3. Расчетная часть

   1. Разложение входного напряжения в ряд Фурье

,

Скважность импульсов

Следовательно, входное напряжение будет равно:

,

где – постоянная составляющая напряжения, В;

– амплитуда k-ой гармоники, В;

k – номер гармоники, равный 1, 2, 3, …

Постоянная составляющая рассчитывается по формуле:

,В

Амплитуда гармоники рассчитывается по формуле:

Запишем аналитическое выражение входного напряжение через ряд Фурье:

2. Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Входное сопротивление цепи на постоянном токе

Ом.

Постоянная составляющая тока:

мкА.

Сопротивление цепи и входной ток для k-гармоники равно:

, где k – номер гармоники.

Номер гармоники	Комплексное входное сопротивление цепи, Ом	Амплитуда тока, мкА	Фаза, град.
1	3017-951.25i	316.4	107,49
2	2813-442.95i	284.8	98,94
3	2775-230.7i	278.4	-85,24
4	2763-102.31i	276.5	-87,87
5	2760-8.587i	276.1	90,17

Таб. 3.2 Комплексное входное сопротивление и амплитуд токов

Постоянная составляющая тока:

Запишем аналитическое выражение для входного тока восьми первых гармоник(ток измеряется в микроамперах):

Рисунок 2.8 – График входного тока

3. Определение действующих значений тока и напряжений

.

;

4. Определение значений p,q,s, коэффициентов мощности, несинусоидальности напряжения и тока

Полная мощность в цепи равна:

В·А

Активная мощность цепи равна:

где φ – фазовый сдвиг соответствующих гармоник токов относительно напряжений, находящийся по формуле, град:

φ_k=β_k–α_k,

где β_k – начальная фаза k-й гармоники напряжения, град;

α_k – начальная фаза k-й гармоники тока, град.

Реактивная мощность цепи равна:

Коэффициент мощности равен:

.

Коэффициент несинусоидальности напряжения равен:

.

Коэффициент несинусоидальности тока равен:

.

Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных тока и напряжения

Рисунок 2.9 – Зависимость фазы тока от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.0 – Зависимость амплитуды напряжения гармоник от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.1 – Зависимость амплитуды тока гармоник от частоты (номера гармоники)

4. Задача 1

Рис. 3.2 Схема исследуемой цепи

К цепи приложено напряжение U:

.

R = 80 Ом

Определить:U, I, S, P, K_{нс u}, K_{нс i}

Решение:

Действующее значение приложенного напряжения:

1) Рассмотрим нулевую гармонику ,

2) Рассмотрим первую гармонику

3) Рассмотрим третью гармонику

4) Рассмотрим девятую гармонику

Общий ток в цепи:

Действующее значение тока:

Активная мощность:

Полная мощность:

5. Задача 2

Рис. 3.3 Схема исследуемой цепи

К цепи приложен ток i:

i = 1 + 1sin(t) + 1sin(3t) + 1sin(9t)

R = 1600Ом;

L =80 Ом;

1/C = 720 Ом.

Определить: U, I, P, U _1m, U _9m, U_3m

Действующее значение приложенного тока:

Рассчитаем входную проводимость цепи для каждой гармоники:

Амплитудные значения напряжений:

Действующее значение напряжения:

Активная мощность:

4. Исследование трехфазных цепей

1. Цель работы

4.1.1 Изучение различных режимов работы трёхфазной цепи

4.1.2 Определение фазных, линейных напряжений и токов

4.1.3 Построение векторных топографических диаграмм для различных режимов работы трехфазной схемы.

2. Расчётно-экспериментальная работа № 4

Таблица 4.1 – Результаты измерения режимов трёхфазной цепи

Характер		Токи, мА			Фазовые напряжения, В			Ток в нейтральном проводе IN, мА	Напряжение смещения нейтрали UnN, В
		IA	IB	IC	UA	UB	UC
Симметричная нагрузка	С нейтральным проводом	23	24	22	35.2	34.4	35.9	0
	Без нейтрального провода	23	24	22	33.5	34	37.8		0
Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими	С нейтральным проводом	6.4	24	22	35.5	34.5	36	15.5
	Без нейтрального провода	7.7	22	22	47	26.8	35.8		11.6
Неравномерная нагрузка всех фаз	С нейтральным проводом	18.5	24	16.4	35.5	34	36	13.5
	Без нейтрального провода	7	20	18.3	47.5	22.6	40.3		13.2
Отключение фазы С	С нейтральным проводом	0	24	22	35.5	34.1	36.1	24
	Без нейтрального провода	0	21	22	53	24.9	36.8		18
В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки	С нейтральным проводом	38	24	22	35.5	34.4	35.8	63
	Без нейтрального провода	45	35	22	30.2	66.7	36.8		32.5
Короткое замыкание фазы С	Без нейтрального провода	50	34	28	0	61.5	66.5		35.5