Из таблицы выбираем (смотри ссылку)

3.7 КП 7. Проверочный расчет валов на сопротивление усталости

назад в оглавление

После определения диаметров и длин участков вала, а также его конструктивных элементов производят расчет вала на прочность.

Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, звездочки, шкивы, полумуфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу.

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 1). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали марок 45, 40Х.

Таблица 1 - Механические характеристики сталей

Марка стали	Диаметр заго-товки, мм	Твер-дость НВ (не менее)	Механические характеристики, Н/мм2					Коэффи-циент 
			в	Т	Т	-1	-1
Ст5	Любой	190	520	280	150	220	130	0,06
45	 120  80	240 270	780 900	540 650	290 390	360 410	200 230	0,09 0,10
40Х	 200  120	240 270	790 900	640 750	380 450	370 410	210 240	0,09 0,10

Появление трещин под действием переменных напряжений называют усталостным разрушением.

Усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела текучести.

Расчет на сопротивление усталости проводят по пределу выносливости - это наибольшее _max цикла, при котором образец из данного материала не разрушаясь выдержит 10⁷ циклов нагружения:

_-1 - предел выносливости при симметричном цикле изгиба;

_-1 - предел выносливости при симметричном (R = - 1) цикле кручения.

На предел выносливости детали влияют четыре фактора:

1. концентрация напряжений (К_);

2. размеры детали (К_d);

3. шероховатость поверхности (К_F);

4. химико-термическая обработка детали (К_).

КП 7

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Разраб.

Фефилова Г.Ф.

Проверочный расчет валов на сопротивление усталости

Лит

Лист

Листов

Проверил

У

1

5

УАвиаК

Н.контр.

Утв.

Фефилова Г.Ф.

Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения.

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Известно, что шпоночные пазы, резьбы под установочные гайки, отверстия под установочные винты, посадки деталей с натягом, а также канавки и резкие изменения сечений вала вызывают концентрацию напряжений, уменьшающую его усталостную прочность. Поэтому, если вал имеет небольшой запас по сопротивлению усталости, следует избегать использования элементов, вызывающих концентрацию напряжений.

Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5-2,5, в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S

,

где S и S - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимости.

.

Здесь _а и _а - амплитуды напряжений цикла;

К_D, К_D - коэффициенты снижения предела выносливости.

Амплитуду напряжений цикла в опасном сечении вычисляют по формулам:

,

где - результирующий изгибающий момент, Нм;

Мк - крутящий момент (М_к = Т), Нм;

W и W_к - моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм³.

Схемы нагружения и величины реакций опор определены при подборе подшипников - в пункте 6 курсового проекта.

Моменты сопротивления сечений со шпоночным пазом определяются по таблице 2 или по формулам:

Рисунок 1

КП 7

Лист

2

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 2 - Значения моментов сопротивления W и W_K для сечений вала с пазом для призматической шпонки

d, мм	b  h, мм	W, мм3	WK, мм3	d, мм	b  h, мм	W, мм3	WK, мм3
20 21 22	66	655 770 897	1440 1680 1940	45 48 50	149	7800 9620 10916	16740 20500 23695
24 25 26	87	1192 1275 1453 1854 2320	2599 2810 3180 4090 4970	53 55 56	1610	12869 14510 15290	28036 30800 33265
28 30				60 63	1811	18760 21938	40000 47411
32 34 36 38	108	2730 3330 4010 4775	5940 7190 8590 10366	67 70 71 75	2012	26180 30200 31549 37600	56820 63800 68012 79000
				80	2214	45110	97271

назад(пример 11 п.7.3.2) назад(пример 11 п.7.3.3) назад(пример 12 п.7.3.2) назад(пример 12 п.7.3.3)

Значения К_D и К_D вычисляют по зависимостям

; ,

где К_ и К_ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

К_d и K_d - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 3);

K_F и K_F - коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 4).

Таблица 3 - Значения коэффициентов К_d и K_d

Напряженное состояние и материал	Кd (Kd) при диаметре вала d, мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали Кручение для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

назад(пример 11 п.7.3.6) назад(пример 12 п.7.3.6)

Таблица 4 - Значения коэффициента K_F

назад(пример 11 п.7.3.6) назад(пример 12 п.7.3.6)

Значения коэффициентов К_ и К_ берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рисунок 2) - таблица 5; для шпоночного паза - таблица 6; для шлицевых и резьбовых участков валов - таблица 7. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения К_/К_d и K_/K_d (таблица 8).

КП 7

Лист

3

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Рисунок 2

При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением К_D и К_D).

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала

,

где _ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений.

Таблица 5 - Значения коэффициентов К_ и К_ для ступенчатого перехода с галтелью

t/r	r/d	К при в , Н/мм2				К при в , Н/мм2
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,0 2,05 2,0	1,7 2,15 2,25 2,2	1,4 1,55 1,55 1,6	1,5 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65	1,45 1,7 1,7 1,75
3	0,01 0,02 0,03	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	2,2 2,4 2,45	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,75	1,65 1,75 1,75	1,75 1,85 1,9
5	1,01 0,02	2,1 2,15	2,25 2,3	2,35 2,45	2,5 2,65	2,2 2,1	2,3 2,15	2,4 2,25	2,6 2,5

Таблица 6 - Значения коэффициентов К_ и К_ для шпоночного паза

в , Н/мм2	К при выполнении паза фрезой		К
	концевой	дисковой
500 700 900 1200	1,8 (1,65) 2,0 2,2 2,65	1,5 1,55 1,7 1,9	1,4 1,7 2,05 2,4

назад(пример 11 п.7.3.6) назад(пример 12 п.7.3.6)

Таблица 7 - Значения коэффициентов К_ и К_ для шлицевых и резьбовых участков валов

в , Н/мм2	К		К		К , для резьбы
	шлицев	резьбы	прямобочных	эвольвентных
500 700 900 1200	1,45 1,6 1,7 1,75	1,8 2,2 2,45 2,9	2,25 2,5 2,65 2,8	1,43 1,49 1,55 1,6	1,35 1,7 2,1 2,35

КП 7

Лист

4

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 8 - Значения отношений К_/К_d и К_/K_d в местах установки на валу деталей с натягом

Диаметр вала d, мм	К/Кd при в , Н/мм2				К/Kd при в , Н/мм2
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30 40 50 60 70 80 90 100	2,6 2,75 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,35	3,3 3,5 3,7 3,85 4,0 4,1 4,2 4,3	4,0 4,3 4,5 4,7 4,85 4,95 5,1 5,2	5,1 5,4 5,7 5,95 6,15 6,3 6,45 6,6	1,5 1,65 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2,0	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45 2,5 2,55	2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,05 3,1	3,05 3,25 3,4 3,55 3,7 3,8 3,9 3,95

назад(пример 11 п.7.4.6) назад(пример 12 п.7.4.6)

Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

Таблица 9 - Значения коэффициентов К_ и К_ для шпоночного паза

Диаметр вала d, мм	К/Кd при в , МПа		К/Kd при в , МПа
	500	700	500	700
30 50 100 и более	2,5 3,05 3,3	3,0 3,65 3,95	1,9 2,25 2,4	2,2 2,6 2,8

Пример проверочного расчета вала приведен с указанием учебников 1990 и 2004 годов издания.

КП 7

Лист

5

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата