Методические указания к решению задачи 2.

Выполнить. 1. Горизонтальный угол β , образованный двумя направлениями, вычислите как разность дирекционных углов этих направлений.

ПРИМЕР 1.4. Угол β между направлениями А-В и А-С вычислен как разность дирекционных углов α_А-В и α_А-С (см. рис. 1.8).

Рис. 1.8.

Методические указания к решению задачи 3.

Горизонтальное проложение линии местности – это ее проекция на горизонтальную плоскость.

Рис. 1.9.

D_A-B – длина линии А-В на местности;

d_A-B – горизонтальное проложение линии А-В ;

ν – угол наклона линии А-В .

На топографическом плане все линии являются горизонтальными проложениями.

План – это модель местности, построенная определенным образом (по определенным математическим законам). Мы видим, например, отрезок линии на плане и знаем, что ему соответствует отрезок линии на местности. Можно измерить длину отрезка линии на плане и, зная масштаб плана, определить длину соответствующего отрезка линии на местности. Если численный масштаб плана равен 1:10000 , то это означает, что отрезку длиной 1 см на плане соответствует отрезок длиной 100 м на местности; 1 мм соответствует 10 м ; 0,1 мм соответствует 1 м .

Измерить на плане длину отрезка линии с помощью линейки с миллиметровыми делениями можно с максимальной точностью 0,1 мм . Согласно этому, точность определения длины соответствующего отрезка линии на местности будет 1 м . Эта точность называется точностью масштаба плана.

Выполнить. 1. Измерьте на своем плане с помощью линейки с миллиметровыми делениями длины линий А-В и А-С так, чтобы результаты были получены до десятых долей миллиметра, и переведите их в метры в соответствии с масштабом плана.

ПРИМЕР 1.5. Длина линии А-В на плане масштаба 1:10000 измерена и составила 109,7 мм. Учитывая, что одному миллиметру на плане соответствует десять метров на местности ( 1мм ↔ 10м ), получим d_A-B = 1097 м.

Методические указания к решению задачи 4.

В геодезии используют различные модели земли. Для создания топографических планов и карт применяют модель Земли – эллипсоид.

Меридианы эллипсоида образуют сферические двуугольники (рис. 1.10,а). Начальный меридиан проходит через центр зала Гринвичской обсерватории. Остальные проходят через 3° или 6° от начального. Если меридианы проходят через 6° , то сферических двуугольников будет 60 .

Каждый сферический двуугольник отдельно проектируют на плоскость и получают координатные зоны на плоскости (рис. 1.10,б). В каждой координатной зоне вводится система плоских прямоугольных координат (рис. 1.10,в). Ось абсцисс совпадает с проекцией осевого меридиана на плоскость (положительное направление на север); ось ординат совпадает с проекцией линии экватора на плоскость (положительное направление на восток); началу координат присвоены значения: X₀ = 0; Y₀ = 500 км.

Проведенные на топографическом плане линии координатной сетки, параллельны осям координат (линии рамки плана не являются линиями координатной сетки и не параллельны им).

+X

–Y

Y

а

в) Система плоских прямоугольных координат

) Эллипсоид – модель Земли

б) Проекция сферического

двуугольника на плоскость

Рис. 1.10

Выполнить. 1. На топографическом плане точка А (также точка В ) находится в квадрате, образованном линиями координатной сетки. Прочитайте координаты линий сетки, образующих квадрат (они подписаны возле рамки плана).

6022

3-я координатная

з

ΔY

она

А

ΔX

6021

б)

а)

в)

Рис. 1.11

ПРИМЕР 1.6. На рис. 1.11,а линии координатной сетки, образующие квадрат, имеют координаты:

- по оси X : 6021 км; 6022 км. Абсциссы отсчитаны вверх от линии экватора;

- по оси Y : (3)448 км; (3)449 км. Ординаты отсчитаны влево от осевого меридиана (т.к. начало координат имеет ординату у₀ = 500 км ). В скобках указан номер координатной зоны.

Выполнить. 2. Проведите перпендикуляры от точек А и В до ближайших линий координатной сетки.

Перпендикуляр на горизонтальную линию сетки – это ΔX; перпендикуляр на вертикальную линию сетки – это ΔY (рис. 1.11,а).

Внимание! Опускайте перпендикуляры только на линии сетки. Опустив перпендикуляры на линию рамки, получите неправильный результат.

Выполнить. 3. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длины перпендикуляров с точностью до десятой доли миллиметра.

Переведите полученные значения в метры. Получите приращения координат.

ПРИМЕР 1.7. На топографическом плане, линейкой, измерен перпендикуляр ΔX от линии сетки 6021 км до точки А (рис. 1.11,а). Результат измерения: 48,5 мм. Измерен перпендикуляр ΔY от линии сетки (3)449 км до точки А . Результат измерения: 15,0 мм. Масштаб плана 1:10000, поэтому:

ΔX = 48,5 мм ↔ 485 м ↔ 0,485 км;

ΔY = 15,0 мм ↔ 150 м ↔ 0,150 км.

Выполнить. 4. Вычислите прямоугольные координаты точек А и В . Для этого к координате линии сетки, на которую опущен перпендикуляр, прибавьте приращение координаты или отнимите его:

- если направление приращения от линии сетки до точки совпадает с положительным направлением координатной оси (по стрелке координатной оси), то приращение нужно прибавить;

- если направление приращения от линии сетки до точки идет в противоположном направлении чем координатная ось, то его нужно вычесть.

ПРИМЕР 1.8. Для точки А , показанной на рис. 1.11,а , приращение координаты по оси X от линии сетки до точки положительное. Поэтому, чтобы получить абсциссу точки А , нужно к абсциссе линии сетки прибавить приращение абсциссы, т.е.

X_A = 6021 км + 0,485 км = 6021,485 км.

Приращение координаты по оси Y от линии сетки до точки отрицательное. Поэтому, чтобы получить ординату точки А , нужно от ординаты линии сетки вычесть приращение ординаты.

Y_A = (3)449 км - 0,150 км = (3)448,850 км.