Методические указания к решению задачи 5.

Для того, чтобы решить обратную геодезическую задачу, т.е. вычислить румб, дирекционный угол и горизонтальное проложение заданной линии, нужно знать координаты точек, между которыми проходит эта линия.

Рис. 1.12

На рис. 1.12 показаны точки А( X_A; Y_A ) и В( X_В; Y_В ) c известными координатами. Значение румба линии А - В вычисляют по формуле:

( 1 )

.

Румб – это угол, который показывает, как сориентирована линия на земной поверхности. По знакам перед ; в соответствии с рис. 1.13 определяют в какой координатной четверти находится линия А – В и, таким образом, определяют название румба.

Y – положительный; І четверть X – положительный; Y – положительный; ІІ четверть X – отрицательный; Y – отрицательный; ІІІ четверть X – отрицательный; Y – отрицательный; ІV четверть X – положительный;

Рис. 1.13

По известному румбу находят дирекционный угол.

Из рисунков 1.4 и 1.6 видна связь дирекционных углов и румбов. Математически она выражена так:

I четверть. α_A-В = r_A-В ;

I

( 2 )

I четверть. α_A-В = 180° - r_A-В ;

III четверть. α_A-В = 180° + r_A-В ;

IV четверть. α_A-В = 360° - r_A-В .

Горизонтальное проложение линии А - В вычисляют по формуле:

( 3 )

; или ;

или

.

Выполнить. 1. Возьмите ; из задачи № 4 и по формулам ( 1 ) и ( 2 ) вычислите румб и дирекционный угол линии А – В .

Выполнить. 2. По формулам ( 3 ) вычислите длину линии А – В .

ПРИМЕР 1.9. Известны координаты точек А и В .

X_A = 6021,485 км; X_В = 6020,523 км;

Y_A = (3)448,850 км; Y_A = (3)449,367 км.

По формуле ( 1 ) найдем:

.

В числителе стоит знак плюс ( + ), в знаменателе – минус ( – ). Это означает, что Y – положительный, X – отрицательный ( Y + ; X – ). По рис. 1.13 определяем как сориентирована линия. Она расположена во второй четверти. Название румба во ІІ четверти – юго-восток.

Решая далее, найдем значение румба.

.

Вычислим на калькуляторе . Получим: 28,25°.

Десятичную часть числа переведем в угловые минуты: 0,25 х 60' = 15'.

Окончательно румб линии А – В :

r_A-В = ЮВ : 28° 15'.

Зная из формул ( 2 ), как связан

дирекционный угол и румб, вычислим

дирекционный угол линии А – В :

α_A-B = 180° – 28° 15' = 151° 45'.

ПРИМЕР 1.10. По известным координатам точек А и В и дирекционному углу линии А – В вычислим по формуле ( 3 ) горизонтальное проложение линии А – В .

км.