Символьные вычисления в matlab

Основные символьные операции

Объявить символьную переменную в Matlab можно двумя способами:

Способ 1. С помощью команды syms. Таким способом можно объявить сразу несколько символьных переменных. Синтаксис команды syms:

syms name1 [name2 …] [options],

где name1, [name2 …] – имена создаваемых переменных. С помощью опции options можно указать, как интерпретировать переменные: real – для вещественных переменных, unreal – для комплексных.

Имена должны начинаться с буквы и содержать только буквы и цифры.

Используя обычные арифметические операции и функции, можно создавать новые символьные выражения и функции.

Пример 3-13. Требуется создать символьную функцию

Инструкции	Результат
>> syms x y >>% создание символьной функции f >> f = (x^2 + 2*y)/(2*sin(x)-cos(2*y))	f = (x^2 + 2*y)/(2*sin(x)-cos(2*y))

Способ 2. Объявить символьную переменную в Matlab можно с помощью функции sym. Синтаксис команды sym:

[name] = sym( name [, options]),

Последовательность функций u=sym(u); v=sym(v); эквивалентна команде syms u v. Опция options принимает те же значения, что и в команде syms. Но в отличие от команды syms, функцию sym можно использовать для создания символьных функций или выражений.

Пример 3-13. Требуется создать символьную функцию

F(x, y) = x² – 2y

Инструкции	Результат
>> % объявление символьных переменных x и y >> х=sym('x'); y=sym('y'); >> f = x^2-2*y Возможно создание символьной функции без предварительного объявления символьных переменных: >> f = sym( 'x^2-2*y' )	f = x^2-2*y f = x^2-2*y

Вычисляет значение символьного выражения или переменной функция Name=vpa(expr[,n])),

где expr – символьное выражение или переменная, n задает точность вычислений (по умолчанию n =32)

Пример 3-14. Требуется вычислить значение символьной функции при х = , и у = .

Инструкции	Результат
>> syms x y >> x=pi; >> y=pi; >>vpa((x^2+2*y)/(2*sin(x)-cos(2*y)),3)	ans = -16.153

Решение уравнений и систем в символьном виде

Для решения уравнений и систем в символьном виде в Matlab существует функция solve(ex1, ex2, …,exN, var1, var2, …, varN). Она возвращает значения переменных (ex1, ex2, …,exN), при которых соблюдаются равенства, заданные выражениями ex1, ex2, …,exN.

Пример 3-15. Требуется найти корни полинома х³ - 6 х² +11 x - 6 = 0

Инструкции	Результат
>> syms x >> y = solve(x^3-6*x^2+11*x-6, x)	y = 1 2 3

Пример 3-16. Требуется решить систему нелинейных уравнений:

Инструкции	Результат
>> syms x y >> f1=sym('x^2+y^2-16'); >> f2=sym('x^2/25+y^2/4-1'); >> %Аналитическое решение системы: >> [x,y]=solve(f1,f2,x,y) >>%Численное решение системы >> vpa([x,y],4)	x = 10/7*7^(1/2) -10/7*7^(1/2) 10/7*7^(1/2) -10/7*7^(1/2) y = 2/7*21^(1/2) 2/7*21^(1/2) -2/7*21^(1/2) -2/7*21^(1/2) ans = [ 3.781, 1.309] [ -3.781, 1.309] [ 3.781, -1.309] [ -3.781, -1.309]

Вычисление пределов

Для вычисления пределов в Matlab предусмотрена функция limit. В общем случае синтаксис этой функции: limit ( F[, x, b, options ]), где F – имя символьной функции или ее символьная запись, x – аргумент функции, b – значение, к которому стремится x. Если х стремится к бесконечности (к минус бесконечности), параметр b принимает значение inf (-inf). С помощью опции options можно указать, предел функции в точке b слева (left) или справа (right) требуется вычислить.

Пример 3-17. Требуется вычислить предел функции

Инструкции	Результат
>> syms x >> f=sym('log(5-2*x)/((10-3*x)^(1/2)-2)'); >> limit(f,'x',2)	ans = 8/3

Пример 3-18. Требуется вычислить пределы функции

и

Инструкции	Результат
>> syms x >> f=sym('(x^2-57*x+572)/(abs(x-44)*(x^2-(53/4)*x+13/4))'); >>% вычисляем предел функции в точке х44 слева: >> limit(f,x,44,'left') >>% вычисляем предел функции в точке х44 справа: >> limit(f,x,44,'right')	ans = -4/175 ans = 4/175

Задание 3-6. Вычислите пределы функций:

1.

2.

3.

4.

5.