Раздел 4. Законы сохранения

Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса. Примеры: распад нейтрона, движение планет солнечной системы, гироскоп.

Работа сил. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа и энергия вращения. Закон сохранения механической энергии. Примеры, практические задачи.

Закон сохранения импульса

Следовательно, импульс меняется только под действием внешних сил. Отсюда:

1. 

2. Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле. Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.

Свойства закона сохранения импульса:

1. Этот закон носит векторный характер.

2. Этот закон справедлив для любых внутренних сил, то есть он не зависит от характера действия сил.

3. Для незамкнутых систем выполняется

   1. Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:

   2. Если в незамкнутой системе существует направление, на которое проекции внешних сил равны 0, то система считается замкнутой по этому направлению.

Пример (баллистический маятник):

Таким образом, для получения точных данных надо пытаться добиться того, что:

1. 

2. Необходимо брать нить большой длины, чтобы отклонение было меньше. Поскольку, как только маятник отклонится, система становится незамкнутой. А при большой нити горизонтальная составляющая силы натяжения нити при отклонении будет небольшой, поэтому импульс останется неизменным.

Закон сохранения момента импульса

, – плечо

То есть в независимости от изменения радиуса момент остается постоянным.

хотя скорость меняет направление.

Момент импульса считается постоянным в замкнутой системе, причем моменты сил и моменты импульса берутся относительно одной точки (оси). Все особенности для закона сохранения момента остаются в силе и для этого закона.

Примеры:

1. Планеты солнечной системы

Имеют место следующие факты:

• Ночью скорость земли больше, чем днем.

Так как , то скорость ночью больше.

• Так как сумма моментов планет равна 0, то все планеты вращаются в одной плоскости.

2. Микромир

? Но невозможно определить, так как скорость движения и скорость покоя разные .

Нейтрон (протон и электрон).

Но

(момент импульса нейтрона) (моменты импульса протона и электрона) законы сохранения импульса и энергии не выполняются. Но на самом деле там есть еще одна частица антинитрин с импульсом равным

Тогда - . Следовательно, закон выполняется.

3. Гироскоп

– закон сохранения момента импульса. Причем .

Подвесим гирю:

То есть у гироскопов момент импульса постоянный даже в незамкнутой системе. Это свойство используется в технике (например «горизонт» в самолете или система торможения в японских поездах, автопилот, прицел и многое другое).

Законы сохранения энергии. Работа силы. Работа энергии.

Работа ,

Работа может быть положительной, отрицательной и равной нулю.

Работа A измеряется в Джоулях.

Энергия – это способность системы совершать работу.

Следовательно, работа равна изменению кинетической энергии.

Следовательно, кинетическая энергия зависит от импульса.

Найдем работу центральных сил.

То есть, работа центральных сил зависит только от начальной и конечной точек.

Поля таких сил – потенциальные.

Любым двум точками потенциального поля можно взаимооднозначно поставить работу.

Назовем разностью потенциальных энергий точек 1 и 2 потенциального поля сил по перемещению тела массы m из 1 в 2.

– в потенциальном поле.

Силы, действующие в потенциальном поле – консервативные.

Примеры:

1. , то есть

2. 

– закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии:

В замкнутой системе механическая энергия остается постоянной, если внутренние силы консервативны.

Попробуем найти энергию и работу во вращательном движении:

.

Найдем

.

Но на тело действует сила инерции – внешняя сила, то есть система не замкнута, следовательно, закон сохранения энергии не выполняется.