Памятка по изучению дисциплины «Математика»

1. Содержание дисциплины

Модуль 1.

Тема 1. Определенный интеграл.

Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл. Дифференцирование по верхнему пределу. Формула Ньютона‑Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Численные методы нахождения определённого интеграла.

Модуль 2.

Тема 2. Определенные интегралы по фигуре (Интегралы Римана).

Фигуры: плоская область, пространственное тело, линия, поверхность. Мера фигур. Задача о массе фигуры. Интегральная сумма и определенный интеграл по фигуре (интеграла Римана). Основные свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат. Вычисление тройного интеграла в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода. Геометрические и механические приложения интегралов Римана.

Тема 3. Криволинейные и поверхностные интегралы 2-го рода.

Криволинейные интегралы 2-го рода: основные понятия, вычисление. Формула Грина. Поверхностные интегралы 2-го рода: основные понятия, вычисление. Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса. Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Интегрирование полных дифференциалов.

Модуль 3.

Тема 4. Числовые ряды.

Числовой ряд. Частичные суммы. Сумма ряда, сходимость. Необходимый признак сходимости числового ряда. Достаточные признаки сходимости: рядов с положительными членами, признаки сравнения, Даламбера и Коши, интегральный признак. Знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.

Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Теорема об абсолютной сходимости.

Тема 5.Степенные ряды.

Понятие о функциональных рядах, область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды. Использование степенных рядов в приближенных вычислениях (вычисление значений функций и интегралов, решение дифференциальных уравнений).

Тема 6. Ряды Фурье.

Периодические функции. Коэффициенты Фурье и ряд Фурье. Условия разложения функций в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.

2. Литература и учебно-методические материалы

1. Сборник задач по математике для втузов. Ч.2. Специальные разделы математического анализа/Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Наука, 1986. – 368 с.

2. Шипачев В.С., Высшая математика: Учебник для немат. спец. вузов /Под ред. акад. А.Н. Тихонова. – М.: Высш. Шк., 1985.–471 с.

3. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для естеств. спец. ун-тов. – 6-е изд. – М.: Наука, 1985. – 575 с.

Учебные пособия

1. Вингисаар Э.И., Кантор Е.И. Альбом информационных блок-схем по курсу высшей математики для студентов всех специальностей.35 с. - 1993г. (каф. ВМ)

2. Зайцев В. П., Пышнограй Г. В., Жеронкина Н. Г. Математика: Часть 3. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Определенные интегралы по фигурам. Учебное пособие. –. АлтГТУ. Изд-во АлтГТУ, 2005. – 106 с. 3

3. Зайцев В. П. Математика: Часть 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Учебное пособие. –. АлтГТУ. Изд-во АлтГТУ, 2004. – 200 с.