2.2.Производственная функция

Производственная функция - это зависимость между объемом выпуска и количеством используемых факторов производства.

Это модель желаний производителя.

Отражает только эффективные способы производства.

Эффективным называется такой способ производства, когда не существует иного способа произвести данный объем выпуска с меньшими затратами хотя бы одного ресурса и при том же количестве других ресурсов.

Математическое описание

x = f (R₁, R₂, …, R_n),

где x – объем выпуска (количество товара);

R_i – количество i-го ресурса;

n – количество видов ресурсов, используемых в производстве.

Для целей исследования используется:

x = f (K, L),

где K – количество капитала;

L – количество труда.

Свойства (предпосылки) производственной функции:

• все единицы ресурса одинаковы по качеству (качество const);

• функция рассматривается как возрастающая;

• функция рассматривается как непрерывная.

Производственная функция с одним переменным фактором производства

x = f (L), K=const

Позволяет исследовать закономерности производства в краткосрочном периоде.

Средний продукт – величина, показывающая какой объем выпуска в среднем производит единица данного фактора производства.

Предельный продукт – величина, показывающая, насколько увеличится объем выпуска при увеличении количества данного фактора производства на единицу.

Закон убывающего предельного продукта:

При увеличении количества данного фактора производства его предельный продукт рано или поздно начнет снижаться.

Действует при прочих равных условиях: качество данного фактора производства, а также количество и качество других факторов производства остается неизменным.

Взаимосвязь среднего и предельного продуктов

• когда МР>АР, АР растет при увеличении количества данного фактора производства;

• когда МР<АР, АР снижается при увеличении количества данного фактора производства;

• когда МР=АР, АР максимален.

Производственная функция с двумя переменными факторами производства

x = f (K, L)

Позволяет исследовать закономерности производства, в первую очередь, в долгосрочном периоде.

На графике изображается с помощью изоквант.

Изокванта - это линия, состоящая из точек, соответствующих всем сочетаниям капитала и труда, обеспечивающим один объем выпуска;

или

линия одинакового объема выпуска.

Изокванта учитывает только эффективные способы производства.

Технология - это определенная пропорция сочетания факторов производства.

Оценивается через показатель капиталовооруженности труда:

Виды производственных функций с двумя переменными факторами производства

• производственная функция Леонтьева

• производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Лонтьева

Предпосылки:

• факторы производства – комплементарные и используются в жесткой пропорции;

• товар может производиться с помощью нескольких технологий;

• факторы производства не могут заменять друг друга, но можно говорить о взаимозаменяемости технологий.

Если число технологий в производственной функции Леонтьева стремится к бесконечности, она трансформируется в производственную функцию Кобба-Дугласа.

Производственная функция Кобба-Дугласа

x = AK^αL^β,

где А – коэффициент, отражающий уровень развития технологий (НТП);

α – отражает вклад капитала в производимый продукт;

β – отражает вклад труда в производимый продукт;

α+β – отражает тип отдачи от масштаба:

(α+β)>1 – возрастающая отдача от масштаба;

(α+β)=1 – постоянная отдача от масштаба;

(α+β)<1 – убывающая отдача от масштаба.

Важными характеристиками производственной функции с двумя переменными факторами производства наряду с технологией являются предельная норма технологической замены и отдача от масштаба.

Предельная норма технологической замены - величина, показывающая, от какого количества капитала необходимо отказаться при увеличении количества труда на единицу, чтобы объем выпуска при этом не изменился.

Характеризует взаимозаменяемость технологий.

Графическая интерпретация MRTS: тангенс угла наклона касательной к изокванте в данной точке.

Отдача от масштаба

возрастающая:

при увеличении количества ресурсов в n раз объем выпуска увеличивается более чем в n раз;

постоянная:

при увеличении количества ресурсов в n раз объем выпуска увеличивается также в n раз;

убывающая:

при увеличении количества ресурсов в n раз объем выпуска увеличивается менее чем в n раз.