13.5 Расчет моментов и мощности главного привода в четырехвалковых клетях

Четырехвалковые рабочие клети (или клети «кварто») являются основой оборудования современных листовых станов, т.к. они обладают рядом конструктивных особенностей, позволяющих прокатывать тонкие широкие полосы высокого качества – с минимальными колебаниями толщины по длине и ширине листа, минимальными отклонениями от плоскостности и хорошим качеством поверхности. Расчет энергосиловых параметров клетей «кварто» необходимо выполнять с учетом их конструктивных особенностей и специфики работы, поэтому ниже подробно рассмотрена их функциональная характеристика.

а). Функциональная характеристика клетей «кварто»

Р

Рис.13.6 Упрощенная схема клети «кварто»

абочие клети «кварто» имеют опорные валки большого диаметра (D_оп=1300-1500мм), рабочие валки меньшего диаметра (D_р = 200-600мм) и массивные станины закрытого типа, отличающиеся большой жесткостью.

В представленной схематически на рис.13.6 клети «кварто» бочки рабочих валков 1 контактируют с бочками опорных валков 2, воспринимающими усилие прокатки, возникающее в контакте рабочих валков 1 с полосой 3. Реактивные силы, уравновешивающие усилие прокатки, возникают между подушками 4 верхнего опорного валка 2 и нажимным устройством 5, а также между подушками 6 нижнего опорного валка 2 и механизмом их установки7. В результате подшипники и шейки опорных валков воспринимают эти реактивные силы, а шейки рабочих валков оказываются разгруженными от вертикальных сил, вызванных усилием прокатки, и воспринимают, по преимуществу, горизонтальные силы, в частности – силы натяжения полосы, которые на 2 порядка меньше усилий прокатки и уравновешиваются горизонтальными реактивными силами, возникающими в контакте подушек с вертикальными опорными плоскостями 8 отверстий (окон) в станинах 9.

Описанная схема взаимодействия элементов валкового узла и станин обеспечивает клетям «кварто» принципиальные преимущества перед двухвалковыми клетями: с одной стороны – высокую жесткость в вертикальной плоскости, создаваемую массивными опорными валками, что позволяет прокатывать полосы с минимальными допусками по толщине, профилю и форме, с другой стороны – возможность выкатывать полосы минимальной толщины (до 0,1 мм) благодаря применению рабочих валков с малым диаметром бочки.

Конструктивное исполнение валковых узлов и их установка в станинах клети «кварто» показаны в разрезе осевой вертикальной плоскостью на рис. 13.7 на примере рабочей клети стана «1700».

Рис. 13.7 Конструктивное исполнение клети «кварто»

Холостые опорные валки 1, 2 с номинальным диаметром бочки D_оп = 1500мм имеют конические шейки с диаметром у основания свыше 1100мм, что обеспечивает их необходимую прочность и жесткость под воздействием усилий прокатки, достигающих 22 МН (2200тс). Подушки 3 верхнего опорного валка 1 контактируют с гидравлическим нажимным устройством (ГНУ) 4, сблокированным с преобразователями усилий (мессдозами) 5, через которые реактивные силы, возникающие от усилия прокатки, передаются на верхние поперечины станины 6. Подушки 7 нижнего опорного валка 2 опираются на клиновое нажимное устройство 8, установленное на нижних поперечинах станин 9. Вращение опорных валков происходит в подшипниках жидкостного трения (ПЖТ) 10 гидростатодинамического типа, обладающих высокой жесткостью и большой несущей способностью при минимальных габаритах.

Рабочие валки 11 с диаметрами бочек 600мм в клети, показанной на рис.13.7, приводные. Силы прокатки, возникающие в очаге деформации, передаются бочками рабочих валков 11 на бочки опорных валков 1, 2, а затем – через их шейки, ПЖТ, подушки 3, 7 и нажимные механизмы 4, 8 – на поперечины станин 6, 9. Из рис. 13.7 видно, что подушки 12 рабочих валков 11 не контактируют с подушками 3, 7 опорных валков и друг с другом, полностью освобождаясь от воздействия сил прокатки. Поэтому упругие деформации рабочих валков в вертикальной плоскости происходят по схеме балок на упругих основаниях (функцию которых выполняют бочки опорных валков). Величина этих деформаций и их распределение по длине бочки зависят, главным образом, от жесткости упругого основания и в незначительной степени – от упругого сплющивания бочек рабочих валков в контакте с полосой и с опорными валками.

