1.4. Измерение параметров лазерного излучения

Из описания гауссового пучка (п. 1.1) следует, что он полностью определяется одним из параметров: r₀ или z_K. Кроме того для задания пространственного положения пучка в системе координат с осью oz, совпадающей с осью пучка, необходимо знать положение сечения перетяжки. Поэтому, если в результате измерения найдена какая-либо пара значений функций R(z₁) и r(z₁) , или два значения одной функции при равных аргументах, то из системы уравнений (записанных в соответствии с (3)) могут быть найдены r₀ или z_K, а затем вычислены все остальные характеристики пучка.

1.4.1. Интерференционный метод

П

Рис. 6

ри отражении излучения от плоскопараллельной пластины формируются два гауссовых пучка примерно равной интенсивности, которые в области перекрытия образуют интерференционную картину (рис. 6). Может быть показано, что вид интерференционной картины определяется радиусом кривизны волнового фронта R(z).

Действительно, при падении гауссова пучка под углом  на плоскопараллельную пластину толщиной d с показателем преломления n в результате отражения от внешней и внутренней поверхностей пластины формируются два пучка: I₁ и I₂. Оси их параллельны и смещены по координате O_x на величину _x

(16')

Кроме того второй пучок приобретает дополнительную разность хода . В системе координат (xyz) с осью oz, совпадающей с осью первого отраженного пучка, фазы комплексной амплитуды пучков в точке Q(x,y,z) произвольной плоскости сечения (z) задаются в соответствии с (5) выражениями

(17)

Интенсивность светового поля I_(Q) в области интерференции определяется суммарной амплитудой пучков

v_(Q)=v₁(Q)+v₂(Q)

и описывается выражением

где в соответствии с (17)

(18)

Условие (Q) = 2n (n = 0, 1, 2…) определяет точки интерференционной картины с максимальной интенсивностью светового поля.

Если измерено расстояние x = x(z) между двумя соседними максимумами, т.е. между точками Q_n(x,y,z) и Q_n+1[x+x(z),y,z], то из уравнения

с учетом (18) следует

откуда

(19)

Если измерить x(z₁) и x(z₂ = z₁+z₁₂), вычислить по (19) радиусы кривизны R(z₁) и R(z₂), а затем записать в соответствии с (3) систему из двух уравнений, то решив эту систему, можно найти конфокальный параметр z_K и положение (z₁) сечения перетяжки

; (19')

затем (по табл.1) вычислить радиус пятна r₀ в сечении перетяжки и расходимость пучка 2.

Независимость радиуса кривизны волнового фронта от модовых чисел, позволяет использовать этот метод как для одномодовых, так и многомодовых гауссовых пучков. Однако линейная зависимость R(z) от волнового числа (k>>1) и x/z (см. выражение (19)) приводит вследствие ошибок измерения к существенной абсолютной ошибке вычисления R(z).

1.4.2. Метод, основанный на измерении мощности излучения

Поскольку известно аналитическое выражение (6) для распределения интенсивности и излучениями в сечении (z₁) пучка I(x,y,z), то по измеренным значениям полной мощности излучения P и мощности P_S(z₁), сосредоточенной в заданной пространственной области S из интегрального уравнения

(20)

можно найти радиус пятна r(z₁) в сечении (z₁). Для того, чтобы упростить решение уравнения (20) целесообразно реализовать область S в виде щели шириной 2a, установленной в центре сечения пятна. Такая конфигурация экрана удобна и с точки зрения юстировки экспериментальной установки. В этом случае с учетом (6)

где - интеграл вероятности.

Таким образом, используя экспериментальные данные P и P_S(z₁) можно на основании таблиц интеграла вероятности [8] найти r(z₁).

Если измерение проведено для двух сечений (z₁) и (z₂ = z₁ + z₁₂) а затем вычислены r₁ = r(z₁) и r₂ = r(z₂), то из системы уравнений для r(z) при условии, что перетяжка не содержится между положениями (z₁) и (z₂) можно найти радиус r₀ в сечении перетяжки и ее положение

(21)

Затем (по табл.2) вычисляются конфокальный параметр z_K и расходимость пучка 2 :

; (22)

Эти же формулы могут быть использованы для расчета радиуса пятна перетяжки r₀ по параметру z_K при измерении по интерференционному методу.