3. Закон Гука при упругой деформации. Модуль упругости (модуль Юнга). Жесткость сечения и податливость материала

Рассмотрим характеристики упругой деформации на примере одноосного растяжения (рис. 1в). Пусть к образцу длины L с площадью поперечного сечения S приложена сила F (см. рис. 1в), которая растягивает образец. Она направлена перпендикулярно поперечному сечению образца.

Длина образца увеличится на L= L-L₀ – абсолютное удлинение (измеряется в СИ в метрах).

Величина деформации характеризуется относительным удлинением  («эпсилон»):

, (2)

где L₀ – первоначальная длина образца, L – абсолютное удлинение. Относительное удлинение  – величина безразмерная, часто приводится в процентах (%).

Закон Гука: при упругой деформации напряжение , которое возникает в образце, прямо пропорционально его относительному удлинению :

, (3)

где Е – коэффициент пропорциональности, который называется модуль упругости (модуль Юнга).

Модуль Юнга – характеристика материала, из которого сделан образец, в СИ измеряется в Н/м²=Па (Паскаль).

Из закона Гука: . Откуда с учетом получим:

или . (4)

Из последнего выражения следует, что чем больше модуль Юнга E, тем меньше деформируется образец. Таким образом, модуль Юнга характеризует способность материала сопротивляться упругой деформации растяжения (сжатия). В СИ модуль Юнга измеряется в Н/м²=Па.

Величина ES в формуле (4) называется жесткостью сечения при растяжении (сжатии), а обратная ей величина 1/ЕS – податливостью.

Формула (4) применима и в случае уменьшения длины образца при его одноосном сжатии, при этом направление силы изменяется на противоположное (рис. 1б).

4. Изменение поперечных размеров образца при его деформации. Коэффициент Пуассона. Относительное изменение объема

При растяжении и сжатии тел всегда изменяются их поперечные размеры (толщина) (рис. 1 в). Пусть d₀ – первоначальный поперечный размер тела, а d = d - d₀ – его абсолютное изменение при деформации, тогда относительное изменение поперечного размера тела определяется по формуле:

.

При растяжении:  0 (положительно),  0 (отрицательно).

При сжатии   0 (отрицательно), 0 (положительно).

Коэффициент Пуассона μ связывает относительное изменение продольного  и поперечного размеров тела:

, > 0. (5)

Коэффициент Пуассона зависит только от свойств материала, из которого сделан деформируемый образец.

Коэффициент Пуассона важно знать для правильного выбора материалов пломб и вкладок. Для продления срока службы пломб и вкладок должно выполняться условие:

_зуба  _пломбы

Для стоматологических материалов   0,3.

Знание коэффициента Пуассона  и величины  позволяет вычислить относительное изменение объема тела (V – первоначальный объем, а V – абсолютное изменение объема при деформации). При упругой деформации:

. (6)

При μ = 0.5 значение ∆V/V = 0 и такой материал называется несжимаемым. Примером несжимаемых сред являются жидкости.

Для большинства материалов μ  0.5, поэтому при сжатии объем всегда уменьшается V  0, а при растяжении – увеличивается (V  0).