Методические указания

Изучение явлений, происходящих в пограничном слое, является одной из важнейших задач гидроаэромеханики.

Пограничный слой – это тонкий слой жидкости около поверхности тела, в пределах которого проявляются силы вязкости, нарушающее равномерное распределение скоростей, характерное для потока на удалении. В пограничном слое имеется большой градиент скорости по нормали к поверхности тела, который вызывает появление сил трения того же порядка величины, что и силы инерции. Уравнения движения вязкой жидкости Навье-Стокса для плоского пограничного слоя были упрощены Прандтлем, и из них получены дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя.

Однако на практике обычно используются более простые интегральные соотношения, выведенные на основе теоремы о количестве движения. Эти соотношения позволяют рассчитывать как ламинарный, так и турбулентный пограничный слой.

Изучив материал темы, студент должен хорошо себе представлять физическую сторону процессов, происходящих в пограничном слое, влияние различных факторов на характер течения в пограничном слое. Надо уметь находить величины, характеризующие пограничный слой: число Re_x, толщину слоя, толщины вытеснения и потери импульса, знать их взаимосвязь.

Следует обратить внимание на вычисление сопротивления трения плоской пластины для различных случаев течения.

Литература [1, с. 151-186]; [2, с. 357-394, с. 399-415]; [3, с. 250-253];

[4, с. 318-366].

Вопросы для самопроверки

1. Что вызывает появление пограничного слоя?

2. Какой характер может иметь течение в пограничном слое?

3. Что такое смешанный пограничный слой?

4. Как определяется толщина пограничного слоя?

5. Что называется толщиной вытеснения и толщиной потери импульса?

6. Какая связь между местным коэффициентом сопротивления трения и коэффициентом сопротивления трения всей пластины?

7. Какие факторы влияют на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный?

Основы газовой динамики

Уравнение Бернулли для различных типов газовых течений. Параметры торможения и критическая скорость. Скорость звука. Число М. Изоэнтропические формулы. Изменение параметров газа при сверхзвуковом течении в трубе переменного сечения. Сопло Лаваля. Понятие о газодинамических функцях.

Слабые и сильные возмущения в газовой среде. Распространение возмущений в неподвижной газовой среде и потоке, движущемся с дозвуковой и сверхзвуковой скоростями. Конус Маха и линии возмущения.

Плоский сверхзвуковой поток. Линии возмущения и изменение параметров состояния и скорости движения газа при обтекании выпуклого и вогнутого углов.

Скачки уплотнения, образование скачков. Косой скачок уплотнения. Уравнение косого скачка. Взаимодействие и отражение скачков от поверхности. Прямой скачок уплотнения. Основные соотношения для прямого скачка уплотнения. Ускорение и торможение газовых потоков. Тепловой скачок и скачок конденсации.

Методические указания

В связи с развитием ракетной техники, паровых и газовых турбин все большее значение для теплоэнергетики приобретает газовая динамика – раздел гидроаэродмнамики, изучающий движение газов с большими скоростями. Основные положения и законы газодинамики составляют содержание этой и последующих тем.

Особенность течения газов с большой скоростью состоит в том, что в этих условиях сильно сказывается сжимаемость газа, и применение расчетных формул несжимаемой жидкости может привести к значительным ошибкам. Например, уже при скорости воздуха в 70 м/с ошибка при определении давлении будет более 1%.

Основная задача газодинамики – определение для любой точки в потоке газа (газ считается сжимаемой, но невязкой жидкостью) значений скорости, давления, плотности и температуры как функций координат этой точки. В общем случае мы имеем шесть неизвестных, для определения которых составляются шесть уравнений: три уравнения движения Эйлера, уравнение неразрывности, уравнение энергии и уравнение состояния (термодинамическое).

В значительном большинстве практических случаев для расчета газодинамических течений пользуются одномерной моделью. Для такой схемы уравнение энергии идентично уравнению Бернулли. Студент должен хорошо усвоить это уравнение, понять его физический смысл, знать запись его в разных переменных и уметь применять к решению задач.

В газодинамике течения без теплообмена с окружающей средой делят на изоэнтропические и адиабатные. Под изоэнтропическим течением понимается адиабатное течение без потерь. Для такого течения получаются наиболее простые расчетные зависимости.

Течения газа с большой скоростью по своим закономерностям делятся на дозвуковые и сверхзвуковые. Характер течения определяется числом М (отношение скорости газа к местной скорости звука).

Студент должен уметь находить местную скорость звука, знать связь между скоростью течения и скоростью звука; важно хорошо представлять себе физический и энергетический смысл числа М.

При движении газа скорость и параметры его меняются. Зная число М, можно найти значения параметров и скорости для любого сечения. Формулы связи между параметрами часто можно упростить, выражая параметры потока через параметры торможения.