Вертикальный прогиб рабочих валков, не зависимый от опорных, в клети «кварто» отсутствует. Это и обеспечивает высокую точность прокатки в клетях данного типа, причем при уменьшении диаметра бочки рабочих валков колебания толщины полосы имеют тенденцию к уменьшению, поскольку доля упругого сплющивания бочек рабочих валков в суммарной деформации валкового узла уменьшается.

Рис. 13.8 Расположение

рабочих валков со смеще-

нием относительно опорных

Конструкция клетей «кварто» имеет следующую особенность. Их рабочие валки – обладают малой жесткостью в горизонтальной плоскости, поскольку в этой плоскости бочка рабочего валка не имеет опоры.

В

Рис. 13.8. Расположение

рабочих валков со смеще-

нием относительно опорных.

результате даже небольшие зазоры между подшипниками, подушками и окнами станин, вызванные допусками подвижных посадок и износом, приводят к горизонтальным смещениям вертикальной осевой плоскости рабочих валков относительно опорных, т.е. рабочие валки оказываются в неустойчивом положении, а их оси могут перекашиваться. Это приводит к негативным последствиям для работы клети «кварто»: в валковом узле возникают повышенные вибрации, осевые усилия, а размер межвалкового зазора подвергается непрогнозируемым колебаниям, что снижает точность прокатки.

Для устранения этих негативных явлений в валковом узле

на стадии конструирования предусматривают горизонтальное смещение вертикальных

осевых плоскостей опорных и рабочих валков относительно друг друга (рис.13.8), величину которого Х_г необходимо учитывать в энергосиловом расчете. Указанное смещение обеспечивают смещением осей отверстий в подушках рабочих валков под установку подшипников и регулировочными прокладками между подушками и опорными поверхностями. Например, на стане холодной прокатки 1700 величина Х_г = 5-7мм.

Жесткие допуски на продольную и поперечную разнотолщинность, а также на неплоскостность обеспечены в клети «кварто», помимо особенностей конструкции, эффективными средствами управления и контроля. Подробное описание этих средств изложено в работе [13.7].

В большинстве конструкций клетей «кварто» рабочие валки приводные, а опорные холостые. Однако в некоторых клетях станов холодной прокатки, введенных в эксплуатацию в 80^х -90^х годах 20 века, в связи с уменьшением диаметров бочек рабочих валков до 200-300мм, вынуждены были перенести главный привод на опорные валки.

б) Основные методические положения энергосилового расчета клети «кварто»

Методики расчета контактных напряжений в очаге деформации, сил прокатки и мощности прокатки не зависят от типа клети (двухвалковая, четырехвалковая, многовалковая), они определяются сопротивлением деформации полосы, структурой очага деформации, величинами обжатий, скоростей, натяжений полосы и условиями контактного трения между полосой и рабочими валками.

Поэтому для расчета указанных энергосиловых параметров процесса прокатки полос в клетях «кварто» следует использовать материалы предыдущих глав данного учебника: главы 4(структурные параметры очага деформации), главы 7(закономерности скоростного режима), главы 8 (расчет контактных напряжений), главы 11 (расчет силы прокатки), главы 12 (расчет мощности прокатки).

Рассчитав силу и мощность прокатки в рабочей клети «кварто», их значения используют далее в качестве исходных данных для расчета моментов и мощности двигателей главного привода этой клети. Ниже изложена методика указанного расчета для двух вариантов клети «кварто»: с приводными рабочими валками (рис. 13.9) и с приводными опорными валками (рис.13.10).

Рис. 13.9. Расчетная схема действия сил и моментов в клети «кварто» с

приводными рабочими валками (при постоянной скорости прокатки).

Рис. 13.10. Расчетная схема действия сил и моментов в клети «кварто»

с приводными опорными валками (при постоянной скорости прокатки)

Отметим некоторые положения методики, общие для двухвалковой и четырехвалковой клетей (они изложены и обоснованы в п.п. 13.1, 13.2, 13.3, 13.4 данного раздела).

