Министерство образования РФ

Вятский государственный университет

Электротехнический факультет Кафедра теплотехники и гидравлики

Гидрогазодинамика

Программа, методические указания

и контрольные задания

Дисциплина «Гидрогазодинамика»

Специальность 100700

«Промышленная теплоэнергетика»

заочное отделение.

Киров 2002

УДК [532.5+533.6](0,75)

Г 46

Р е ц е н з е н т: заведующий кафедрой физики,

кандидат технических наук, доцент

Л.Т. Гребенщиков

С о с т а в и т е л ь: кандидат технических наук,

доцент Р.Ю. Акчурин

Р е д а к т о р: Е.Г. Козвонина

Подписано в печать Усл. печ. л. 2,8

Бумага офсетная Печать матричная

Заказ № Тираж 100 Бесплатно

Текст напечатан с оригинала-макета, представленного составителем

610000, г. Киров, ул. Московская, 36

Оформление обложки, изготовление-000 «Альфа-Полекс»

Лицензия ПД № 01124 от 27.06.2001 г., ПРИП ВятГУ

 Вятский государственный университет, 2002

Введение

Изучение гидрогазодинамики, данные которой широко используют студенты при курсовом и дипломном проектировании, является важной частью подготовки квалифицированных специалистов теплоэнергетического профиля.

Задача курса «Гидрогазодинамика» в подготовке квалифицированного инженера теплоэнергетика – дать студенту тот минимум знаний, без которых для него будет невозможно понимание и изучение большого числа вопросов в таких специальных дисциплинах, как теплопередача, тепловые двигатели и нагнетатели, котельные установки, тепловые сети и т.д.

Гидрогазодинамика, или механика жидкости и газа, представляет собой раздел механики, изучающий движение и равновесие как несжимаемой, так и сжимаемой жидкости, а также взаимодействие между жидкостями и твердыми телами, погруженными в нее.

Законы движения капельных жидкостей и газов во многом одинаковы, если газ движется со скоростью значительно меньше скорости звука, а область, занятая движущимся газом, не слишком протяженна. Раздел гидрогазодинамики, изучающий эти общие законы, называется гидродинамикой.

Изучением движения газа со скоростями порядка скорости звука и выше занимается другой раздел гидрогазодинамики, а именно газовая динамика.

Теоретические методы решения задач гидрогазодинамики основаны на составлении и интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости с соответствующими краевыми условиями.

Часто при решении таких задач, где не удается достигнуть успеха применением теоретических методов или, решение получается очень сложным, в гидрогазодинамике используются экспериментальные методы, основанные на моделировании гидродинамических процессов. Теоретической базой таких экспериментальных методов является теория подобия.

Являясь теоретической основой для специальных предметов, курс гидрогазодинамики базируется на той сумме знаний физики, теоретической механики и технической термодинамики, которые студент получил ранее.

Задачи изучения дисциплины

Задача изучения дисциплины состоит в том, чтобы научить студентов глубоко понимать физические процессы, протекающие в теплоэнергетических системах, освоить методы гидрогазодинамического расчета элементов агрегатов и систем, использующих жидкости и газы в качестве рабочих тел.

По курсу гидрогазодинамика студент-заочник должен выполнить одну контрольную работу, состоящую из шести задач. Выполненную контрольную работу студент заочник направляет в заочный деканат университета, где ее регистрируют и проверяют. Если все задачи контрольной работы решены правильно, то ее зачитывают и возвращают студенту. Если студентом допущены грубые и существенные ошибки, то работу возвращают ему для исправления. Исправленную контрольную работу студент-заочник повторно высылает в университет, обязательно прилагая первый вариант своего решения задач к замечаниям преподавателя. Контрольную работу студент должен отправить в университет не позже, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии. Экзамен разрешается сдавать при наличии зачета по курсу.

Литература

1. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика. –М.: Энергоатомиздат, 1984. –384 с.

2. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. –М.: Машиностроение, 1987. –439 с.

3. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов А.П. Гидравлика и аэродинамика.

4. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. –Л.: Машиностоение, 1969. – 524 с.

5. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. –М.: Машиностроение, 1982. – 423 с.

6. Примеры расчетов по гидравлике. Учебное пособие для вузов /Под ред. А.Д. Альтшуля–М.: Стройиздат, 1977. – 254 с.