Студент должен обратить внимание на то, что изменение сечения потока совершенно по-разному влияет на скорость дозвукового и сверхзвукового течения. Если при М<1 уменьшение сечения ускоряет поток, то при М>1, наоборот, замедляет; поэтому одним только уменьшением сечения канала нельзя получить сверхзвуковых скоростей. Для перехода к сверхзвуковой скорости сечение должно сначала уменьшаться, а затем увеличиваться (сопло Лаваля). Принципиально в сопле Лаваля сверхзвуковой поток можно превратить в дозвуковой, но на практике, вследствие скачков уплотнения, это сделать нельзя.

Студент должен иметь представление также и о других, принципиально возможных методах перехода через скорость звука (расходное, механическое, тепловое сопла).

Студент должен обратить внимание на физическую сущность процессов при сверхзвуковом течении. Особенности сверхзвукового течения объясняются законами распространения возмущений, возникающих при взаимодействии потока и тела в нем. В несжимаемой жидкости малые изменения давления (возмущения) распространяются с бесконечно большой скоростью, а в сжимаемой - с конечной, равной скорости звука.

Если источник возмущения движется со скоростью меньшей, чем скорость звука, то волны возмущений распространяются во все стороны, в том числе и против течения, в результате чего происходит их рассеивание. В сверхзвуковом потоке волны возмущений не могут распространяться против течения, они не будут заполнять все пространство, а будут концентрироваться в некоторой области, вытянутой по течению. Эта область называется конусом возмущений, вне этого конуса поток будет не возмущен.

Торможение сверхзвукового потока всегда сопровождается явлениями удара, т. е. возникновением поверхностей, при переходе через которые параметры течения скачкообразно меняются: давление, плотность и температура возрастают, а скорость уменьшается. Эти поверхности называются скачками уплотнения (или ударными волнами). Скачки уплотнения могут возникать и при наложении друг на друга ряда малых возмущений. Скачки уплотнения могут быть прямыми и косыми.

Скачки уплотнения являются необратимыми процессами, так как сопровождаются потерей энергии. Наибольшие потери энергии происходят при прямом скачке. Вследствие этого для расчета изменения параметров на скачке нельзя использовать соотношения изоэнтроны и приходится прибегать к уравнению ударной адиабаты, связывающей изменения давления с изменением плотности. Студент должен знать основные соотношения для изменения параметров при скачке.

Необратимые потери энергии на скачке приводят к возникновению дополнительного волнового сопротивления при сверхзвуковых потоках.

Наконец, студент должен познакомится с методами наблюдения ударных волн, по фотографиям скачков разобраться в том, как влияет число М на форму и расположение скачка при обтекании острых и тупых тел.

Литература [1, с. 108-142]; [2, с. 428-546]; [4, с. 135-169].

Вопросы для самопроверки

1. Какими уравнениями описывается движение сжимаемой жидкости?

2. Напишите уравнение Бернулли для потока газа.

3. Можно ли, зная скорость звука в разных газах, сравнивать их сжимаемость?

4. Чему равна скорость звука в вакууме?

5. Что такое число М?

6. Какие вы знаете способы перехода дозвуковых течений в сверхзвуковые?

7. Что называется критической скоростью? Как определяется критическая скорость?

8. Начертите кривые изменения параметров дозвукового потока в зависимости от скорости газа?

9. Что такое прямой скачок уплотнения, в каких случаях он образуется?

10. Может ли после прямого скачка уплотнения скорость оставаться сверхзвуковой?

11. Что называется ударной адиабатой, выведите ее формулу?

12. Как изменяются на скачке уплотнения параметры сверхзвукового потока?

13. Какая разница между прямым и косым скачками уплотнения?

14. В каких случаях после скачка уплотнения скорость потока может быть сверхзвуковой?

15. Напишите выражения для изменения скорости и давления на прямом скачке уплотнения.

16. Почему скачок уплотнения является необратимым процессом?

17. Что называется конусом слабых возмущений?

18. С какой скоростью распространяются взрывные волны?

19. Напишите основные соотношения для косого скачка уплотнения.

Особенности двухкомпонентных и двухфазных течений

Равномерное падение шара в среде вязкой жидкости. Гидравлическая крупность твердой частицы.

Перенос твердых частиц потоком жидкости и газа. Концентрация смеси. Причины возникновения подъемной силы. Скорость витания при пневматическом транспорте.

Двухфазные течения (водяной пар + капли воды и вода + пузырьки пара). Возможные структуры двухфазных потоков вблизи твердых поверхностей. Особенности осаждения (всплывания) капель жидкости и газовых пузырей. Потери энергии при течении двухфазных потоков в напорных трубопроводах.