Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Кафедра теоретической механики

Курсовая работа

"Исследование законов механики применительно к расчетным моделям технологического оборудования”

Выполнила: студентка 881 гр.

Логинова А.А. Руководитель:

проф. Иванов Ю.А.

Санкт - Петербург 2009 г.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

Кафедра теоретической механики Дисциплина: теоретическая механика

Группа №881 Дата: 25.11.2009.

Курс: II

Студент: Логинова А.А.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Тема: Исследование законов механики применительно к расчетным моделям технологического оборудования.

Основная цель работы: уметь составлять уравнения равновесия, уравнения движения материальных объектов в трубопроводе, определять основные динамические характеристики и проводить исследование основных уравнений динамики.

Срок предоставления к защите

Список основной литературы: Яблонский А.А. "Курс теоретической механики" (часть 1.2) М. 1986г; "Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике" под редакцией Яблонского А.А.; методические указания по курсовой работе; конспект лекций.

Руководитель /Иванов Ю.А./

Студент / Логинова А.А. /

Содержание:

Введение 4

1 Этап

Динамика движения

изолированной материальной

точки в трубопроводах потенциально

опасных производств

2 Этап

Свободные колебания

объекта 10

Свободные затухающие

колебания 16

Вынужденные колебания без учета

сил сопротивления 20

Вынужденные колебания при наличии

сил сопротивления 26

Заключение 30

Введение:

Теоретическая механика является физико- математической дисциплиной,

которая изучает условие равновесия систем сил и основные законы динамики материальных объектов во времени и пространстве. На основе теорем и законов теоретической механики решаются многие инженерные

связанные с равновесием систем сил, колебаниями, а также много расчетов для создания технологического оборудования, конструкций и сооружений. Курсовая работа состоит из пяти основных этапов. В первом этапе излагается метод расчета модели изолированной материальной точки в трубопроводе, получение значений скоростей и уравнений движения. Во втором, третьем, четвертом и пятом этапах исследуются свободные колебания объекта без учета сил сопротивления

и вынужденные колебания при наличии сил сопротивления соответственно. Определяются условия движения и строятся графики с компьютерных технологий.

Этап I. Динамика движения изолированной материальной точки в трубопроводахпотенциально опасных производств.

Модель трубопровода с учетом ветвей изображена на рисунке 1.

Рисунок 1.

Начальные данные:

m : = 3 (кг)

V₀: =10 (м/с)

Q : = 6 (Н)

R : = 0.7 V²

(Н) L : = 5 (м)

F(t): = 6sint + 9t

(Н) Ф =60° 0 = 0° р =60°

Необходимо найти:

1. на участке АВ скорость частицы в точке В;

2. закон движения частицы ВС, то есть y=/(t), где у - текущая координата на участке ВС, отсчитываемая отточки В;

3. проанализировать получение уравнения, сделать выводы;

Допущения:

4. в данной задаче изогнутый участок в окрестности точки В пренебрежимо мал по сравнению с прямоугольными участками и его не учитываем;

5. диаметр трубы предполагается малым по сравнению с длиной;

6. трение частицы о стенки трубы не учитывается.

Рассмотрим движение частицы на участке АВ

Сила Q направлена по направлению скорости по условию. Изобразим частицу в промежуточном положении и покажем действующие на нее силы и реакции связей. Проводим из точки А ось Y в направлении движения частицы. Составим дифференциальное уравнение движения точки вдоль оси Y:

Из рисунка 2 следует, что

Получим:

С помощью преобразования разделяем

переменные в уравнении (1)

Здесь введены обозначения:

Тогда уравнение (2) можно проинтегрировать с учетом начальных условий: при t = 0 Хо = О

Отсюда определяем

Взяв экспоненту от левой и правой частей уравнения (3), после преобразования находим значение скорости частицы в точке В:

Рассчитаем V_B

а: = 0.7 g : = 9.8

V_B = 6.4 м/с - значение скорости частицы в точке В

Теперь рассмотрим движение частицы на участке ВС, для которого

скорость V_B является начальной (рисунок 3).

Изобразим частицу в промежуточном положении действующие на нее силы и реакции связей, проведем из точки В ось X в направлении движения материальной точки вдоль оси X:

Здесь F_x = 6sint+9t Начальные условия при t = 0

Отсюда выражаем скорость точки в зависимости от изменения

времени:

Представляя

разделяем переменные в (5) и интегрируем с учетом начальных условий:

Окончательно выразим координату х как функцию времени t

Анализ графика позволяет сделать вывод, что наименьшая скорость (а именно V=6.4m/c) будет при х=0 м, а значит, в этой точке труба менее всего подвержена разрушительным воздействиям. Скорость частицы в точке В:

Уравнение движения:

Уравнение для скорости:

Исследование колебаний механической системы

Этап II. Свободные колебания обьекта.

Колебательная система изображена на рисунке 6.

Исходные данные задачи:

V₀: = 1.75 (м/с)

С, : = 210 (Н/м)

С₂: = 300 (Н/м)

С₃: = 400 (Н/м)

М : = 75 (Нс/м)

m : = 45 (кг)

По заданным исходным данным и расчетной модели найти:

• Амплитуду колебаний, собственную частоту, период, закон колебаний.

• Построить графики x(t) и V(t).

• Составить дифференциальное уравнение с учетом сил сопротивления, определить коэффициент сопротивления, коэффициент собственной частоты и сравнить их между собой.