Теория нечетких знаний

Информация, которой заполняются экспертные системы, формируются различными способами (опрос экспертов, изучение предметной области). Но эта информация не совершенна, противоречива, субъективна, нечетка, носит случайный характер. Это состояние информации соответствует состоянию предметной области. Человек может преодолеть эти несовершенства. К этим системам предъявляются различные требования.

При обработке знаний в экспертных системах возникает конфликт между нечеткими знаниями и четкими методами логического вывода. Нужно что-то делать с методами логического вывода. Мы должны научить систему выходить из сложной ситуации.

Подходы к определению неопределенности

Формула Байеса

Теория Уверенности

Нечеткая логика

Виды нечетких знаний - мы должны либо устранить нечеткость, либо учесть ее.

В области экономики много задач, которые являются некорректными или слабо структурированными. При этом иногда точные знания получить просто невозможно, тогда применяется подход, который заключается в постепенном приближении к необходимому полному набору знаний. При этом могут использоваться специальные методы представления этих нечетких знаний.

Нечеткость - знания, которые многозначны, ненадежны и когда сама процедура вывода является детерминированной (нечеткой).

В экономике в большинстве случаев путь решения конкретных задач неясен (заранее его определить невозможно).

Методом проб и ошибок выбирается цепочка логических заключений, которые согласуются с имеющимися знаниями. Если эта цепочка не приводит к успеху, то определяется возврат и ищется другая цепочка.

Такой подход предполагает определение некоторого первоначального пути, применение эвристического алгоритма и множество таких алгоритмов обработано.

Виды нечеткости

1===Наиболее известный алгоритм А*

Идеи алгоритма: в основе лежат оценочные функции, которые строятся на основе априорных оценок (стоимости пути до целевого состояния, например до достижения определенного уровня ликвидности банка). Эти оценки также являются эвристическими знаниями. Осуществляется поиск в пространстве состояний на основе дерева поиска, в которой поиск ведется как горизонтально, так и вертикально. Оценочная функция в этом алгоритме формируется как стоимость оптимального пути к цели из начального состояния через n вершин дерева поиска и значения оценочной функции может строиться по-разному. В n-ой вершине оценочная функция f(n) соежт определяться как стоимость оптимального пути из 1-й вершины до n-ой + стоимость оптимального пути от n-ой вершины до цели

f(n)=g(n)+h(n)

Основная проблема в определении h(n)

Таким образом не детерминированность вывода- это то, что органически присуще интеллектуальным системам и эта компонента неустранима. Этот вид нечеткости необходимо учитывать при выработке способов представления хранения знаний и при построении алгоритмов поиска и обработки знаний, если мы стремимся получить результат через минимальное число шагов.

2===Еще один вид нечеткости- многозначность интерпретации (пример многозначности язык)

Задачи: лингвистические, задача распознавания графических образов, задача выбора правильной интерпретации и т.д.

На каждом шаге реализуется фильтрация.

Методов устранения многозначности много. Один из них- метод фильтрации.

3 и 4===ненадежность и надежность

Ненадежность знаний означает что для оценки их достоверности не может быть применена двоичная шкала (1-абсолютно достоверные, 0-недостоверные). В этом случае нужна более тонкая оценка достоверности знаний.

Один из способов оценки знаний- вероятностный подход, основанный на теореме Байеса

Вероятностный подход: Случайная и вероятностная неопределенность может быть связана со случайностью событий, например, экономического состояния или состояния объекта.

Уровень этих состояний может быть разным и для формализации рассуждений в условиях стохастической неопределенности используется статистические решения и теория вероятности.

При реализации рассуждений с учетом неопределенности для вычисления вероятности некоторой гипотезы возможно применение подхода, разработанного Байесом.

Байесовский вывод (пример осуществления)

Пусть все правила в БД представлены в форме: Если Н истинно, то С истинно, с вероятностью Р

Что будет если событие С произошло, но мы не знаем произошло ли Н.

Возможность вычисления вероятности того, что Н также произошло обеспечивает формула Байеса.

Формула Байеса примет вид: Р(Н/С)=(Р(С/Н)Р(Н)) / (Р(С/Н)Р(Н)+ Р(С/Н*)Р(Н*))

Априорные вероятности Р(Н) и Р(Н*) определяет эксперт. Условные вероятности для наблюдаемого С также устанавливает эксперт. ользователи обеспечивают информацию о соблюдаемом событии С и (или) могут вычислить условная вероятность С при Р(Н/С), исходы могут быть какие угодно.

При применении методов на базе байсевского подхода возникают трудности с получением большего числа данных, необходимых для исчисления условных вероятностей. На практике делаются предположения независимости наблюдений. Это влияет на строгость математической модели.

Дуда, Харт, и Нильсон предложили для вывода инженерии знаний видоприменяемые формулы Байеса и создали метод «Субъективный байесовский подход». На этом подходе основные идеи этого метода реализованы в ЭС PROSPECTOR.

Дальнейший поиск привел к разработке другого подхода. При реализации байесовского подхода возникает еще одна проблема: установление вероятности любого свидетельства, а именно, субъективность мнений человека.

Это вероятность не может эффективно описать незнания.

Для байесовской вероятности Р(А)+Р(А-)=1 (полная группа событий)

Мы не можем оценить и выделить отсутствие доверия от недоверия. И то и другое выражается через вероятность Р(А).

И для представления субъективновности надежности, которые не может выразить вероятность, была введена теория Демстера-Шафера.

Ее отличие заключается в том, что не фиксирует (не закрепляет) значение вероятности и также оценить незнания.

Делитер предложить такие понятия, как «нижняя» «верхняя» вероятность.

Шафер развил эту теорию и переименовал эти 2 понятия в функцию доверия и мер правдоподобия, чтобы придать этим понятиям субъективный смысл.

Для нас эта теория является расширением байесовского подхода. Этот подход вводит различия между неопределенностью и незнанием путем введения функции доверия.

Эти функции позволяют использовать нам наши знания при органической возможности присвоения вероятности.

В последние 5 лет эта теория породила новый продукт. Теория позволяет объединять экспертные знания, т.к. эксперты различаются в своих мнениях с определенной степенью незнания.

Эта теория может быть использована при работе с информацией, которая конструируется в неясных восприятиях, когда эксперт не может описать, почему он делает этот шаг, почему формирует этот вывод. Этот же подход может быть использован в условиях незнания или недостатка информации.

Теория предполагает, что источники статистически независимы, что ограничивает применение подхода. Еще одна причина, когда мы сталкиваемся с проблемой оценки информации.