2. Виды промежуточного контроля.

Зачет не предусмотрен

Экзамен с учетом выполнения домашнего задания

Контрольные вопросы по курсу

Часть 1.

1. Предмет и аксиомы теории вероятностей.

2. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

3. Модель теории вероятностей. Вероятностное пространство.

4. События. Операции над событиями.

5. Понятие статистической зависимости. Условные вероятности.

Необходимое и достаточное условие независимости событий.

6. Формула полной вероятности.

7. Формула Байеса.

8. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

9. Определение непрерывной случайной величины и ее вероятнност-

ное описание.

10. Определение дискретной случайной величины и ее вероятностное описание.

11. Числовые характеристики случайных величин. Физическая интер-

претация среднего и дисперсии.

12. Биномиальный закон распределения и способы его получения.

13. Пуассоновский закон распределения как предельный случай бино-

миального.

14. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа.

15. Неравенство Чебышева.

16. Лемма Маркова.

17. Нормальный закон распределения и центральная предельная

теорема.

18. Вычисление среднего и дисперсии биномиального и нормального законов распределения.

19. Характеристическая функция и ее свойства.

20. Кумулянтная функция и ее свойства.

21. Функция регрессии и ее физическая интерпретация.

22. Линейная функция регрессии.

23. Применение линейной функции регрессии в задаче измерения физической величины.

24. Характеристические и кумулянтные функции нормального, биномиального и пуассоновского законов распределения.

25. Двумерный нормальный закон распределения.

26. Изменение закона распределения случайной величины при нолинейном преобразовании.

27. Закон распределения Релея.

28. Закон распределения Релея-Райса.

29. Производящая функция и ее применение при решении задач.

30. Многомерные законы распределения.

31. Предельная теорема Бернулли.

32. Гамма и бета - распределения.

Часть 2

1.Регрессионный анализ. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов.

2. Методы увеличения длины периода псевдослучайной последовательности.

3. Разложение Карунена-Лоэва.

4. Канонические разложения случайных функций.

5. Синтез правила принятия решения.

6. Способы генерирования случайной величины с гауссовым законом распределения.

7. Генерирование случайных чисел методом Неймана.

8. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы.

9. Гипотеза о среднем значении случайной величины с нормальным законом распределения при неизвестной дисперсии.

10. Гипотеза о равенстве двух дисперсий.

11. Имитация двух зависимых событий.

12. Требования, предъявляемые к свойствам базовой последовательности случайных чисел.

13. Приближенные методы генерирования случайных чисел с заданным законом распределения.

14. Гипотеза о среднем значении случайной величины с нормальным законом распределения при известной дисперсии.

15. Программное генерирование случайных чисел. Алгоритмы.

16. Получение случайной величины с заданным законом распределения посредством нелинейного преобразования случайной величины с равномерным законом распределения.

17. Критерии согласия Колмогорова и Пирсона.

18. Линепризация функции нескольких случайных аргументов.

19. Связь нормального закона распределения с гамма-распределением.

20. Стационарный пуассоновский поток.

21. Оценка параметров по методу максимального правдоподобия.

22. Нестационарный пуассоновский поток.

23. Связь между АКФ и энергетическим спектром случайного процесса.

24. Метод моментов при оценке параметров.

25. Эргодические марковские последовательности.

26. Гипотеза о дисперсии нормального закона распределения.

27. Получение несмещенной оценки дисперсии гауссова закона распределения.

28. Закон распределения Эрланга.

29. Гипотеза о равенстве двух средних значений.

30. Интервальные оценки параметров.

31. Определение марковской последовательности и ее вероятностное описание.

32. Определение стационарных случайных процессов. Эргодичность.

33. Два определения случайного процесса и их эквивалентность.

34. Классификация марковских процессов.

35. Энергетический спектр детерминированного процесса и временная и автокорреляционная функция.

36. Определение энергетического спектра случайного процесса.

37. Точечные оценки параметров и их свойства.

38. Определение АКФ случайного процесса.