9. Доказательства. Структура и правила. Общая характеристика доказательства. Структура доказательства.

Под доказательством в логике понимается процедура обоснования истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

В доказательстве различаются тезис — утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) — те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Способ логической связи между тезисом и аргументами называют формой доказательства, или демонстрацией. Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

К примеру, нужно доказать тезис «Все металлы проводят электрический ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны». Строим умозаключение:

Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток.

Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны.

Все металлы проводят электрический ток.

Данное умозаключение является правильным (оно представляет собой категорический силлогизм), посылки его истинны; значит, умозаключение является доказательством исходного тезиса.

Доказательство — это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон.

Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер.

По своей форме доказательство — дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Доказательство и опровержение.

Опровержение — это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанности. Опровержение является операцией как бы зеркальной операции доказательства. Оно должно показать, что: неправильно построено само доказательство; выдвинутый тезис ложен или не доказан. Суждение, которое надо опровергнуть называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых это делается, называются аргументами опровержения. Есть 3 способа: опровержение тезиса, критика аргументов, выявление несостоятельности демонстрации.

Опровержение тезиса:

1. выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно-единственное логическое следствие некоторого положения ложно, то ложным является и само положение. Доказательств ложных утверждений не существует.

2. доказательство истинности его отрицания. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос об истинности самого тезиса автоматически отпадает. Достаточно показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть убежденность в том, будто медведи бывают только бурыми. Если утверждается, что у каждой планеты во Вселенной есть спутники, стоит указать одну планету без спутников (скажем, Венеру), чтобы опровергнуть это утверждение. 3. Опровержение фактами.

Критика аргументов: В этом случае нужно показать что приводимые аргументы ложны или несостоятельны. Ложность аргументов не означает ложности тезиса. Ошибочность аргументов выявляется так же, как и ошибочность тезиса: выведением из них следствий, оказывающихся в итоге несостоятельными, или доказательством утверждений, противоречащих аргументам.

Несостоятельность демонстрации: показывают ошибки в форме доказательства. Обычная ошибка: истинность тезиса не вытекает из аргументов, приведенных в его подтверждение. В критике демонстрации мы опровергаем ее ход, а не сам тезис.