1. Використовуючи правила інтегрування та таблицю основних інтегралів, знайти інтеграли:

   1.1. ;	1.6. ;
   1.2. ;	1.7. ;
   1.3. ;	1.8. ;
   1.4. ;	1.9. ;
   1.5. ;	1.10. ;

2. Обчислити інтеграли методом підстановки.

   2.1. ;	2.8. ;
   2.2. ;	2.9. ;
   2.3. ;	2.10. ;
   2.4. ;	2.11. ;
   2.5. ;	2.12. ;
   2.6. ;	2.13. ;
   2.7. ;	2.14. ;

3. Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами.

   3.1. ;	3.7. ;
   3.2. ;	3.8. ;
   3.3. ;	3.9. ;
   3.4. ;	3.10. ;
   3.5. ;	3.11. ;
   3.6. ;	3.12. ;

4. Використовуючи піднесення під диференціал обчислити наступні інтеграли.

   4.1. ;	4.6. ;
   4.2. ;	4.7. ;
   4.3. ;	4.8. ;
   4.4. ;	4.9. ;
   4.5. ;	4.10. ;

5. Використовуючи невизначений інтеграл, розв’язати задачі економічного змісту.

5.1. Маргінальний річний доход фірми задано рівністю . Знайти функцію річного прибутку цієї фірми та обмеження на вартість.

5.2. Граничні витрати деякої фірми на виготовлення одиниці продукції задовольняють умову . Знайти загальні можливі витрати при виробництві 1000 одиниць продукції.

5.3. Маргінальна функція доходу малого підприємства і підприємство одержало доход 30 тисяч гривень після реалізації 100 одиниць продукції. Визначити функцію доходу цього підприємства. Який доход одержить підприємство після реалізації 125 одиниць продукції?

5.4. Маргінальні витрати (у гривнях) взуттєвої фабрики задані рівністю , де - кількість пар виготовленого взуття. Знайти функцію загальних витрат фабрики, якщо витрати 50 гривень на пару взуття фіксовані.

5.5. Величина прискорення руху змінюється з часом за законом . Знайти:

а) Залежність швидкості руху від часу, якщо при швидкість дорівнює 60 одиниці;

б) Шлях, який пройшов об’єкт за час , якщо при початкова відстань дорівнює нулю.

Правила виконання і оформлення контрольних завдань.

При виконанні контрольних завдань належить суворо дотримуватись наведених нижче правил:

1. Студент повинен виконувати контрольне завдання самостійно за варіантом, зазначеним викладачем. Контрольне завдання, виконані не за своїм варіантом, прийматися не будуть.

2. Контрольні завдання виконуються на стандартних аркушах паперу. Сторінки повинні бути пронумеровані і мати поля. Перша сторінка не нумерується і оформлюється як титульний лист. Титульний лист (зразок якого наведений у додатках) є обов’язковим для кожного контрольного завдання.

3. Проведення дослідження повинно супроводжуватись докладними розрахунками і поясненнями, викладеними грамотно, з належною точністю і охайно.

4. В кінці роботи необхідно поставити підпис і дату виконання.

5. Якщо контрольне завдання не зараховано, то воно повинно бути виконано знову. Контрольне завдання виконується після розгляду поданого розділу на лекції, виконання завдань на практичних завданнях і є невелика самостійна дослідницька робота студента по цьому розділу.

Під час захисту контрольного завдання студент повинен дати вичерпні пояснення з усіх теоретичних питань, вжитих в завданні, їх практичному використанні при виконанні подібних досліджень.

Варіанти розрахункових завдань до розділів вищої математики “Інтегрування” складаються із задач до таких тем, як невизначений інтеграл, визначений інтеграл, застосування визначеного інтегралу.

Мета завдань – закріплення теоретичних знань з даного розділу математики, а також розвиток навичок самостійної роботи студентів.

Всі завдання в кожному розділі розміщені за принципом зростання складності, а тому можуть також використовуватись для контролю знань.