7. Сборник задач по машиностроительной гидравлике /Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвидза –М.: Машиностроение, 1987. – 471 с.

ВВЕДЕНИЕ

Предмет и задачи курса. Краткий исторический очерк развития гидрогазодинамики. Основные физические свойства и параметры () жидкостей и газов. Сплошная среда. Жидкая частица. Несжимаемая и сжимаемая (капельная и газообразная) жидкость. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Силы, действующие в жидкостях. Общие понятия о нормальных и касательных напряжениях.

Методические указания

В данном разделе необходимо знать определение гидрогазодинамики и краткий исторический очерк ее развития.

Особое значение для развития гидрогазодинамики имеет гипотеза сплошности, она позволяет рассматривать все характеристики жидкой среды как функции координат точки и времени.

Надо обратить внимание на такие свойства жидкостей, как вязкость и сжимаемость. Вязкость – свойство реальных жидкостей, проявляющееся только при их движении, она обусловлена молекулярным строением вещества. Для характеристики вязкости применяются динамический () и кинематический () коэффициенты вязкости, значение которых зависят от параметров состояния. Вязкость вызывает появление в движущейся жидкости касательных напряжений. Закон трения Ньютона и обобщенный закон трения дают связь между касательными напряжениями и скоростями деформации жидкого объема.

Сжимаемостью называется способность жидкости или газа изменять свой объем под действием сил внешнего давления. Мерой сжимаемости является коэффициент объемного сжатия () или величина, обратная ему, – модуль объемной упругости (). Значения для воды  2∙10³ МПа, для газов при нормальных условиях 0,1 МПа.

В жидкой среде, вследствие подвижности ее частиц, могут действовать только непрерывно распределенные силы и, следовательно, поле сил в жидкости также непрерывно. Силы, действующие на массу жидкости, могут быть или массовыми, или поверхностными. Количественной характеристикой сил является их напряжение, т.е. в данной точке среды. Очень важно уяснить, что напряжение поверхностной силы зависит от ориентировки площадки в пространстве. Обычно напряжение поверхностной силы раскладывают на два направления: по нормали и по касательной к площадке. Первая составляющая дает давление (), вторая – напряжение силы трения ().

Понятие о напряжении поверхностной силы является основным при определении силового взаимодействия потока и тела.

В результате изучения темы студент должен себе отчетливо представлять, в каких случаях при расчетах и в инженерной практике можно пользоваться упрощенной моделью реальной жидкости, т.е. не учитывать тех или иных ее свойств, например вязкости, сжимаемости, весомости и т.д.

Литература: [1, c. 7-21]; [2, c. 3-26]; [3, c. 3-23]; [4, c. 5-16]; [5, c. 4-15].

Вопросы для самопроверки

1. Определение гидрогазодинамики и краткая история ее развития.

2. Как определяется удельный (объемный) вес (), и плотность () жидкости?

3. Что представляет собой коэффициент объемного сжатия и температурного расширения жидкости?

4. Что такое вязкость?

5. Как зависит вязкость жидкости и газа от температуры и давления?

6. Что называется идеальной жидкостью?

7. Как записывается закон трения Ньютона?

8. Что называется напряжением поверхностной силы?

9. Чем определяется величина касательных напряжений в жидкости?

10. При каких условиях можно не учитывать сжимаемость газов?

ОСНОВЫ ГИДРО – И ГАЗОСТАТИКИ

Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидкостей. Гидростатическое давление в точке и его свойства. Единицы измерения давления.

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Л.Эйлера. Основное уравнение гидростатики. Формула для определения гидростатического давления в точке (закон Паскаля). Избыточное и вакуумметрическое давление. Относительное равновесие (покой) жидкости. Приборы для измерения давления.

Сила гидростатического давления жидкости на плоские и криволинейные стенки. Центр давления.

Методические указания

При абсолютном покое из массовых сил действуют силы тяжести. Относительный покой – когда частицы жидкости не движутся относительной друг друга, а движутся вместе с сосудом как одно твердое тело.

Гидростатическое давление представляет собой отношение нормальной составляющей силы к площади. Единицей измерения его в Международной системе является 1 Па ═ 1 Н/м².

Величина атмосферного давления в какой-либо точке зависит от высоты этой точки над уровнем моря и незначительно колеблется в одной и той же точке. Нормальное атмосферное давление на уровне моря при температуре 0 ^оС принимается равным кПа.

