Вправи до розділу “Визначені та невласні інтеграли”.

1. Обчислити інтеграли:

   1.1. ;	1.7. ;
   1.2. ;	1.8. ;
   1.3. ;	1.9. ;
   1.4. ;	1.10. ;
   1.5. ;	1.11. ;
   1.6. ;	1.12. ;

2. Знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями:

   2.1. ;	2.6. ;
   2.2. ;	2.7. ;
   2.3. ;	2.8. ;
   2.4. ;	2.9. ;
   2.5. ;	2.10. ;

3. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі фігури, обмеженої слідуючими лініями:

   3.1. ;	3.4. ;
   3.2. ;	3.5. ;
   3.3. ;	3.6. ;

4. Дослідити невласні інтеграли:

   4.1. ;	4.7. ;
   4.2. ;	4.8. ;
   4.3. ;	4.9. ;
   4.4. ;	4.10. ;
   4.5. ;	4.11. ;
   4.6. ;

5. Використовуючи метод прямокутників знайти наближене значення інтегралів:

   5.1. ;	5.3. ;
   5.2. ;	5.4. ;

6. Використовуючи метод трапеції, знайти наближене значення інтеграла:

   6.1. ;

   6.2. ;

7. Використовуючи формулу Сімпсона, знайти наближене значення інтеграла:

   7.1. ;

   7.2. ;

8. Крива Лоренца. Розподіл прибуткового податку деякої країни здійснюється за кривою Лоренца , де - частина населення, що сплачує податки, а відповідна частина загального податку. Яку частину загального податку сплачують 20% найбіднішого населення? Знайти коефіцієнт нерівності Лоренца.

   а) ;

   б) ;

9. Максимізація прибутку. Відомі закони зміни швидкості витрат та доходу підприємства, де час вимірюється роками, а витрати та доход вимірюються млн. гривень. За який час підприємство одержить максимальний прибуток? Якою буде величина максимального прибутку?

   а) ;

   б) ;

10. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного при обертанні навколо осі фігури, обмеженої лініями ( і - в м.). Яка маса продукту, що заповнює цей об’єм, якщо важить 0,4т?

11. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного в результаті обертання навколо осі фігури, обмеженої лініями , і вимірюються в метрах. Скільки потрібно рейсів п’ятитонного вантажівки для перевезення вантажу, що заповнює цей об’єм, якщо маса рівна 400 кг?

12. Висота кучі зерна, яка має конічну форму, рівна 2,5м, а коло її основи 20м. Маса зерна рівна 750кг. Яка маса зерна в кучі?