7.3. Расчетные формулы.

Пенопластовая оболочка, через которую в обоих опытах происходит теплообмен между медным стерженьком и изотермической средой (жидким азотом или водой), является достаточно тонкой и имеет очень малую массу (плотность пенопласта ~ 200 кг/м³), поэтому ее стенку можно упрощенно считать плоской, а теплоемкость пренебрежимо малой. Это позволяет считать, что температурное поле в поперечном сечении стенки остается в опыте условно стационарным и близким к линейному. Теплоемкость тонкостенной металлической трубки известна и учитывается, суммируясь с теплоемкостью медного стерженька.

В этих условиях для расчета эффективной теплопроводности материала ампулы может использоваться уравнение теплового баланса в системе "стерженек – стенка"

, (7.3.1)

где С(Т) – суммарная теплоемкость стерженька и дюралевой трубкии при температуре Т; b() – изменяющаяся во времени скорость изменения температуры стерженька; (Т, Т_с) – эффективная теплопроводность стенки ампулы; h – толщина стенки ампулы; F – активная поверхность стерженька, участвующая в теплообмене через стенку (без учета верхнего торца стерженька); Т() – изменяющаяся во времени температура стерженька; Т_с – температура изотермической среды (жидкий азот или вода).

Расчет эффективной теплопроводности воздушной прослойки может производиться по вытекающей из уравнения (7.3.1) формуле

. (7.3.2)

Для расчета эффективной тепловой проводимости оболочки пригодна формула

. (7.3.3)

Для проведения необходимых расчетов по формулам (7.3.2), (7.3.3) следует осуществить детальную обработку полученных в опытах экспериментальных кривых Т(). В частности, предстоит найти для каждой кривой Т() интерполяционный полином и продифференцировать его аналитически, чтобы получить затем полином для скорости изменения температуры стерженька b(). Для реализации этих вычислительных процедур можно пользоваться стандартными компьютерными программами Excel и Origin 61. Их описание приведено в приложении.

Методика обработки обоих опытов остается общей. Не следует удивляться, если у полученных для эффективной теплопроводности расчетных кривых (Т, Т_с) обнаружится систематическое расхождение, так как в данной работе измеряется теплопроводность, соответствующая значительным, изменяющимся во времени перепадам температуры в стенке ампулы.

В отчете следует привести первичные таблицы опытов и графики для эффективной теплопроводности и тепловой проводимости пенопластовой оболочки в условиях охлаждения и нагрева тепловой ячейки.

87