2. Темы заданий по уирс и нирс

2.1. Анализ точности определения площадей существующими методами

2.1.1. Погрешность определения площадей с использованием палетки

По координатам точек построенного замкнутого теодолитного хода вычисляется площадь полигона по формулам:

, ,

т. е. площадь полигона S равняется половине суммы произведений ординат каждой точки на разность абсцисс предыдущей и последующей точек или половине суммы произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек.

Вычерчиваются на кальке квадратные сетки со стороной квадрата, равной 2 см, 1 см и 0,5 см (палетки). Палетка накладывается на полигон и определяется его площадь. Затем палетка смещается и определяется эта же площадь второй раз. Из двух определений вычисляется среднее значение площади, если расхождение между этими определениями не превышает 1:100 определяемой площади

Средние значения площадей вычисляются по палеткам с разными квадратами.

Погрешность определения площади палеткой находится по формуле

,

где П - относительная погрешность определения площади палеткой;

S - площадь полигона, вычисленная по аналитической формуле;

S_ср - площадь полигона, полученная с использованием палетки.

Полученные данные анализируются и формулируются выводы.

2.1.2. Точность определения площадей с использованием планиметра

Перед измерением площади полигона вычисляется цена деления планиметра путем тройного обвода известной площади S по формуле

,

где с - цена деления планиметра;

S - известная площадь;

О - средняя разность отсчетов по планиметру,

, вычисляется, если разности отсчетов О₁, О₂ и О₃ отличаются не более чем на 2 единицы при площади до 200 делений, 3 единицы при площади 200 – 2000 делений и 4 единицы при площади свыше 2000 делений.

Пример измерений и вычислений приводится в табл. 5.

Таблица 5

Определение цены деления планиметра

Отсчеты по планиметру	Разность отсчетов	Средняя разность отсчетов	Известная площадь S, м2	Цена деления планиметра с, м2/дел.
О1 = 3455
	О1 = 111
О2 = 3566
	О2 = 113	О = 112	50000	446
О3 = 3679
	О3 = 112
О4 = 3791

Полигон обводится дважды планиметром и вычисляется площадь полигона:

,

где с – цена деления планиметра;

О – средняя разность отсчетов по планиметру при двух обводах площади.

Вычисляется погрешность определения площади планиметром по формуле

. (1)

Данные измерений и вычислений анализируются и формулируются выводы.

2.1.3. Установление зависимости между погрешностью определения площади палеткой и размером окна палетки

Строятся графики, на которых по оси абсцисс откладывается величина "окна" палетки, а по оси ординат - величины погрешностей.

Графики анализируются и формулируются выводы.

2.1.4. Установление зависимости между погрешностью определения площади планиметром и количеством обводов полигона

По формуле (1) вычисляются погрешности определения площади полигона при одном, двух, трех, четырех и пяти обводах.

Строятся графики, на которых по оси абсцисс откладывается число обводов площади, а по оси ординат - погрешность обвода.

Графики анализируются, и формулируется заключение.

2.2. Установление закономерностей в процессе определения погрешностей площадей

Данные измерений, полученные группой студентов, обрабатываются методами математической статистики. Устанавливаются зависимости между погрешностями определения площадей и влияющими факторами.

Результаты исследований сравниваются с положениями учебников, научных статей. По результатам анализа формулируются выводы и практические предложения.