§ 5. Работа и энергия

1 (2.36). При подъёме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу А = 78,5 Дж. С каким ускорением a поднимается груз?

2 (2.37). Самолёт поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости  = 360 км/ч. Во сколько раз работа A₁, совершаемая при подъёме против силы тяжести, больше работы A₂, идущей на увеличение скорости самолёта?

3 (2.38). Какую работу A надо совершить, чтобы заставить движу-щееся тело массой m = 2 кг: а) увеличить скорость от ₁ = 2 м/с до ₂ = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости ₀ = 8 м/с?

4 (2.39). Мяч, летящий со скоростью ₁ = 2 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью ₂ = 20 м/с. Найти изменение импульса mv мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии W = 8,75 Дж.

5 (2.40). Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью ₀ = 3 м/с, прошёл до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения k камня о лёд.

6 (2.41). Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью ₀ = 54 км/ч, под действием силы трения F_тр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу A_тр сил трения и расстояние s, которое вагон пройдёт до остановки.

7 (2.42). Шофер автомобиля, имеющего массу m = 1 т, начинает тормозить на расстоянии s = 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля F_тр = 3,84 кН. При какой предельной скорости  движения автомобиль успеет остановиться перед препят-ствием? Трением колес о дорогу пренебречь.

8 (2.43). Трамвай движется с ускорением a = 49,0 см/с². Найти коэффициент трения k, если известно, что 50% мощности мотора идёт на преодоление силы трения и 50% на увеличение скорости движения.

9 (2.44). Найти работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m = 1 т от ₁ = 2 м/с до ₂ = 6 м/с на пути s = 10 м. На всём пути действует сила трения F_тр = 2 кН.

10 (2.45). На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какую массу m бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути s = 0,5 км увеличить скорость движения автомобиля от ₁ = 10 км/ч до ₂ = 40 км/ч? К.п.д. двигателя  = 0,2, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.

11 (2.46). Какую массу m бензина расходует двигатель автомобиля на пути s = 100 км, если при мощности двигателя N = 11 кВт скорость его движения  = 30 км/ч? К.п.д. двигателя  = 0,22, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.

12 (2.50). Камень падает с некоторой высоты в течение времени t = 1,43 с. Найти кинетическуюW_к и потенциальную W_р энергии камня в средней точке пути. Масса камня m = 2 кг.

13 (2.51). С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью ₀ = 15 м/с. Найти кинетическую W_к и потенциальнуюW_р энергии камня через время t = 1 с после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг.

14 (2.54). Тело массой m = 10 г движется по окружности радиусом R = 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение a_ тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия W_к = 0,8 мДж.

15 (2.116). Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на х = 20 см, если известно, что сила F пропорциональна сжатию х и жёсткость пружины k = 2,94 кН/м.

16 (2.121). С какой скоростью  двигался вагон массой m = 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на х = 10 см? Жёсткость пружины каждого буфера k = 1 МН/м.

17 (2.123). К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплён груз. Жёсткости пружин равны k₁ и k₂ . Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение W_р1/W_р2 потенциальных энергий этих пружин.

18 (2.133). Два медных шарика с диаметрами D₁ = 4 см и D₂ = 6 см находятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационную потенциальную энергию W_р этой системы.

19 (2.152). Во сколько раз кинетическая энергия W_к искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии W_р?