- •Загальна характеристика циклу лабораторних робіт
- •3 Лабораторне завдання
- •3.1 Аналіз графо-аналітичним методом
- •3.2 Чисельний аналіз ітераційним методом Ньютона
- •3.3 Аналіз кола за допомогою функції root
- •5 Контрольні питання
- •3 Лабораторне завдання
- •3.1 Аналіз перетворення форми і спектру гармонійного сигналу методом кута відсічення
- •3.2 Чисельний аналіз перетворення форми і спектру сигналу
- •5 Контрольні питання
- •3 Лабораторне завдання
- •5 Контрольні запитання
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторних робіт
«Аналіз нелінійних резистивних кіл»
з дисципліни «Основи теорії кіл, сигналів та процесів»
для студентів за фахом
6.170101 – «Безпека інформаційних і комунікаційних систем»,
6.170102 – «Системи технічного захисту інформації»,
усіх форм навчання
2008
Методичні вказівки до лабораторних робіт «Аналіз нелінійних резистивних кіл» з дисципліни «Основи теорії кіл, сигналів та процесів» для для студентів за фахом 6.170101 – «Безпека інформаційних і комунікаційних систем», 6.170102 – «Системи технічного захисту інформації», усіх форм навчання /Укл: Л.М. Карпуков, Р.Ю. Корольков - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. - с.
Укладачі: Л.М. Карпуков, професор, д.т.н.
Р.Ю. Корольков, асистент
Рецензент: С.М. Романенко, доцент, к.ф.-м.н.
Відповідальний за випуск: Р.Ю.Корольков
Затверджено
на засіданні кафедри
«Захист інформації»
Протокол № від 2008р.
ЗМІСТ
Загальна характеристика циклу лабораторних робіт ……. хх
Лабораторна робота №1 Аналіз нелінійних
резистивних кіл по постійному струму ………………….……….. хх
Лабораторна робота №2 Аналіз перетворення форми
і спектру сигналу в нелінійних резистивних колах ……..……….. .. хх
Лабораторна робота №3 Моделювання нелінійних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів …… хх
Загальна характеристика циклу лабораторних робіт
Цикл лабораторних робіт присвячений вивченню основних математичних методів, які використовуються для аналізу нелінійних резистивних кіл.
У лабораторних роботах розглядається:
- графоаналітичний метод розрахунку режиму по постійному струму в нелінійному колі;
- чисельний метод розрахунку режиму по постійному струму в нелінійному колі методом Ньютона;
- аналіз перетворення форми і спектру сигналу в нелінійному колі методом кута відсічення;
- чисельний аналіз перетворення форми і спектру сигналу в нелінійному колі методом Ньютона.
- чисельний аналіз нелінійного кола з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.
Лабораторні роботи виконуються з використанням системи математичного моделювання MATHCAD.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1
АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ РЕЗИСТИВНИХ КІЛ ПО ПОСТІЙНОМУ СТРУМУ
1 МЕТА РОБОТИ
Вивчення чисельного і графічного методів аналізу нелінійних резистивних кіл по постійному струму.
2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Нелінійне резистивне коло – це коло, що складається з нелінійних і лінійних резисторів, джерел напруги і струму. Математичною моделлю нелінійного резистивного кола є нелінійні алгебраїчні рівняння (НАР). Прямі універсальні методи вирішення НАР відсутні, тому для аналізу нелінійних кіл використовуються наближені ітераційні методи, такі як метод простої ітерації, метод Ньютона і їх модифікації.
Найбільшого поширення при моделюванні нелінійних кіл набув ітераційний метод Ньютона. Метод Ньютона застосовується до нелінійних рівнянь, заданих в неявному вигляді:
. (1.1)
Нехай - рішення рівняння (1.1). Розкладемо (1.1) в ряд Тейлора в точці і обмежимо ряд лінійним членом:
. (1.2)
де .
Проведена операція називається лінеаризацією нелінійної функції.
З (1.2) отримаємо зв'язок точного рішення з наближеним:
. (1.3)
На підставі даного виразу складається формула ітераційного методу Ньютона:
. (1.4)
Для початку обчислень слід задати початкове наближення x0. Процес вирішення рівняння (1.1) складатиметься з послідовних наближень до рішення , починаючи з x0:
, , і т.д.
Ітераційний процес закінчують досягши заданої точності εдоп:
. (1.5)
Швидкість збіжності методу Ньютона квадратична, оскільки зв'язок між похибками на сусідніх ітераціях визначається таким чином:
, (1.6)
де .
Для чисельних розрахунків нелінійних кіл в системі MATHCAD можна скористатися функцією root(f,x0). Ця функція реалізована на основі методу Ньютона, її вхідними параметрами є функція f(x) нелінійного рівняння (1.1) і початкове наближення x0.
Прості нелінійні кола можуть бути розраховані графічним методом. Наприклад, для кола на рис. 1.1,а математична модель складається з двох рівнянь:
(1.7)
Перше рівняння нелінійне алгебраїчне, воно задане вольт-амперною характеристикою (ВАХ) діода. Друге рівняння лінійне алгебраїчне, воно складене згідно із законом Кірхгофа для напруги і визначає положення прямої навантаження на вольт-амперній характеристиці. Точка перетину прямої навантаження з ВАХ є вирішенням системи рівнянь (1.2) і задає режим кола по постійному струму. Коло на рис. 1.1,б описується двома нелінійними рівняннями, представленими вольт-амперними характеристиками діодів:
(1.8)
а) б)
Рисунок 1.1
Точка перетину графіків ВАХ діодів задає режим цього кола по постійному струму.