1. Определение плеча силы прокатки «а» по формуле (13.11), не использующей эмпирический коэффициент плеча , вносящий большую погрешность в энергосиловой расчет.

2. Методика расчета моментов трения в подшипниках валков, использующая понятие: «круг трения в подшипниках», «радиус круга трения в подшипниках», разъясненные в п.13.3.

3. Влияние на приводной момент разности сил переднего и заднего натяжений полосы, разъясненное в п.13.4 с помощью расчетных схем рис. 13.2, 13.3, 13.4.

4. Методика расчета инерционных сил и моментов при прокатке с переменной скоростью и дополнительных динамических моментов, которые необходимо приложить со стороны привода для преодоления инерции полосы и рабочих валков (п.13.4,б).

В качестве исходных данных для расчета момента и мощности привода клети «кварто» используют следующие величины (см. расчетные схемы на рис. 13.9, 13.10):

Конструктивные параметры:

- D_р, D_оп - диаметры бочек рабочих и опорных валков;

- Х_г - расстояние между вертикальными осевыми плоскостями рабочего и опорного валков (горизонтальное смещение рабочего валка относительно опорного);

-  - угол между вертикальной осевой плоскостью опорного валка и плоскостью 1-2, проходящей через оси валков. Из рис. 13.9 и 13.10 видно, что:

; (13.46)

- _р, _оп - радиусы кругов трения в подшипниках рабочего, опорного валков, равные:

, (13.47)

где: _п.р., _п.оп – коэффициенты трения в подшипниках рабочего, опорного валков, определяемые типом подшипника и свойствами смазки; (их значения имеются в справочниках);

- d_п.р. и d_п.оп. – рабочие диаметры подшипников рабочего, опорного валков.

Под рабочим диаметром подшипника качения подразумевают диаметр условной окружности, проходящей через оси тел качения или пересекающей эти оси; в расчетах принимают, что по этой окружности происходит трение качения.

Под рабочим диаметром подшипника скольжения или жидкостного трения (ПЖТ) подразумевают диаметр цилиндрической поверхности, по которой происходит скольжение втулки-цапфы относительно втулки-вкладыша.

Е_р; Е_оп – модули упругости материала рабочих и опорных валков;

_р; _оп - коэффициенты Пуассона материала рабочих и опорных валков.

Технологические параметры:

- h_i-1, h_i – толщина полосы на входе в валки и выходе из валков i-й клети;

- N_i-1, N_i – силы натяжения полосы: заднего и переднего (на входе в i-ю клеть и выходе из неё);

- V_i-1 – скорость полосы на входе в i-ю клеть;

- V_i - скорость полосы на выходе из валков (скорость прокатки в i-й клети);

Энергосиловые параметры i-й клети, определенные на предшествующих этапах энергосилового расчета (по методикам, изложенным в разделах: 4, 7,8, 11, 12).

- Р_i - сила прокатки;

- l_c - длина очага деформации, с учетом упругого сплющивания;

- а - плечо силы прокатки;

- N_прi – мощность прокатки;

- M_прi – момент прокатки.

Структурные и энергосиловые параметры i-й клети, подлежащие определению (они показаны на расчетных схемах рис. 13.9, 13.10)

- Р_оп - межвалковая сила (согласно 3-му закону Ньютона, в контакте валков действуют две силы Р_оп, одинаковые по величине, но противоположно направленные: одна приложена к опорному валку, другая – к рабочему).

-  - угол между плоскостью действия межвалковой силы и плоскостью 1-2, в которой лежат оси валков;

- f_п - коэффициент трения покоя в межвалковом контакте, характеризующий способность приводного валка осуществлять без пробуксовки вращение холостого валка по принципу фрикционной передачи;

- е – плечо момента трения качения между рабочим и опорным валками – величина смещения точки приложения межвалковой силы Р_оп от осевой плоскости валков 1-2 (согласно теории трения качения, или трения 2 рода, это плечо называют коэффициентом трения качения; в отличие от безразмерных коэффициентов трения 1^го рода (покоя и скольжения), коэффициент трения качения имеет размерность длины);

- M_1pi - момент главного привода, приведенный к оси рабочего валка (половина суммарного приводного момента рабочей клети с холостыми опорными валками (рис. 13.9);

