2. Место дисциплины в структуре ооп впо бакалавриата

№ раздела

Наименование раздела

Содержание раздела

Форма текущего контроля

1

2

3

4

1

Теория вероятностей

Формирование понятийного аппарата теории вероятностей. Вероятностное описание случайных величин и событий. Числовые характеристики случайной величины. Многомерные законы распределения. Моделирование случайных величин.

ДЗ

2

Математическая статистика

Выборка и эмпирические законы распределения. Оценка параметров и проверка статистических гипотез. Обработка экспериментальных данных.

ДЗ

3

Случайные процессы

Классификация случайных процессов и их вероятностное описание.Энергетические характеристики случайных процессов. Марковские процессы.

ДЗ

№ раздела

Содержание дисциплины (Дидактические единицы)

Форма текущего контроля

Раздел 1 Теория вероятностей

Раздел 2 Математическая статистика

Раздел 3 Случайные процессы

Введение

Место теории вероятностей среди других наук. Объект, предмет и модель в теории вероятностей. Основные задачи курса. Историческая справка.

Тема 1 Случайные события

Формирование понятийного аппарата теории вероятностей и теоретико – множественная модель случайных экспериментов. Пространство элементарных событий. Определение события как подмножества элементарных событий. Устойчивость относительной частоты появления события и аксиоматическое определение вероятности. Введение вероятностной меры событий и ее свойства. Теоретико-множественные операции над случайными событиями. Условные вероятности. Зависимые события. Необходимое и достаточное условие независимости событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2 Случайные величины

Определение случайной величины, ее распределения. Непрерывные и дискретные случайные величины. Понятие функции распределения, плотности вероятности, ряда распределения. Вычисление вероятности в случае равновероятных исходов. Классический метод с использованием комбинаторики и геометрический метод в случае непрерывной случайной величины.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты, коэффициент асимметрии, эксцесс, медиана, квантили, мода случайных величин.

Наиболее распространенные распределения случайных величин (равномерное, биномиальное, нормальное, геометрическое и показательное). Характеристическая функция, ее свойства и прикладное значение. Вычисление характеристической функции для экспоненциального, биномиального и гауссова законов распределения.

Тема 3 Случайные векторы

Определение случайного вектора, распределение дискретных и непрерывных случайных векторов. Моментные характеристики векторов (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Коэффициент корреляции как характеристика линейной связи между случайными величинами. Корреляционная зависимость между величинами. Функция регрессии и ее построение методом наименьших квадратов. Примеры распределений случайных векторов (нормальное, равномерное).

Тема 4 Функции случайных аргументов

Функции одного случайного аргумента. Распределение функции одного случайного аргумента для случая монотонной и немонотонной функции. Числовые характеристики функции случайного аргумента. Функция двух случайных аргументов. Композиция распределений. Примеры функций случайных аргументов.

Тема 5 Предельные теоремы

Предельные теоремы в схеме независимых испытаний Бернулли: Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Различные типы сходимостей последовательности случайных величин: Сходимость по вероятности и сходимость с вероятностью, равной единице. Сходимость в среднеквадратическом и сходимость по распределению.

Предельные теоремы для последовательностей случайных велисчин. Классификация предельных теорем. Закон больших чисел в форме Чебышева. Центральные предельные теоремы.

Тема 6. Имитационное моделирование случайных величин.

Генерация базовой случайной последовательности. Конгруентные методы генерации случайных чисел. Имитация случайных событий (совместных и несовместных, зависимых и независимых), имитация полной группы событий. Имитация дискретных и непрерывных случайных величин. Метод обратной функции. Метод Неймана. Нестандартные методы имитации конкретных распределений.

Тема 7.Теория статистических оценок

Понятие выборки, статистического распределения, эмпирических оценок. Требования, предъявляемые к оценкам параметров. Точечные и интервальные оценки. Метод максимального правдоподобия и метод моментов. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормальной случайной величины с известной и неизвестной дисперсией, а также для случая неизвестного распределения случайной величины. Построение доверительного интервала для оценки дисперсии нормальной случайной величины.

Тема 8.Проверка статистических гипотез

Общая схема проверки гипотез. Способы построения критических областей с учетом мощности критерия. Проверка гипотез о параметрах распределения (о равенстве дисперсий, о равенстве математического ожидания и дисперсии нормальной случайной величины гипотетическим значениям). Проверка гипотезы о соответствии распределений с помощью критериев Пирсона и Колмогорова. Проверка качества генерируемых на ЭВМ базовых последовательностей.

Тема 9. Теория статистических зависимостей (обработка экспериментальных данных)

Регрессионный анализ. Корреляционный анализ. Понятие о множественной корреляции. Дисперсионный анализ. Однофакторный и двухфакторный анализ. Понятие о многофакторном анализе.

Тема 10. Теория случайных процессов

Определение и классификация случайных процессов. Функции распределения различных порядков. Моментные характеристики. Стационарные случайные процессы и их распределение. Функция корреляции и энергетический спектр случайного процесса.. Преобразование Винера-Хинчина. Эргодичность стационарных случайных процессов

Марковские процессы. Однородные цепи Маркова. Описание цепи Маркова с помощью матрицы переходов за один шаг.

Пуассоновский случайный процесс.

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ

ДЗ