Логические отношения между суждениями

Совместимые

– могут быть одновременно истинными

Несовместимые

– не могут быть одновременно истинными

эквивалентность

подчинение

частичная

совместимость

Противоположность

противоречие

а в

а в

а в

а в

а в

И И

И Л

Л И

Л Л

И И

И Л

Л И

Л Л

И И

И Л

Л И

Л Л

И И

И Л

Л И

Л Л

И И

И Л

Л И

Л Л

А – А, Е – Е,

О – О, I - I

А – I, Е - О

I - О

А – Е

А – О, Е - I

Название

логических

операций

Формула

логических операций

Сим-волы

Словесное пояснение

Превращение

Все S есть Р Ни одно S не есть не Р

Ни одно S не есть Р Все S есть не Р

Некоторые S есть Р Некоторые S не есть не Р

Некоторые S не есть Р Некоторые S есть не Р

А  Е

Е  А

I  О

О  I

В выводе:

- связка меняется на противоположную, изменяя качество исходного суждения;

- предикат на понятие, противоречащее предикату исходного суждения.

Обращение без ограничений

Обращение с ограничением

Все S есть Р Все Р есть S

Ни одно S не есть Р Ни одно Р не есть S

Некоторые S есть Р Некоторые Р есть S

------------------------------------------------------------

Все S есть Р Некоторые Р есть S

Некоторые S есть Р Все Р есть S

А  А

Е  Е

I  I

--------

А  I

I  А

В выводе субъект и предикат меняются местами:

- субъект исходного суждения становится предикатом,

- предикат исходного суждения становится субъектом,

- может изменяться количество суждения (в зависимости от распределенности терминов в исходном суждении)

Частноотрицательные суждения не обращаются

Противо-

поставление предикату

Все S есть Р Ни одно не Р не есть S

Ни одно S не есть Р Некоторые не Р есть S

Некоторые S не есть Р Некоторые не Р есть S

А Е

Е  I

О  I

В выводе:

- субъект исходного суждения становится предикатом,

- предикат – субъектом,

- связка меняется на противоположную,

- предикат на понятие, противоречащее предикату исходного суждения,

- изменяется качество исходного суждения.

- может изменяться количество суждения (в зависимости от распределенности терминов в исходном суждении)

Частноутвердительные суждения не противопоставляются предикату

Противо-

поставление субъекту

Все S есть Р Ни одно Р не есть не S

Все S есть Р Некоторые Р не есть не S

Ни одно S не есть Р Все Р есть не S

Некоторые S есть Р Ни одно Р не есть не S

Некоторые S есть Р Некоторые Р не есть не S

А → Е, А → О

Е → А, I → Е

I → О

В выводе:

- субъект исходного суждения становится предикатом,

- предикат исходного суждения становится субъектом,

- связка меняется на противоположную, изменяя качество исходного суждения;

- субъект меняется на понятие, противоречащее субъекту исходного суждения;

- может изменяться количество суждения (в зависимости от распределенности терминов в исходном суждении)

Частноотрицательные суждения не противопоставляются субъекту

ФИГУРЫ простого категорического силлогизма

Название фигур

первая

вторая

третья

четвертая

Графическое изображение фигур

М Р

S М

S Р

Р М

S М

S Р

М Р

М S

S Р

Р М

М S

S Р

МОДУСЫ простого категорического силлогизма

Символические обозначения

ЕIО

ЕАЕ

АII

ААА

ЕIО

ЕАЕ

АЕЕ

АОО

ЕIО

ЕАО

АII

ААI

IАI

ОАО

ЕIО

ЕАО

АЕЕ

ААI

IАI

Правила

фигур

1. Большая посылка- общее суждение

2. Меньшая посылка- утвердительное суждение

1. Большая посылка - общее суждение

2. Одна из посылок - отрицательное суждение

1. Меньшая посылка - утвердительное суждение

2. Заключение - частное суждение

Общие правила простого категорического

силлогизма

1. Должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке.

3. Термин, нераспределенный в посылке, нераспределен и в заключении (это относится к крайним терминам: большему и меньшему).

4. Одна посылка должна быть утвердительным суждением.

5. Если одна из посылок – отрицатетельное суждение, то и заключение – отрицательное суждение.

6. Одна из посылок должна быть общим суждением.

7. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение – частное суждение.

8. Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключение.

9. Если большая посылка- частное суждение, а меньшая – отрицательное суждение, то вывод невозможен.

Виды умозаключения

Чтение

Формулы

Модусы

Правила

Чисто-условное –

обе посылки и заключение условные суждения

Если а, то b

Если b, то с

Если а, то с

(аb)  (bс)

а  с

Следствие следствия есть следствие основания

Условно-категорическое – одна из посылок условное суждение,

а другая посылка

и заключение – категорические суждения

Если а. то b

а

b

1. а → в, а 2. ┐а → в, ┐а

в в

3. а → ┐в, а 4. ┐а → ┐в, ┐а

┐в ┐в

утверждающе - утверждающий (правильный)

Утверждение основания ведет к утверждению следствия

Если а, то b

не b

не а

1. а → в, ┐в 2. ┐а → в, ┐в

┐а а

3. а → ┐в, в 4. ┐а → ┐в, в

┐а а

отрицающе-отрицающий (правильный)

Отрицание следствия ведет к отрицанию основания

Если а, то b

не а

не b

Если а, то b

b

а

а → в, ┐а

┐в

а → в, в

а

неправильные

Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия.

Утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания

Разделительно-категорическое

– одна посылка – разделительное суждение др. посылка и заключение- категорические суждения

а или b

а .

не b

а  в, а

┐в

утверждающе -отрицающий

Большая посылка – исключающе-разделительное суждение, т.е. сильная дизъюнкция

а или b

не а

b

< а  в >, ┐а

в

отрицающее -утверждающий

Большая посылка – полное (закрытое) дизъюнктивное суждение, т.е. перечислены все возможные альтернативы

Условно-разделительное – одна посылка:

условное суждение,

а другая посылка: разделительное суждение

Если а, то с

Если b, то с

а или b

c

(а → с)  (в → с), < а  в >

с

простая конструктивная дилемма

Рассуждение направлено от утверждения оснований к утверждению следствия. Разделительная посылка – закрытая дизъюнкция.

Если а, то b

Если с, то d

а или с

b или d

(а → в)  (с → d), < а  c >

в  d

сложная конструктивная дилемма

Рассуждение направлено от утверждения оснований к утверждению следствий. Разделительная посылка – закрытая дизъюнкция

Если а, то b

Если а, то с

не b или не с

не а

(а → в)  (а → с), < ┐в  ┐с >

┐а

простая деструктивная дилемма

Рассуждение направлено от отрицания следствий к отрицанию основания. Разделительная посылка – закрытая дизъюнкция.

Если а, то b

Если с, то d

не b или не d

не а или не с

(а → в)  (с → d), < ┐в  ┐d >

┐а  ┐с

сложная деструктивная дилемма

Рассуждение направлено от отрицания следствий к отрицанию оснований. Разделительная посылка – закрытая дизъюнкция.