- M_1опi - момент главного привода, приведенный к оси опорного валка (половина суммарного приводного момента рабочей клети с холостыми рабочими валками (рис. 13.10);

- R_р - сумма горизонтальных сил, действующих на шейки рабочего валка в качестве реакций, возникающих в подушках и подшипниковых опорах под влиянием натяжений полосы и других рабочих нагрузок);

- d_р – расстояние от оси рабочего валка до линии действия силы Р_оп (плечо силы Р_оп для рабочего валка);

- d_оп – расстояние от оси опорного валка до линии действия Р_оп (плечо силы Р_оп для опорного валка);

- R_1оп и R_2оп - усилия, действующие на шейки, подшипники и подушки опорных валков в качестве реакций на рабочие усилия при прокатке.

Исходя из условий равновесия опорных валков, сумма R_1оп + R_2оп = Р_оп, а направлены эти реактивные силы либо по линии действия силы Р_оп (рис. 13.9), либо параллельно ей (рис.13.10).

Вертикальные составляющие сил R_1оп, R_2оп (R_1оп cos( + ), (R_2оп cos( + )) воспринимаются нажимными устройствами, а горизонтальные ((R_1оп sin( + ), (R_2оп sin( + )) – опорными плоскостями стоек станин.

- N_сум.i – суммарная мощность, обеспечиваемая приводными валками i-й клети с учетом энергии, затрачиваемой непосредственно на процесс прокатки (N_пр.i) и на преодоление всех видов трения;

- N_дв.i – мощность двигателей i-й клети, необходимая для обеспечения приводными валками мощности N_сум.i;

- М_дв.i – необходимый момент двигателей главного привода i-й клети.

Перечислив все исходные данные и величины, которые необходимо рассчитать предварительно, чтобы в конце концов определить искомые параметры двигателей N_дв.i и М_дв.i , рассмотрим ряд методологических аспектов излагаемой методики, без понимания которых невозможно правильно выполнить расчет клети «кварто».

Один из существенных методологических аспектов – направление линии действия межвалковой силы Р_оп.

Из схем рис.13.9, 13.10 видно, что, в зависимости от того, какие валки являются приводными - рабочие или опорные, - сила Р_оп направлена с разных сторон относительно оси вращения каждого валка. Это вытекает из анализа равновесия приводного и холостого валков: для холостого рабочего валка сила Р_оп является движущей, а для приводного - одной из рабочих нагрузок.

В клети с приводными рабочими валками (рис. 13.9) при постоянной скорости прокатки сила Р_оп, действующая на опорный валок, должна быть направлена по касательной к кругу трения в его подшипнике, так как при отсутствии динамического момента, возникающего во время разгонов и торможений, уравнение равновесия моментов опорного валка имеет вид^*):

(13.48)

где - момент трения в подшипниках опорного валка.

Это направление определяет величину плеча d_p силы Р_оп, приложенной к рабочему валку, при этом момент Р_оп  d_p является для рабочего валка дополнительной нагрузкой, которая должна быть учтена при определении рабочего момента , приложенного к нему со стороны главного привода.

Если главный привод осуществлен через опорные валки (рис.13.10), направление и роль силы Р_оп в корне меняются: для рабочего валка она является движущей силой, обеспечивающей процесс прокатки, а для опорного – рабочей нагрузкой, силой сопротивления вращению, момент которой Р_оп  d_p направлен противоположно движущему моменту со стороны главного привода. В результате в схеме на рис. 13.10 не только направление сил Р_оп противоположно относительно осей вращения валков, по сравнению со схемой рис. 13.9, но и плечи этих сил относительно обоих валков (d_оп; d_p) имеют значительно большую длину. Определить силу Р_оп, угол , характеризующий ее направление, и длины плеч d_оп; d_p для клетей с обоими типами привода можно из системы уравнений равновесия валков, рассмотренной ниже в подпункте в).

Другой методологический аспект относится к особенностям действия сил на площадке контакта между валками, через которую осуществляется передача вращения от приводного валка к холостому (рис. 13.11).

