4.6 Примеры расчета конструкций

подземных сооружений

с учетом технологии строительства

4.6.1 Расчет стен протяженных сооружений

Консольная (свободно стоящая стена)

Грунтовые условия (рисунок 4.11). Верхний слой мощностью 6 м – песок, далее следует слой тугопластичной глины с показателем текучести I_L = = 0,3. Уровень грунтовых вод – на глубине 3 м от поверхности. Расчетные свойства грунтов для расчетов по I группе предельных состояний обоснованы экспериментально и по данным изыскательской организации таковы: песок – сцепление с_I = 5 кПа, угол внутреннего трения φ_I = 32°, удельный вес γ_I = 19 кН/м³, удельный вес с учетом взвешивающего действия воды γ_Isb = 11,7 кН/м³; глина с_I = 25 кПа, φ_I = 18°, γ_I = 20 кН/м³.

Конструкция. Тонкая (шпунтовая или железобетонная) стена поддерживает откос котлована глубиной h = 6 м. Заглубление стены ниже дна котлована t = 5 м. Требуется определить устойчивость стены и рассчитать ее параметры.

а) б) в) г)

Рисунок 4.11 – Консольная шпунтовая стена: а – схема деформирования; б – эпюра вертикального давления грунта; в – эпюры активного и пассивного давлений грунта и расчетная схема; г – эпюра изгибающих моментов

Расчет. Схема изображена на рисунке 4.11, а. Потеря устойчивости консольной стены происходит путем поворота вокруг точки О, находящейся на глубине f = 0,8·t = 0,85 = 4 м. При этом со стороны откоса на стену выше точки O действует активное давление грунта, а со стороны дна – пассивный отпор грунта; на стену также действует давление воды. Работой отрезка стены ниже точки О пренебрегают.

Рассчитаем коэффициенты активного и пассивного давления для заданных грунтов:

для песка: λ_ag = tg²(45^– φ/2) = 0,31, λ_pg = tg²(45+ φ/2) = 3,25;

для глины: λ_ag = tg²(45^– φ/2) = 0,52, λ_pg = tg²(45+ φ/2) = 1,89.

Строим эпюры вертикального давления грунта. Вертикальное давление грунта на глубине уровня грунтовых вод (в точке D) составляет σ_v = 319 = =57 кПа. Ниже идет водонасыщенный песок с удельным весом γ_sb = = 11,7 кН/м³, и вертикальное давление в песке на уровне дна котлована за стенкой σ_v = 57 +311,7 = 92,1 кПа. Таким образом, на этом же уровне вертикальное давление в водонепроницаемой глине скачкообразно возрастет на величину давления воды на кровлю глинистого слоя: р_w=H_wγ_v = 310 = = 30 кПа (H_w = З м – высота столба воды над кровлей слоя глины, γ_w = = 10 кН/м³ – удельный вес воды). Давление в глине со стороны откоса на уровне дна котлована σ_v = 92,1+30 = 122,1 кПа. Ниже вертикальное давление нарастает линейно и на уровне точки О со стороны откоса σ_v = 122,1 + + 420 = 202,1 кПа, а со стороны котлована σ_v = 420 = 80 кПа.

Активное давление грунта на стену начинается в точке В (рисунок 4.11, в), глубина которой h_с = 2·5·ctg²(45°– 32°/2) = 0,95 м.

Горизонтальное активное давление грунта, соответствующее точкам построенной эпюры вертикального давления, определяется по формулам раздела 4.3. Так, в точке D (отрезок DK на рисунке 4.11, в) оно равно:

= 570,31 – 5·ctg32°(1 – 0,31) = 12,15 кПа. Подобным же образом находятся значения горизонтального давления в точках D и О и строится вся эпюра BKLMP.

Равнодействующая эпюры активного давления на отрезке ВК имеет точку приложения С, при этом, как известно, точка приложения равнодействующей треугольной эпюры С делит катет BD в соотношении DC/DB = 1/3, что определяет положение точки С. Сама величина равнодействующей R₁=DK–BD/2= 12,45 кН, плечо ее действия относительно точки ООС = =7,7 м.

Трапециевидный участок эпюры активного давления DKLG на рисунке 4.11, в представим как сумму прямоугольной эпюры DKVG и треугольной KLV. Их равнодействующие R₂=DK–DG = 36,45 кН и R₃=KV–VL/2 = =16,32 кН и точки их приложения Е и F показаны на рисунке 4.11, в. Точно так же находятся равнодействующие R₄= 106 кН и R₅= 83,2 кН трапециевидного участка эпюры активного давления OGMP.

Со стороны активного давления грунта в пределах проницаемого песчаного слоя на стену давит также вода. Равнодействующая давления воды R_w=45 кН показана на рисунке 4.11, в.

Горизонтальное пассивное давление (отпор) со стороны дна котлована определяется через вертикальное давление. На уровне дна котлована оно равно (отрезок GS):

=01,89 – 25ctgl8°(l – l,89) = 68 кПа,

а на уровне точки О

σ_pg = 801,89ctg18°(l – l,89)=151,2кПa.

Равнодействующие трапециевидной эпюры пассивного отпора SGOT R₆ = 272 и R₇ = 302,4 кН и точки их приложения находим вышеизложенным способом.

