
- •7.3.2 Рішення задачі
- •Двофакторний аналіз
- •7.4 Варіанти завдань
- •7.5 Контрольні питання
- •8 Лабораторна робота № 4
- •8.2 Теоретичні відомості
- •8.3 Хід роботи
- •8.4 Контрольний приклад
- •8.4.1 Домашня підготовка
- •8.4.2 Робота в лабораторії
- •8.5 Формули для розрахунку
- •8.6 Варіанти завдань
- •8.7 Контрольні питання
- •Література
- •Основи теорії планування експерименту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
2.1.7 Оцінка дисперсій
Припустимо, що вплив фактора x на вихідний параметр буде відсут-ній, тобто нуль-гіпотеза про однорідність вірна. Тоді всі серії паралельних спостережень можна розглядати як випадкові вибірки з однієї і тієї самої нормальної сукупності і, отже:
1) не зміщена загальна оцінка дисперсій відновлення 2 за всіма u·m спостереженнями визначається з виразу
(2.12)
з кількістю ступенів свободи
2) вибіркова дисперсія розсіювання "в середині серій", або залиш-кова оцінка дисперсії відновлення 2 знаходиться як середнє з вибіркових дисперсій за кожною серією окремо
(2.13)
з кількістю ступенів свободи
3) вибіркова дисперсія розсіювання між середніми серій є незміщеною оцінкою дисперсії , а нормально розподілені (незалежні одна від іншої) середні серій:
(2.14)
з кількістю ступенів свободи
Звідси легко отримуємо третю оцінку дисперсії відновлення, вибіркову дисперсію розсіювання "між серіями":
(2.15)
з кількістю ступенів свободи
Кількість ступенів свободи перевіряється зі співвідношення
4) В результаті більш глибокого аналізу можна довести, що S0 і Sx незалежні один від одного. Зі сказаного видно, що через відсутність впливу фактора x вибіркові оцінки s2, і sx однорідні, оскільки є оцінками однієї і тієї самої генеральної дисперсії 2.
Припустимо тепер, що вплив фактора x на вихідний параметр істотний, тобто нуль-гіпотеза про однорідність вірна. Тоді серії паралельних спостережень можна розглядати як випадкові вибірки u незалежних нормально розподілених випадкових величин з однією і тією ж дисперсією 2 та різними центрами розподілу . Отже:
1) вибіркова дисперсія s2 характеризує вплив як фактора випадковості, так і фактора x, тобто
; (2.16)
2) оскільки сума S0 не змінюється при заміні на то вибіркова дисперсія також не змінюється і так само є не зміщеною оцінкою для 2, тобто
; (2.17)
3) оскільки сума Sx враховує не тільки випадкові, але й систематичні розходження між середніми серій і збільшується за рахунок впливу фактора x, то дисперсія при цьому також збільшується і перестає бути оцінкою тільки для , тобто
Тому легко отримуємо
(2.18)
4) незалежність S0 і Sx один від іншого зберігається.
Таким чином, для дисперсії фактора x тепер можна дати дві наближені оцінки
(2.19)
(2.20)
Перша оцінка менш точна через похибки величин s2 і . Точність другої вище, оскільки дисперсії, які входять в неї, поділені на m.
Виходячи з другого припущення зрозуміло, що за умови впливу фактора x вибіркові оцінки s2, , sx неоднорідні. Отже, зіставляючи ці вибіркові дисперсії, можна прийняти рішення про справедливість першого або другого припущення щодо значимості впливу фактора x (з дисперсією ) на вихідний параметр. З огляду на точність виразів (2.19), (2.20), для оцінки будемо порівнювати дисперсії і .