Размеры этой площадки, определяемые упругими сплющиваниями рабочего и опорного валков в зоне контакта, вычисляют с использованием теории Герца, описывающей упругое взаимодействие двух параллельных цилиндров, прижатых друг к другу с заданной погонной нагрузкой q (силой, приходящейся на единицу длины этих цилиндров) [13.10].

По формуле Герца половина ширины площадки контакта равна:

(13.49)

Рис. 13.11. Схема действия сил на площадке межвалкового контакта:

1. рабочий валок; 2-опорный валок; 3- середина ширины площадки

контакта; 4-плоскость, переходящая через ось валков; 5- направление

2. вращения валков; b_оп – половина ширины площадки контакта;

e – плечо момента трения качения; - межвалковые силы Р_оп в

клети с приводными рабочими валками; - межвалковые силы

Р_оп в клети с приводными опорными валками

где: - упругая постоянная; (13.50)

_р, _оп – коэффициенты Пуассона материалов рабочего и опорного валков;

Е_р, Е_оп – модули упругости тех же материалов.

R_р, R_оп – радиусы бочек рабочего и опорного валков.

В работе [13.10] погонную нагрузку определяют через силу прокатки:

, (13.51)

где L - длина зоны контакта бочек валков (поскольку бочка опорного валка обычно короче бочки опорного, в качестве L принимают длину бочки опорного валка L_оп).

Однако такой метод определения q не согласуется с допущением, исходя из которого получена формула Герца: силы, прижимающие цилиндры друг к другу, согласно теории Герца, перпендикулярны к площадке контакта, что не соответствует расчетным схемам рис. 13.9, 13.10, 13.11. Во-первых, в контакте валков действует не сила прокатки Р_i, а межвалковая сила Р_оп. Во-вторых, независимо от того, является ли приводным рабочий (рис.13.9) или опорный валок (рис.13.10), сила Р_оп отклоняется от нормали к площадке контакта на угол  (на рис. 13.11  = ⁽¹⁾ для клети с приводными рабочими валками и  = ⁽²⁾ для клети с приводными опорными валками).

Следовательно, при определении по формуле Герца (13.49) половины ширины площадки контакта погонную нагрузку следует вычислять, вместо выражения (13.51), по формуле (см.рис.13.11):

, (13.52)

где - нормальная составляющая силы Р_оп, перпендикулярная к площадке контакта.

Как указано выше, согласно теории трения качения, усилие Р_оп проходит не через середину ширины площадки контакта (точку 3), а смещено от нее в направлении, противоположном направлению вращения валков, на расстояние «е» - плечо момента трения качения (см.рис.13.11). Величину «е», согласно теории Герца, находят из выражения:

, (13.53)

где к – коэффициент плеча момента трения качения, показывающий какую часть полуширины площадки контакта составляет плечо момента трения качения.

В работе [13.10] рекомендовано принимать значения коэффициента к в клетях станов холодной прокатки в широком диапазоне: 0,02-0,1, без уточнения, как выбирать конкретные значения к внутри этого диапазона.

Для клетей станов горячей прокатки рекомендации по выбору величины к в литературе до 2005 года отсутствовали. Учитывая это, ученые Череповецкого государственного университета провели в 2004 - 2008г.г. комплекс экспериментальных исследований на широкополосных станах и на специально созданной натурной модели валкового узла клети «кварто» [13.8, 13.11, 13.12]. В результате статистической обработки экспериментальных данных были получены следующие достоверные регрессивные зависимости для расчета коэффициента к.

а). В клетях «кварто» станов горячей прокатки:

, (13.54)

где р_о – максимальное нормальное напряжение в межвалковом контакте, определяемое, согласно теории Герца, по формуле:

; (13.55)

р_баз = 700МПа – базисное (одно из минимальных) значение величины р_о.

_отн – относительная угловая скорость вращения рабочего и опорного валков, равная:

,

_р, _оп – угловые скорости вращения, соответственно, рабочего и опорного валков.

_баз = 1,2с^-1 – базисное значение величины _отн.

Апробация выражения (13.54) на действующих широкополосных станах горячей прокатки показала, что реальный диапазон значений к в рабочих клетях этих станов, имеющих, приводные рабочие валки, составляет: 0,27 – 0,66, а доля затрат мощности двигателей на преодоление трения качения от их суммарной мощности находится в диапазоне 30-68%.

