Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах

Согласно рассмотренному выше материалу функция суммирования для полного комбинационного сумматора имеет вид

,

введем обозначение ,

.

Аналогично можно выполнить преобразование функции переноса П.

Таким образом, схема полного сумматора на двух полусумматорах будет иметь следующий вид (рис. 32).

Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя

Пусть имеется два числа

A=a₁a₂ . . . a _i-1a _ia _i+1 . . . a_n

B=b₁b₂ . . . b _i-1b_ib _i+1 . . . b_n

В зависимости от значений аргументов a_i, b_i, z_i формируется значение булевых функций C_i, и П_i. Введем следующие обозначения.

a_i  x Р_i  Р - функция разности

b_i  y З_i  З - функция заема

z_i  z - заем из i-го разряда

Таблица истинности, соответствующая устройству, выполняющему операцию вычитания, имеет следующий вид.

Таблица 25.

	x	y	z	Р	З
	0	0	0	0	0	Выполним склеивания 1 и 3, 2 и 3, 3 и 4 наборов
	0	0	1	1	1
	0	1	0	1	1
	0	1	1	0	1	С
	1	0	0	1	0	Как видно функция разности P и суммы С сов-
	1	0	1	0	0	падают (функция С получена ранее).
	1	1	0	0	0
	1	1	1	1	1

Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя

Для системы булевых функций C, P, П и З, полученных выше, может быть построена следующая логическая схема (рис. 33) на элементах И, ИЛИ и НЕ.

Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор

Триггером называется устройство, имеющее два устойчивых состояния и способное под действием входного сигнала скачком переходить из одного устойчивого состояния в другое. Триггер – это простейший цифровой автомат с памятью и способностью хранить 1 бит информации.

Триггер со счетным входом (Т-триггер) может быть рассмотрен как полный сумматор, работающий в три такта.

В основе работы этого устройства лежит операция ”сумма по модулю 2”.

1-й такт. 1) τ(t-1)=0 – триггер находится в исходном состоянии.

2) Т=x первое слагаемое подается на вход триггера

,

следовательно, после первого такта содержимое триггера будет соответствовать его входному сигналу.

2-й такт. Во втором такте на вход триггера подается второе слагаемое y.

,

на выходе триггера формируется сумма по модулю 2 слагаемых x и y.

3-й такт. На третьем такте на вход триггера поступает значение, соответствующее третьему слагаемому – z.

.

Из полученной функции видно, что на выходе T-триггера получена полная сумма трех слагаемых и, следовательно, триггер со счетным входом является полным сумматором, работающим в три такта.