Полное давление в точке, погруженной на глубину , определяется по формуле

,

где - внешнее давление;

- давление столба жидкости высотой .

Различают избыточное (манометрическое) и вакуумметрическое давление

, .

Для измерения давлений используются различные жидкостные приборы: пьезометры, манометры, вакуумметры, дифференциальные манометры, микроманометры. Для измерения больших величин давлений используются механические (пружинные) манометры и вакуумметры. Они подразделяются на рабочие, контрольные и образцовые.

Сила гидростатического давления на плоскую поверхность определяется по формуле

,

где - гидростатическое давление в центре тяжести смоченной поверхности стенки;

- площадь смоченной поверхности;

- глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности.

При внешнем давлении координата центра давления (точки приложения равнодействующей силы трения) определяется по формуле

,

где - координата центра тяжести стенки;

- момент инерции плоской фигуры относительно оси, проходящей через центр тяжести смоченной поверхности стенки.

При определении силы гидростатического давления жидкости на криволинейные стенки равнодействующая сила раскладывается на составляющие. Горизонтальная составляющая силы определяется так же, как и в случае плоской поверхности. Вертикальная составляющая равна (в случае действия атмосферного давления) весу жидкости в объеме тела давления (закон Архимеда).

Литература: [2, c. 68-76]; [3, c. 23-50]; [4, c. 17-39]; [5, c. 15-34].

Вопросы для самопроверки

1. Что называется гидростатическим давлением?

2. Как записывается дифференциальное уравнение равновесия жидкости Эйлера?

3. Как записывается основное уравнение гидростатики?

4. Как определяется гидростатическое давление в точке?

5. Что называется абсолютным, избыточным и вакуумметрическим давлением?

6. Как определяются с помощью жидкостных манометров, вакуумметров, дифференциальных манометров давление и разность давлений?

7. Как определяются равнодействующая сила гидростатического давления жидкости на плоские и криволинейные стенки и центр давления?

КИНЕМАТИКА

Поле скоростей. Два метода описания движения жидкости: метод Лагранжа и Эйлера. Траектория частицы, линия и трубка тока, элементарная струйка, поток. Характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус.

Расход жидкости и газа. Дифференциальные уравнения неразрывности (сплошности) для сжимаемой и несжимаемой жидкости.

Виды движения жидкости: установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное. Трехмерный, плоский и одномерный потоки. Уравнение неразрывности (постоянства расхода) для жидкости и газа.

Общий характер движения жидкой частицы. Теорема Коши-Гельмгольца. Вихревые линии и трубки. Теорема Гельмгольца. Образование вихрей.

Циркуляция скорости. Теорема Стокса. Безвихревое или потенциальное движение. Потенциал скорости и функция тока. Методы исследования потенциальных течений. Плоские потоки несжимаемой жидкости. Гидродинамическая сетка.

Методические указания

Кинематика жидкости изучает движение жидкой среды, не рассматривая тех сил, которые эти движения вызывают. Движение жидкости будет определено тогда, когда известно движение каждой частицы, т.е. известно поле скоростей в потоке.

Основной задачей кинематики жидкости является определение поля скоростей; предполагается при этом, что жидкость - сплошная среда, а скорость -непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат.

Движение жидкости изучают по методу Лагранжа или Эйлера. В методе Лагранжа изучается изменение во времени и пространстве положения каждой частицы, ее траектория в зависимости от координат (а, в, с) начального положения. Аналитическое семейство траекторий выражается уравнениями

,

,

.

Знание траекторий частиц полностью определяет кинематику потока.

В методе Эйлера изучается не движение каждой отдельной частицы, а изучаются скорости частиц, проходящих через какую-либо фиксированную точку пространства (). При этом

,

,

.

Геометрически метод Эйлера интерпретируется линиями тока. Метод Эйлера проще и применяется чаще, чем метод Лагранжа.

Важное значение при изучении движения жидкости имеет полное ускорение жидкой частицы, оно складывается из локального и конвективного изменения скорости и в векторной форме записывается в виде

.

Студент должен ясно себе представить, что при установившемся движении остается вторая часть и поэтому, в отличие от твердого тела, ускорение жидкой частицы не равно нулю.