б). В клетях «кварто» станов холодной прокатки:

где: р_о, _отн – те же параметры, что и в регрессивном уравнении (13.54), причем р_баз = 700МПа, а базисное значение относительной угловой скорости вращения более высокое: _баз = 20с^-1; D_р, D_оп – диаметры бочек рабочих, опорных валков; R_a – среднеарифметическое значение шероховатости (высоты микронеровностей) поверхности бочки рабочих валков; R_{a баз} =0,6мкм – базисное значение величины R_a.

Апробация выражения (13.56) на действующих станах холодной прокатки показала, что реальный диапазон значений к в рабочих клетях этих станов, имеющих приводные рабочие валки, составляет 0,12-0,8, а доля затрат мощности двигателей на преодоление трения качения от их суммарной мощности находится в диапазоне 8-48%.

Особенность расчета величин к с помощью выражений (13.54), (13.56) состоит в том, что в эти выражения входит величина р_о, которая, согласно формулам (13.55) и (13.52), зависит от величин Р_оп и cos, заранее не известных.

Поэтому данный расчет выполняют методом итераций (последовательных приближений): сначала приближенно принимают: Р_оп  Р, cos  1 и вычисляют в первом приближении значение к. Это дает возможность получить первые приближения искомых величин Р_оп, cos. Используя их, получают второе приближенное значение к, а затем вторые приближения Р_оп, cos.

Этот цикл расчета повторяют до тех пор, пока расхождения двух последовательных приближений величины Р_оп не станет меньше заданной погрешности расчета, например, (22,5)%.

Еще одна особенность силового взаимодействия рабочего и опорного валков на площадке их контакта касается условий передачи вращающего момента от приводного валка к холостому.

На схеме рис. 13.12 сила Р_оп, действующая от приводного рабочего валка на холостой опорный валок, разложена на две составляющие: нормальную к площадке контакта (F_н) и перпендикулярную к ней (F_т), действующую в её плоскости.

Нормальная сила создает момент трения качения:

, (13.57)

который, как видно из схемы рис. 13.12, направлен против направления вращения опорного валка.

Сила же для холостого опорного валка является движущей, с её помощью приводной валок передает холостому вращение по принципу фрикционной передачи.

Следовательно, сила F_т – это сила трения покоя, равная:

, (13.58)

где f₍₁₎ - коэффициент трения 1^го рода, при котором передача вращения происходит без проскальзывания.

В тоже время из схемы рис. 13.12 видно, что:

(13.59)

т.е. (13.60)

Таким образом, угол  между направлением действия силы Р_оп и осевой плоскостью валков имеет следующий физический смысл: тангенс этого угла равен коэффициенту трения 1^го рода в межвалковом контакте.

Если вращение валков происходит в штатном режиме (без пробуксовки), то, согласно теории фрикционных пар,:

(13.61)

где f_п – коэффициент трения покоя (максимальное значение f₍₁₎, при котором отсутствует проскальзывание холостого валка относительно приводного).

По мере возрастания сопротивления вращению холостого валка (например, при разгоне стана из-за момента инерции холостого валка) растет сила F_т. Максимально возможное ее значение:

. (13.62)

После того, как сила F_т достигла значения (13.62), начинается пробуксовка холостого валка, трение покоя уступает место трению скольжения, и, вместо силы F_т, в межвалковом контакте начинает действовать сила трения скольжения:

(13.63)

где f_ск – коэффициент трения скольжения, как правило, меньший, чем коэффициент трения покоя.

Рис. 13.12. Разложение межвалковой силы _оп на две составляющие F_н и F_т

Режим пробуксовки чаще всего может возникнуть в рабочей клети стана холодной прокатки, где он является аварийным, т.к. нарушается равномерность микрогеометрии поверхности полосы. Поэтому проверка режима прокатки на отсутствие пробуксовки должна быть обязательным элементом конструкторского и технологического расчетов стана.

Подстановка (13.60) в (13.61), дает окончательное выражение для условия исключения пробуксовки [13.6]:

(13.64)

Чтобы использовать условие (13.64), необходимо знать значения коэффициента трения покоя.

