4.2. Нахождение суммы элементов

В задачах этого типа мы применяем циклы с заданным числом повторений, т.к. число повторений цикла известно к началу его выполнения.

Пример 4.1. Вычислить сумму элементов заданного двумерного массива.

Дано: n, m – количество строк и столбцов массива соответственно, массив А[n, m].

Найти S – сумму элементов массива.

Тест

Данные			Результат
N	M	A	S
2	2	2 1 4 3	10

Фрагмент алгоритма	Исполнение алгоритма
S = 0 нц Для i от 1 до n выполнить нц Для j от 1 до m выполнить S = S + a[i, j] кц кц	i	j	S
			0
	1	1	0+ a1,1 = 0 + 2 = 2
		2	a1,1 +a1,2 = 2 + 1 = 3
	2	1	a1,1 +a1,2 + a2,1 = 3 + 4 = 7
		2	a1,1 +a1,2 + a2,1 + a2,2=7 + 3 = 10

Пример 4.2. Вычислить сумму элементов строк заданного двумерного массива.

Дано: n, m – количество строк и столбцов массива соответственно, массив А[n, m].

Найти S[n] – сумму элементов строк массива.

Тест

Данные			Результат
N	M	A	S
2	2	2 1 4 3	3 7

Фрагмент алгоритма	Исполнение алгоритма
нц Для i от 1 до n выполнить S[i] = 0 нц Для j от 1 до m выполнить S[i] = S[i] + a[i, j] кц кц	i	j	S
	1		S1 = 0
		1	S1 = 0+ a1,1 = 0 + 2 = 2
		2	S1 = a1,1 +a1,2 = 2 + 1 = 3
	2		S2 = 0
		1	S2 = 0 + a2,1 = 0 + 4 = 4
		2	S2 = a2,1 + a2,2=4 + 3 = 7

В этом примере, в отличие от примера 4.1, мы нашли сумму элементов каждой строки матрицы. Поэтому для сохранения значений суммы мы использовали одномерный массив S[n], количество элементов в котором равно количеству строк матрицы.

Обратите внимание на то, где присваивается начальное значение переменной S. Если находится сумма всех элементов матрицы, то команда S = 0 записывается перед началом циклов. В результате получается значение S = 10. Если ставится задача нахождения суммы элементов строк матрицы, то команда S = 0 записывается внутри цикла по строкам матрицы, тогда результат представляет собой одномерный массив, в котором количество элементов равно количеству строк матрицы и S = (3, 7). Когда ставится задача нахождения суммы элементов столбцов матрицы, то команда S = 0 записывается внутри цикла по столбцам матрицы, тогда результат представляет собой одномерный массив, в котором количество элементов равно количеству столбцов матрицы и S = (6, 4).