Проверяем условие устойчивости стены:

М_уд > М_опр,

где М_уд = R₆  2+R₇1,33 = 946,2кНм – момент удерживающих сил пассивного отпора, М_опр = R₁7,7+R₂5,5+R₃5+R₄2+R₅1,33+R_w5 = 925,6 кНм – момент опрокидывающих сил.

Условие удовлетворяется. Стена устойчива.

Если М_уд < М_опр или М_уд > 1,2М_опр, расчет повторяем, соответственно увеличив или уменьшив величину заглубления t.

Далее, начиная с верхнего конца стены по заданным на рисунке 4.11, в распределенным нагрузкам известными методами строим эпюру изгибающих моментов в стене, которая изображена на рисунке 4.11, г. Точка максимального момента находится ниже дна котлована, а его величина (на 1 м длины стены котлована) – М_max = 229,7 кН·м.

Если стена предполагается стальной шпунтовой, то типоразмер шпунта подбирается по таблице 4.3. Шпунт Л-III имеет расчетный изгибающий момент на 1 м стенки 400 кН·м, что превышает максимальный момент в стене. Выбранный типоразмер шпунта Л-III подходит.

Если стена железобетонная, то расчет ее параметров производится по СНиП 2.03.01 - 84.

Стена с анкерным или распорным креплением

Грунтовые условия. Те же, что и в предыдущем примере.

Конструкция. Тонкая (шпунтовая или железобетонная) стена поддерживает откос котлована глубиной h = 6 м. Заглубление стены ниже дна котлована t = 1,2 м.

На глубине 1 м от поверхности установлен ряд анкеров.

Требуется определить устойчивость стены и подобрать параметры стены и анкеров.

Расчет. Заанкерованная стена с одним ярусом анкеров (рисунок 4.12, а) работает как однопролетная статически определимая балка, одной из опор которой является точка упора анкеров (или распорок) А, а другой – точка В, принятая ниже дна котлована на глубине f = 0,6t.

В данном случае f = 0,6·1,2 = 0,72 м. Расчетная схема балки приведена на рисунке 4.12, б. Потеря устойчивости стены происходит в случае, если реакция опоры R_а в точке А превысит горизонтальную проекцию расчетной несущей способности анкеров (рисунок 4.12, г) или реакция опоры R_b в точке В превысит величину равнодействующей давления пассивного отпора грунта σ_pg.

Эпюры активного σ_ag и пассивного σ_pg давления грунта и давления воды р_w на рисунке 4.12, б и 4.12, г построены в порядке, изложенном в предыдущем примере, и на длине шпунтовой стены точно такие же; численные значения σ_ag, σ_pg и р_w в некоторых характерных точках эпюр приведены на этих рисунках.

Реакции опор R_а = 53,6 кН и R_b = 95,9 кН на рисунке 4.12, б найдены известными приемами статического анализа.

Равнодействующая давления пассивного отпора грунта на глубине t = 1,2 м (см. рисунок 4.12, г) R_pg= (68+124,7)1,2/2 = 115,6 кН.

Сопоставление рассчитанных величин R_b и R_pg приводит к выводу о том, что нижняя опора имеет достаточное сопротивление пассивного отпора.

а) б) в) г)

Рисунок 4.12 – Заанкерованная шпунтовая стена: а – общая схема; б – эпюры активного давления грунта и воды; в – эпюра изгибающих моментов; г – эпюра пассивного отпора и расчетное сопротивление анкера

Расчет инъекционных анкеров. Принимаем угол наклона анкеров α = = 20°, место заделки корня анкера выбираем за пределами призмы возможного оползания, которая определяется линией, наклоненной к горизонту под углом внутреннего трения грунта φ = 32° (см. рисунок 4.12, а). Диаметр скважины при устройстве анкера принимаем d= 0,08 м, соответственно расчетный диаметр корня D = 3d= 0,24 м. Длину корня анкера принимаем L = = 1,5 м. Расчетную несущую способность анкера определяем, выбрав значения сопротивления корня анкера по боковой поверхности R_f = 53 кПа и по торцу R= 3100 кПа из таблиц. 2.3 и 2.4 для песка среднего средней плотности на глубине 3 м:

= 3,14(0,24² –0,08²)3100/4 + 3,140,241,553 = 184,7 кН.

Горизонтальная составляющая расчетной несущей способности анкера (рисунок 4.12, г): F' = Fcos20° = 184,70,94 = 173,6 кН.

Шаг установки анкеров в ряду b = F'/R_a= 173,6/53,6 = 3,24 м.

Шаг установки анкеров принимается 3 м.

На рисунке 4.12, в приведена эпюра моментов в рассматриваемой стене на участке от анкерного ряда до дна котлована, построенная по расчетной схеме балки известными методами. Точка максимального момента лежит выше дна котлована, а его величина М = 136,6 кН·м, т.е. значительно меньше, чем у консольной стены, рассмотренной в предыдущем разделе.

Заглубление стены ниже необходимой по расчету глубины t иногда необходимое по технологическим соображениям (глубокое залегание водоупорного слоя), не приведет к возрастанию максимального момента в ней.

Если стена имеет не один ярус анкеров (распорок), то расчет моментов в стене и усилий, передаваемых на анкеры, производится из рассмотрения стены как неразрезной многопролетной балки, для чего изгибной жесткостью стены нужно задаться заранее.