Его можно определить с помощью регрессионного уравнения:

где: р_о – нормальное контактное напряжение, (МПа); _пр - угловая скорость вращения приводного валка, (с^-1); D_пр, D_x – диаметры бочек приводного и холостого валков, (мм); С- концентрация эмульсола в используемой эмульсии, (%).

Эксперименты и расчеты по уравнению (13.65) показали, что диапазон реальных значений коэффициента трения покоя в межвалковом контакте рабочих клетей широкополосных станов составляет 0,06-0,14. В зависимости от типа клети и режима прокатки, этот коэффициент может изменяться более чем в 2 раза.

Установлено со статистической достоверностью, что все факторы – контактное напряжение, скорость вращения, соотношение диаметров валков, концентрация эмульсола в эмульсии – оказывают значимое влияние на коэффициент трения покоя; наиболее значимый фактор: соотношение диаметров приводного и холостого валков.

в). Учёт инерционных моментов валков клети «кварто» при прокатке с ускорением

Отличие режимов прокатки с ускорением в четырехвалковой и двухвалковой клетях состоит в том, что в клети «кварто» сопротивление вращению приводного валка возникает не только от силы инерции полосы и момента инерции рабочего валка, но и от момента инерции опорного валка, многократно превосходящего два других инерционных фактора.

Расчетная схема взаимодействия рабочего и опорного валков при прокатке с ускорением показана на рис. 13.13 на примере клети «кварто» с приводными рабочими валками и соотношением сил заднего N_i-1 и переднего N_i натяжений: N_i-1>N_i. При такой расчетной схеме требуется приложить к рабочему валку максимальный приводной момент M_pi, т.к. инерционные сила и моменты, а также сила полуразности натяжений направлены навстречу направлению вращения валков. При выборе двигателя главного привода необходимо учитывать максимально возможные нагрузки, этому требованию и отвечает расчетная схема рис. 13.13.

Рис. 13.13 Расчетная схема сил и моментов в i-ой клети «кварто» с приводными рабочими валками при прокатке с ускорением и силой заднего натяжения N_i-1 большей, чем сила переднего натяжения N_i

Другие варианты действия сил и моментов в клетях «кварто» при прокатке с переменной скоростью изучающим теорию прокатки рекомендуется проанализировать самостоятельно после того, как они разберутся в сущности методики, относящейся к расчетной схеме рис. 13.13.

Основное отличие схемы рис. 13.13 от расчетной схемы рис. 13.9, где в такой же клети скорость прокатки постоянна, состоит в направлении действия межвалковой силы Р_оп. В схеме рис. 13.9 сила Р_оп направлена по касательной к кругу трения подшипников опорного валка, а уравнение равновесия моментов опорного валка, согласно (13.47) и (13.48), имеет вид:

, (13.66)

где - суммарная реактивная сила в подшипниках опорного валка, уравновешивающая внешнюю силу Р_оп, М_тр.оп- момент трения в подшипниках опорного валка, препятствующий его вращению.

В схеме рис. 13.13 препятствует вращению, кроме момента М_тр.оп, инерционный момент, М_ин.оп, который, по аналогии с выражением (13.40), можно рассчитать по формуле:

, (13.67)

где _оп- угловое ускорение опорного валка, равное:

, (13.67а)

_ip - угловое ускорение рабочего валка (в клети с номером i);

- момент инерции опорного валка, равный (см. формулу (13.41):

, (13.68)

где D_оп, L_оп, _оп, М_оп – соответственно: диаметр бочки, длина бочки, плотность материала и масса опорного валка.

Формула (13.68) получена без учета инерционного влияния шеек опорного валка (если необходим более точный расчет, их можно учесть по методике, изложенной в п.13.4,б).

Чтобы преодолеть сопротивление вращению опорного валка, вызванное суммой моментов М_тр.оп. и М_ин.оп., сила Р_оп (других внешних сил, воздействующих на опорный валок нет), должна отклониться от направления касательной к кругу трения подшипников опорного валка, так, чтобы её плечо d_оп удовлетворяло уравнению равновесия моментов, действующих на опорный валок:

(13.69)

Откуда:

, или, с учетом (13.66),:

. (13.70)

Увеличение плеча d_оп при прокатке с ускорением приводит к соответственному увеличению плеча силы Р_оп относительно оси рабочего валка d_р. Его величину можно определить из треугольника 2-3-5 на схеме рис. 13.13:

(13.71)

Аналогично, если найден угол , из треугольника 1-3-4, подобного треугольнику 2-3-5, можно определить d_оп:

(13.72)

г) Алгоритм расчета энергосиловых параметров клети «кварто»

Цель алгоритма – определить, с учетом особенностей взаимодействия сил и моментов в клети «кварто», охарактеризованных в подпунктах «б», «в», энергосиловые параметры, которые на предварительном этапе не были рассчитаны.