Хотя в жидкости каждая частица движется более или менее самостоятельно, закон сохранения массы накладывает определенные ограничения на изменение скорости движения частиц, протекающих через элементарный объем, выделенный в потоке. Эти ограничения выражаются уравнением неразрывности движения для сжимаемой жидкости

=0.

Студент должен хорошо знать это уравнение и его запись в прямоугольных и цилиндрических координатах для разных случаев движения жидкости.

По теореме Коши-Гельмгольца движение жидкой частицы может быть представлено как геометрическая сумма трех движений: поступательного, вращательного и деформационного. Такое разложение выделяет перемещения, происходящие от сил разной природы. Нужно подчеркнуть, что вращение частиц в несжимаемой жидкости может вызываться только силами трения.

Надо знать, как аналитически выражаются эти три вида движений в проекциях на координатные оси.

На практике во многих случаях можно не учитывать силы трения и поток рассматривать как потенциальный, например поток вне пограничного слоя, омывание удобообтекаемых тел и др.

При потенциальном течении нет вращения жидких частиц, т.е. проекции угловой скорости на координатные оси равны нулю, при этом скорость является полным дифференциалом некоторой функции , называемой потенциалом скорости, причем

u_x= u_y= u_z=

В этом случае поле скоростей можно рассматривать как поле градиента

=grad

Изучение пространственного течения жидкости связано с большими трудностями математического порядка; во многих случаях на практике можно рассматривать двухмерный или плоский поток.

Для плоского потенциального потока существует функция (x, y), называемая функцией тока; она связана с потенциалом скорости соотношениями

и .

Линии потенциала скорости и линии тока взаимно ортогональны, они образуют на плоскости сетку, называемую гидродинамической.

Необходимо знать, что обе эти функции удовлетворяют уравнению Лапласа и являются гармоническими функциями.

Зная потенциалы и функции тока для простейших случаев течения, например плоскопоступательного потока, источника, стока, можно, пользуясь методом сложения потоков, получать картины течения для более сложных случаев.

Введением комплексной переменной - характеристической функции плоского потока или комплексного потенциала f(z)= связывающей между собой функции и , решение многих плоских задач упрощается, так как остаётся только одна переменная.

Студент должен ознакомиться с примерами использования комплексного потенциала.

Если частицы жидкости имеют вращательное движение (например, в пограничном слое вязкой жидкости), то такое движение называется вращательным или вихревым и характеризуется вихрем скорости: rot =2

Для вихревого движения в кинематике жидкости вводятся понятия аналогичные понятиям поля линейных скоростей: угловая скорость, вихревая линия, вихревая трубка. Аналогом расхода жидкости здесь выступает интенсивность вихревой трубки I=F.

Из первой теоремы Гельмгольца о вихрях: если в жидкости имеется вихревая трубка, то интенсивность его на всем протяжении трубки остается постоянной, - следует, что вихрь не может начинаться или кончаться внутри жидкости.

Так как ни угловую скорость, ни интенсивность вихря нельзя измерить непосредственно, то эти величины теорема Стокса связывает с понятием циркуляции скорости по контуру, т.е. с величиной Г_АВ=u_s ds, являющейся одним из основных понятий гидродинамики. По теореме Томпсона для идеальной жидкости циркуляция скорости не зависит от времени.

Зная поле скоростей в потоке, можно определить угловые скорости, а следовательно, и форму вихревых линий.

Может быть решена и обратная задача, зная систему вихрей, найти распределение скоростей в потоке. При решении этой задачи применяется формула Био-Савара о вихревом влиянии.

Изучение темы студент должен закончить внимательным разбором по учебной литературе примеров на сложение потоков (обтекание цилиндра, диполь, плоский вихрь и плоский источник и т. д.).

Литература: [1,с. 21-32]; [2,с.27-56]; [3,с.64-74]; [4,с.39-74]; [5,с.34-37].

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличается друг от друга линия тока и траектория? В каких случаях они совпадают?

2. Что собой представляет элементарная струйка и поток?

3. Что собой представляют живое сечение, смоченный периметр и гидравлический радиус?

4. Как определяется расход несжимаемой жидкости и газа?

5. Что называется потенциальным течением?

6. Напишите выражение для полного ускорения частицы жидкости.

7. Выведите уравнение неразрывности для неустановившегося движения несжимаемой жидкости.

8. Что такое источник, сток, диполь?

9. Что называется вихревым движением жидкости?

10. Какая связь существует между компонентами вихря и изменением скоростей?