- •Вступ Невизначений і визначений інтеграли.
- •Розділ 6. Невизначений інтеграл.
- •6.1. Первісна та її властивості.
- •6.2. Невизначений інтеграл і його властивості.
- •6.6. Основні методи інтегрування.
- •6.6.1. Метод безпосереднього інтегрування.
- •6.6.2. Метод підстановки (заміни змінної).
- •6.6.3. Метод інтегрування частинами.
- •Рекомендації до застосування методу інтегрування частинами.
- •6.6.4. Інтегрування раціональних дробів.
- •6.6.5. Інтегрування виразів, що містять ірраціональності.
- •6.6.6. Інтегрування деяких тригонометричних виразів.
- •6.6.8. Раціональна функція від .
- •Розділ 7. Визначений інтеграл.
- •7.1. Умови існування визначеного інтеграла.
- •7.1.1. Означення визначеного інтеграла.
- •7.1.2. Класи інтегрованих функцій.
- •7.2. Основні властивості визначеного інтеграла.
- •7.3. Основна формула інтегрального числення.
- •7.4. Основні правила інтегрування.
- •7.4.1. Заміна змінної у визначеному інтегралі.
- •7.4.2. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
- •7.5. Методи наближеного обчислення.
- •7.6. Геометричне застосування визначеного інтеграла.
- •7.6.1. Площа плоскої фігури.
- •7.6.2. Об’єм тіла обертання та площі поверхні тіла обертання.
- •7.8. Деякі застосування в економіці.
- •7.8.1. Витрати, доход та прибуток.
- •7.8.2. Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку.
- •7.8.3. Максимізація прибутку за часом.
- •7.8.4. Стратегія розвитку.
- •Питання для самоконтролю.
- •Вправи до розділу “Невизначений інтеграл”.
- •Використовуючи правила інтегрування та таблицю основних інтегралів, знайти інтеграли:
- •Обчислити інтеграли методом підстановки.
- •Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами.
- •Використовуючи піднесення під диференціал обчислити наступні інтеграли.
- •Використовуючи невизначений інтеграл, розв’язати задачі економічного змісту.
- •Правила виконання і оформлення контрольних завдань.
- •Індивідуальне контрольне завдання по темі “Невизначений інтеграл”.
- •Вправи до розділу “Визначені та невласні інтеграли”.
- •Обчислити інтеграли:
- •Знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями:
- •Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі фігури, обмеженої слідуючими лініями:
- •Дослідити невласні інтеграли:
- •Індивідуальне контрольне завдання по темі “Визначені та невласні інтеграли”.
- •Рекомендована література.
Індивідуальне контрольне завдання по темі “Невизначений інтеграл”.
При виконанні завдань на цю тему необхідно глибоко засвоїти поняття первісної, знати та вміти використовувати на практиці таблицю інтегралів, властивості невизначеного інтегралу, а також вміти користуватись такими методами інтегрування, як метод заміни змінної та метод інтегрування частинам.
Знайти невизначений інтеграл:
Варіант 1
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 2
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 3
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 4
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 5
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 6
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 7
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 8
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 9
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 10
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 11
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 12
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 13
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 14
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 15
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 16
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 17
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 18
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 19
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 20
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 21
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 22
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 23
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 24
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 25
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Варіант 26
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.