В клети с приводными рабочими валками при прокатке с ускорением, в соответствии с расчетными схемами рис. 13.9, 13.13, таких заранее не известных параметров шесть:

- угол  между направлением силы Р_оп и плоскостью, проходящей через оси рабочего и опорного валков;

- межвалковая сила Р_оп;

- суммарная горизонтальная сила опорных реакций, действующих на шейки и подшипники рабочего валка, R_р;

- плечо силы Р_оп относительно оси рабочего валка d_р;

- плечо силы Р_оп относительно оси опорного валка d_оп;

- момент М_pi со стороны главного привода, который необходимо приложить к каждому рабочему валку, чтобы преодолеть сопротивление всех сил и моментов (момента прокатки, моментов трения в подшипниках рабочего и опорного валков, момента трения качения между валками, инерционной силы полосы, инерционных моментов рабочего и опорного валков, разности сил заднего и переднего натяжений полосы).

Для нахождения шести неизвестных величин необходимо составить шесть уравнений, что нетрудно сделать с помощью расчетной схемы рис. 13.13 и выражений (13.69), (13.71), (13.72), приведенных в подпункте «в»:

- уравнение равновесия моментов рабочего валка:

; (13.73)

- уравнения равновесия проекций на оси «y» и «х» сил, действующих на рабочий валок.

; (13.74)

; (13.75)

- уравнение равновесия моментов холостого опорного валка:

(13.76)

- уравнения (13.71) и (13.72) для расчета плеч силы Р_оп относительно опорного и рабочего валков: d_р, d_оп.

Уравнения (13.71)…(13.76) представляют собой систему обыкновенных алгебраических уравнений, для её решения достаточно знать алгебру и тригонометрию в объеме курса средней школы.

Определяющий параметр этой системы – угол  между линией действия силы Р_оп и межосевой плоскостью валков (он входит во все шесть уравнений). С расчета угла  (через его тангенс) и рекомендуется начать алгоритм решения. Подставив в уравнение (13.76) выражение d_оп (13.72), выражение Р_оп через Р_i и , полученное из уравнения (13.74), и произведя ряд алгебраических и тригонометрических преобразований, получим

уравнение с одним неизвестным: tg , решение которого (с погрешностью не более 3-4%) дает следующее выражение:

; (13.77)

где  - угол между вертикальной и межосевой плоскостью, зависящий от смещения Х_г рабочих валков относительно опорных (см. схему рис. 13.13) (его определяют по формуле (13.46));

е – плечо момента трения качения (выражения для его определения: (13.53), (13.54), (13.56);

_оп – радиус круга трения подшипников опорного валка (см. формулу (13.47));

М_ин.оп – момент инерции опорного валка при прокатке с ускорением (см. формулы (13.67), (13.67а), (13.68).

Определив , легко рассчитать остальные неизвестные параметры:

- из уравнения (13.74) получим:

; (13.78)

- по формулам (13.71) и (13.72) рассчитаем d_p, d_оп;

- из уравнения (13.75) определим R_p:

, или, с учетом (13.78):

(13.79).

Завершающий этап решения – определение по формуле (13.73) момента М_1pi, необходимого для вращения рабочего валка ( в эту формулу подставляют вычисленные ранее величины R_p, Р_оп и d_p).

Определение момента и мощности двигателей главного привода для клети «кварто» производят так же, как и для двухвалковой клети – по формуле (13.4), (13.5), с учетом того, что суммарный момент, подводимый со стороны привода к двум рабочим валкам, равен:

. (13.80)

Алгоритм расчета энергосиловых параметров клети «кварто» с приводными опорными валками изложен в [13.7], он основан на тех же методологических положениях, что и данный расчет.